基于泊松分布的可修复航材库存控制模型研究

栾艳明① LUAN Yan-ming；韩庆田② HAN Qing-tian；张毅② ZHANG Yi

（①海装装备采购中心，北京 100071；②海军航空工程学院，烟台 264001）

摘要： 在分析可修复航材需求规律的基础上,考虑正规仓库容量大小，结合启用临时仓库条件，提出一种基于泊松分布的可修航材库存控制模型，给出了求解方法，并进行了实例计算，计算结果表面，模型符合航材保障实际，计算简单方便，便于工程应用。

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关键词 ： 可修复航材；库存控制模型；泊松分布

中图分类号：TP39 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2015）23-0045-02

作者简介：栾艳明（1976-），男，河北涞源人，主要研究方向为装备管理。

0 引言

库存控制理论分析现实库存系统的运作机理，使用量化手段建立库存模型，研究各种可能的存储方案，最后利用数学方法寻找最优控制策略。具体地说，研究何时订货或组织生产，以及订购多少数量或生产多少物品，从而使利润最大化或成本最小化。徐廷学，董琪，杨继坤，王浩伟等[1]基于非泊松分布的不可修备件优化配置模型；赵洪军和齐校锋[2]等基于泊松分布，进行了航材库存决策优化研究，建立了随机需求的航材库存优化模型；石丽娜和冯玉娥[3]建立基于泊松分布的航材周转件库存量数学模型,研究了航材库存量控制问题；李斌华[4]等对航材周转件库存策略进行了研究；万玉成、王旭峰和高双峰[5]基于逆向物流的航材库存控制模型进行了研究，认为航材库存控制管理是航材物流系统中最重要的一环；姚红光[6]研究了可修复型航材库存优化，并以实现库存总成本期望值最小为目标建立了相应的模型，提出了一种有效的可修复型航材库存管理方法。目前，对于可修复型航材的库存模型的研究，是以订货点技术为基础发展起来的。通过订货点技术，以可修复型航材库存总成本最小为目标确定航材的库存量，并考虑到可修复型航材在需求上具有一定的随机性，且服从泊松分布，因此应充分考虑库存因素修正上述模型，将可修复型航材库存总成本的期望值最小作为目标，并结合航材的送修周期来确定航材的库存数量。

上述可修复型航材的优化模型是在订货点技术的基础上，结合部队的作战和训练实践得到的，因此优化后的模型实用性很强，不仅增强了训练效果，也有效提高了可修复型航材管理水平。但该优化模型除了上述优势外，也存在一些不完善的地方，比如该模型是建立在航材仓库具有充足容量的基础上的，没有把仓库容量考虑到模型当中，而事实上仓库容量是一个很现实的问题，各种情况都可能会出现，因此该模型还有待改善，由此模型得出的结论只是次优解，并不是最优解。换句话说，要想保证上述模型的准确性，相关单位必须设置超过实际需求的大型仓库，客观上增加了仓库建设成本，优化模型虽然一定程度上减少了航材成本，但是增加的仓库建设成本和减少的航材成本会相抵消，甚至得不偿失。因此在进行航材库存控制时，必须考虑到仓库容量这个实际问题，如此既可以降低可修复型航材的库存量，又能有效地提高仓库的利用率，从根本上解决问题。

1 可修复型航材库存控制模型的优化研究

1.1 可修复型航材库存控制模型分析 由于可修复型航材的特殊性，这类航材即使出现损坏，只需进行修理就可以重新投入使用，正因为如此航材库存量受维修周期影响很大。航材的安全库存量会随着维修周期的增加而增加，反之会减少。通常某种特定航材的维修周期是由很多种因素共同作用决定的，比如外部供应商或修理厂的修理时间及相关的内部工作程序的影响等。一般来说，某种特定的航材的维修周期的变化幅度是不大的，在这个周期内可以随机地对可修复型航材进行换件，服从泊松分布。在分析可修复型航材因缺货造成的损失时，由于它对部队作战训练引起的损失难以计算，为了便于研究，只分析造成的直接经济损失，并做如下假设：

①设p为某种可修复型航材购入价格；②设T为维修时间，r为航材的需求量，f（r）为概率密度；③一旦缺货，单位航材缺货损失为d；④若使现有正规仓库，该航材单位存储费用为c1，使用临时仓库或租用仓库时，单位存储费为c2，且c1?燮c2；⑤正规仓库的最大容量为q0；⑥尽量把航材都存放到正规仓库中，正规仓库容量不够时再选择其他仓库进行存放；⑦使用航材时尽量保留正规仓库的航材，先使用其他仓库的航材。本文的研究目的就是在上述条件下，如何确定某种特定的可修复型航材的订货量q，使总库存成本L（q）的期望值E（L（q））为最小。

1.2 可修复型航材库存控制模型建立 分析上文可知，订货成本+采购成本+存储成本+缺货成本=库存总成本。

由于本类航材的特殊性，相对而言订货成本所占比例较小，在这里就忽略不予考虑。

1.3 可修复型航材库存控制模型求解

由于可修复型航材的需求是以一定概率出现的，因此，上述模型的目标是确定使库存总成本期望值最小时的可修复型航材库存数量q。当可修复型航材需求量的概率密度函数为f（r）时，库存总成本的期望值为：

由于可修复型航材换件是随机的，一般认为服从泊松分布，即对于某一特定可修复型航材T时间内的非计划换件数λ服从泊松分布，发生k次换件的概率是：

2 实例计算

某场站航材股入库一种可修复航材，其购入价格为9000元，在维修周期内，它的消耗近似服从正态分布，现有正规仓库的容量为20件，存储费用为500元/件，另有临时仓库，存储费用为800元/件，若在供应中出现缺货，由缺货带来的损失为25000元/件，由实际工作经验知，该类航材在维修周期内的消耗期望值约为5.3件，求当订货量为多少时，库存工作最经济。由最佳订货量公式，解得最佳订货批量2.733件。

3 结束语

仓库容量的大小即对可供储存的航材的数量有影响，也对固定资产的初始投资情况有影响。因此在设计可修复型航材库存控制模型时应充分考虑仓库容量因素，只有这样得到的模型才会更加完善和实用，更有利于工程应用。

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参考文献：

[1]徐廷学，董琪，杨继坤，王浩伟.基于非泊松分布的不可修备件优化配置模型[J].科技导报，2015（01）.

[2]赵洪军，齐校锋，刘海翔.基于泊松分布的航材库存决策优化研究[J].2009（01）.

[3]石丽娜，冯玉娥.基于泊松分布的航材周转件库存量数学模型[J].上海工程技术大学学报，2004（02）.

[4]李斌华.航材周转件库存策略研究[J].江苏航空，2006（04）.

[5]万玉成，王旭峰，高双峰.基于逆向物流的航材库存控制模型研究[J].成组技术与生产现代化，2012（07）.

[6]姚红光.可修复型航材库存优化[J].系统工程，2006（04）.