浅谈平面几何入门教学

福建省南安市成功中学 刘尚武

【摘 要】几何学习对象从“数”转变成“形”思维方式，由形象思维转变到逻辑推理。学生学习几何，入门很难，文章就平面几何入门教学方法进行了探讨。

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关键词 入门；平面几何；概念；几何教学

中图分类号：G633.63 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2015）06-0089-01

“平面几何”是初中数学的一门重要课程，是相关学科的基础，是“培养学生逻辑思维能力和空间想象能力，从而逐步培养学生分析和解决问题的能力”的源本。平面几何教学效果的优劣，在很大程度上取决于入门教学的成败。初一学生处在从儿童期向青春期过渡的始发阶段，处于生理、心理上急剧变化的阶段。这时候学生的思维能力较弱，他们好动，容易对事物产生兴趣，但情趣又不稳定，刻苦钻研、坚韧不拔的品质尚不成熟。同时对学习对象从“数”转变成“形”思维方式，由形象思维转变到逻辑推理感到难以适应。而几何教材一开始又以概念居多，全部要求记忆，给学生以枯燥无味的感觉，增加几何入门的难度。笔者现结合自己的教学实践，谈谈看法。

一、要有思想上的认识和准备

“几何入门”教学难的原因主要在于思维活动方式、思维对象发生变化。由“数的运算”变到“形的推理”过程中，用到的概念增多、定理多、图形多，而且图形复杂。造成学生思路紊乱，书面表达困难。随着学习的深入，加上教学引导的不恰当，好奇心就会慢慢转变为厌烦心，产生畏难情绪。认清入门知识在几何教学中的重要性，就要高度重视入门教学，用严谨、认真的治学态度来引起学生对入门知识的重视；板书认真，语言准确，图形规范；掌握小学数学教学的衔接点，避免产生中小学知识上的矛盾。小学教材中通过概念的介绍，让学生认一认、说一说、练一练、量一量、画一画、拼一拼、折一折、试一试，它们不注重逻辑推理，不重视抽象思维，没有公理、定理，属于实验几何范畴。中学要求从实物模型中抽象出几何图形，教材转向公理化，注重培养学生的推理论证能力。认真研读课标和教材，充分把握新旧教材同一知识点的差别，“教师的职能之一是引起学生学习的兴趣，创造学习欲望”。兴趣是入门的向导，培养兴趣是激发学习动机的重要手段，也会对入门教学创造有利的条件。

二、培养学生学习的兴趣

1.注重教师自身的素质，培养融洽的师生关系。“学高为师，身正为范”，教师应有渊博的科学知识、过硬的业务素质，而融洽的师生关系在于教师对学生的尊重、信任、爱护、关心。过激的言词和不信任的眼神都是一个不和谐的音符，都有可能使学生产生对老师的厌恶。而抓住学生的闪光点，及时表扬和鼓励，却能给学生创设轻松、愉快的学习氛围，获取更好的学习效果。

2.认识几何的重要性，揭示几何学在自然界中呈现的几何美，陶冶学生的情操，培养学生情趣。几何体在人的生活周围无处不在，几何图形所呈现的自然美、对称美、和谐美到处可见。引导学生去观察几何图形，如房门、窗的形状和搭配，房间地板的铺设图案，古庙、古塔的建筑形状，思考四个角的塔会比六个角的塔更好看吗？长方形的课本做成三角形可以吗？让学生思考用途，分析性质，使学生感知几何知识随处可见，几何原理无处不用，增加学生学习几何的积极性和主动性。

3.因地制宜，以力所能及的小实验去引发学生的学习兴趣。在教学过程中，教师经常带领学生学做一些测试实验，向工人师傅了解一些几何知识的运用，如门窗做好之后，没有安装以前为什么要加钉两根长短一样的木条？建筑搭架为什么要拉斜杆（三角形的稳定性）？营业门市的拉门为什么是四边形构造（四边形的不稳定性）？跟小学一样，做一些剪、折、搭、拼的练习，观察身边物体的图形结构，使几何知识生活化，让学生明白，所学的几何知识在生活中确实有用，也确实可用，同时使学生认识到除了要求质量之外，对形状的要求也十分重要，提高几何图形在学生心目中的地位，增加学习兴趣。

三、开始就认真上好“导入语”

教材中的“导入语”是书的宗旨和纲领，它的作用在于使学生了解几何研究的对象与研究这些对象的目的，培养学生的积极性，它所介绍的概念是一切几何的起点，能顺应人们对新事物好奇的规律，使学生在学习几何的开始之时，能对几何留下深刻的印象，反之将是一片茫然。

四、抓好概念教学，强化几何语言训练

概念是反映事物本质属性的表达形式，是构成抽象逻辑思维的“细胞”，是几何这个庞大建筑物上的每一块砖头。清晰概念的准确判断是正确、迅速地进行严密推理的基础，只有理解、掌握了概念的实质，才能正确地进行判断、论证、推理、计算。作为几何的基础，概念在入门阶段比较集中，因此，应要求学生首先要熟记每个概念，在熟记的基础上去理解概念，去把握各自的本质特征和内在联系。讲解概念时尽可能从生活、生产的实例中引入，如用黑板角、桌角、时针等引入角，用手电光、太阳光、探照灯的光引入射线，用墙与墙相交说明平面与平面相交。启发学生运用比较和联系的思维方法，寻求它们之间的联系，揭示它们的本质差异，使学生能够清晰地辨别概念，并能较好地掌握概念。比如，三角形一边上的中线和中垂线，它们都经过边的中点，不同的是一个是和对角顶点连接的线段，另一个是和边垂直的直线，而对于等腰三角形来说，底边上的中线在底边的中垂线上，它们与三角形中位线又有联系和区别。概念是用语言表达出来的，每一门学科都有自己特有的语言，几何语言特点是文字、符号、图形相结合，规范的几何语言是严密地进行逻辑推理的工具。在几何语言的教学中，首先要求老师讲清楚，学生听清楚。老师要逐句地讲，学生要逐句地听，其次要求学生要注意模仿，加强模仿练习。同一句话，有时可以用不同的字母叙述，如“直线AB垂直CD”可以换成“直线EF垂直MN”。再次，对于几何术语，可以边讲边示范，然后让学生去说，去画，同样地也可以画好图形后，让学生去说。入门时的几何语言的学习，就是要象教小孩子讲话一样，抓住一切机会，让学生反反复复地学习、练习，使学生对每一个几何语句都能熟记，都能理解。

五、抓好图形的识别教学

几何图形是几何的主要研究对象，是从几何图形的本质特征中抽象概括出来的。一旦完成这种抽象概括，用准确的语言给出定义后，我们就应该根据定义去识别图形，因此，识别图形是几何学习的关键一步，教学中要紧扣概念，不断变换图形的形态、方向，反复练习识别。可以按照如下方法做：

1.概念从图形中抽象出来，图形在概念的规范下得到，如对顶角：两条直线相交，得到的有公共顶点，但没有公共边的两个角叫对顶角。图形识别时，抓住概念的三个特征：两条直线相交得到，有公共顶点，没有公共边。其主要特征是两条直线相交，最好能配以一定的反例图形。

2.经常变换图形的形态、方向，让学生从各种形态的图形中去识别图形，增强学生识别图形的能力。

3.用“移出法”识别图形是学生掌握知识的有效方法。特别是对于初学者来说，较为复杂的图形采用“移出法”来进行识别，从实例出发，可取得更好的教学效果。

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参考文献：

[1]盛震.浅谈平面几何入门教学[J].教师,2011,(21).

[2]谢德.浅谈初中平面几何入门教学[J].教育与教师,2011,(9).

（编辑：杨迪）