教学应顺着学生的思维前行——以《平均数》一课为例

江苏省淮安市天津路小学 顾晓

中图分类号：G623.5文献标识码：A文章编号：1671-0568（2014）30-0087-02

《全日制义务教育数学课程标准（2011版）》指出：“数学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者”。教师的“教”与学生的“学”不可偏废，脱离了学生的“学”，教师的“教”便是生硬、机械的。

笔者所在的区举行了一次同课异构优课评比活动，课题选用苏教版三年级下册统计单元中的《平均数》。教材首先创设了一个现实的、富有挑战性的问题情境：4名男生和5名女生进行套圈比赛，男生分别套中6个、9个、7个、6个，女生分别套中10个、4个、7个、5个、4个，要求学生比较男生套得准一些还是女生套得准一些，通过讨论明确先求男生、女生平均每人套中的个数，再进行比较的方法，进而揭示平均数的概念。

笔者注意到在参评的几节课的例题教学中，当交流“男生套得准一些还是女生套得准一些”的问题时，总有学生提出这样一种方法，即添上一名男生或者去掉一名女生，这样男生和女生人数相等了再比较。但对于学生的这种想法，老师们的回应各不相同，归纳起来大致可以分为以下几类：

1.置之不理型。师：这是你的想法，其他同学还有别的想法吗？

2.冠冕堂皇型。师：比赛就是在4名男生和5名女生间进行，事先已经规定好了，不可以随意添人或去人。

3.浅尝辄止型。当男生提出添人、去人的要求后，师问女生：你们同意吗？女生：不同意。师：看来意见不统一，我们就不能添人或去人了。

一节课，如果不能真正从学生的实际出发，真实地呈现学生在学习过程中内心的想法、遇到的困惑、思维的差异，那课堂的品质就一定会大打折扣。笔者在一次市级优课竞赛中执教同样的课，也遇到了同样的状况，但应对的方式却有所不同，笔者选择的是直面学生的想法，和他们平等对话。以下是课堂片断实录：

【片断一：教学例题】

师：同学们，你们玩过套圈游戏吗？瞧，9名同学正分成男女两队进行套圈比赛呢，他们每人套15个圈。请男生为男生队加油，女生为女生队加油，好吗？两队成绩如何？我们来看。

生：（读题。）

师：从题中你能得到哪些信息？

生1：男生1号套中6个、2号套中9个、3号套中7个、4号套中6个，女生1号套中10个、2号套中4个、3号套中7个、4号套中5个、5号套中4个。

生2：男生1号和4号套中的同样多。

生3：在所有人中女生1号套中的最多，女生2号和5号套中的同样多。

……

师：大家得到的信息真不少，那你觉得男生队套得准一些还是女生队套得准一些？

（同桌讨论，教师巡视。）

（集体交流，反馈。）

生4：我认为女生队套得更准些。因为女生队一共套中30个，而男生队一共套中28个，所以是女生队套得更准些。

师：同意她的想法吗？

生5：不同意。女生队有5个人，男生队只有4个人，人数不等，比总数不公平。

师：说得有道理，那现在该怎么比较呢？

生5：把女生去掉一个人再比较。

师：你打算去掉谁呢？

生5：去掉最后套的那个女生。

师：为什么去掉她呢？

生5：她是最后一个套的，男生队4人，女生队已经有4人了，她是多出来的一个人，就把她去掉吧。

师：你讲得有道理，很多比赛的确是在人数相等的情况下进行的，但今天的比赛有些特殊，5名女生都已经参加了比赛，现在突然去掉最后一个女生，她的感受会怎样？

生5：这个女生心里一定很难受。

师：你会不会改变想法呢？

生5：那就添一名男生吧！

师：你觉得添上的这个男生套中几个呢？

生5：这个男生套中4个吧，因为最后一名女生也套中4个。

师：这位同学能够照顾女生们的感受。

生6：这个男生套中3个就行了，这样男生组一共套中31个，女生组一共套中30个，男生组就赢了。

师：你是一直想着男生组怎么就能赢了。如果他套中1个呢？

生6：那就输了。

生7：这个男生套中的应该不止3个，因为男生组其他4个人最少还套中6个呢。

师：你是根据另外4个人的成绩进行猜测的。难道一定不止3个？

生7：不一定。

师：那这个男生套中几个你能确定下来吗？

生8：不能。

师：那添上一名男生后，男生队一定能赢吗？

生9：不一定。

师：那你们还想添一名男生吗？

生：不想。

师：其实，在不添人也不去人的情况下，胜负就已经出来了，怎么判断的呢？大家一起开动脑筋想一想！

……

【片断二：全课总结】

师：还记得我们课开始时讨论的添人、去人的问题吗？如果要添上一名男生，这个男生套中几个就不影响全队的整体成绩了？

生脱口而出：7个。

师：你是怎么想的？

生10：因为7个是男生队套中的平均数，添上的人套中7个，平均数仍然是7，不会影响全队的成绩。

师追问：如果他套中的多于7个，那平均数会怎么样？

生11：比7大。

师追问：如果他套中的少于7个呢？

生11：平均数比7小。

……

【反思】

一、尊重学生经验，保护思维的积极性

《全日制义务教育数学课程标准（2011版）》在教学建议中明确指出：要重视学生在学习活动中的主体地位，学生获得知识，必须建立在自己思考的基础上。本课中，在两队人数不相等的情况下，如何比较哪队套得更准一些的问题上，之所以几个班的学生不约而同地想到把人数变相等以后再比较，是因为在生活中学生们经历的比赛基本上都是人数相等的，即使有选手因故不能参赛，老师往往也会替补一个学生上去。因此，当课堂中碰到了双方人数不等的情况时，学生们启动了他们的活动经验，也就是添上一个人或去掉一个人，使两队的人数相等后再比较，是有现实依据的。如果在学生还未搞清楚自己的想法有何不妥时就强行引导，将会极大地挫伤学生独立思考的积极性，不利于他们思维能力的发展。

二、提供交流空间，培养思维的批判性

教师顺着学生的思维走，如果处理不好，容易变成被学生牵着鼻子走。本文中提到的几位老师在应对学生添人去人问题时，担心节外生枝，所以采取了回避的策略，而笔者选择的是勇敢面对。直面学生的经验，为学生提供交流空间，引导他们把思维过程表述出来，然后教师迅速提取有价值的内容组织学生讨论，在讨论中引导学生思辨、取舍，及时过滤掉非本质的因素，让探讨更具有针对性，从而培养学生思维的批判性。

三、前后呼应，提高思维的深刻性

新课程倡导用教材教，而不是教教材，笔者在全课总结中提出的问题并不是教材需要教学的内容，但这一题的设计不仅是对例题教学中热议问题的回应，也是为了深化对平均数概念的理解，以提高学生思维的深刻性。课后，笔者从文中举例的那几个上课班级中抽取部分学生进行简单访谈，问题是：用添上一名男生或者去掉一名女生的方法，能不能判断出哪队套得更准些？为什么？90.2%的学生认为不能，理由基本上都是人数已经规定好了，不能随意增加或减少。9.8%的认为能够判断出来，但说不出理由。笔者在课后也对执教班级的部分学生用同样的题目做了访谈，所有学生均表示能够判断出来，只要添上的或者去掉的是那队的平均数就行了。

顺着学生的思维教学，就是尊重学生已有的活动经验，激活思维，启迪智慧，让课堂为促进学生思维发展服务。顺着学生的思维教学，就是把学习的时空给学生留足，让他们能够自由地进行观察、分析、交流、对话，使得学习过程既充满挑战，又蕴含蓬勃的生机。

（编辑：朱泽玲）

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