“提高梁的弯曲刚度的问题”在课堂教学中的具体化处理

李红娟

（赤峰学院 物理与电子信息工程学院，内蒙古 赤峰 024000）

摘 要：提高梁的弯曲刚度问题在《材料力学》中占有重要的地位，而教材对于提高梁弯曲刚度问题只做了一些简要介绍，本文从挠曲线的近似微分方程及其积分出发，结合赤峰学院学生的具体情况，通过师生互动，共同分类和归纳，结合工程实例总结出了提高梁弯曲刚度的四个措施，使抽象问题具体化，以便于学生理解和掌握.

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关键词 ：弯曲刚度；措施；互动；具体化

中图分类号：G642文献标识码：A文章编号：1673-260X（2015）02-0023-03

1 引言

梁的弯曲刚度问题在《材料力学》中占有重要的地位，单独拿出一章来进行讲解.学习完这章要求学生能针对不同的梁，不同的弯曲变形找到相应的提高弯曲刚度的措施，能结合生活中的工程实例，在满足刚度条件下，设计和选择既经济又合理的梁.而教材对于提高梁弯曲刚度问题只从改善结构形式和选择合理的截面形状两方面做了一些简要介绍.通过2010-2013这四年的教学发现，我院学生大多数基础比较差，自主学习能力不是很强，对比较难比较抽象的问题自主归纳能力不足.对于提高梁的弯曲刚度这一问题，如果按照原有结构和内容进行讲解，教学效果不理想，不能达到预期的教学目标.针对这一问题，从挠曲线的近似微分方程及其积分出发，结合赤峰学院学生的具体情况，通过师生互动共同分类和归纳并结合工程实例总结出了提高梁弯曲刚度的四个措施：减小弯矩、减小跨度、增大截面的惯性矩、增大截面的弹性模量.使提高梁的弯曲刚度问题具体化，让学生尽快的将所学到的知识消化理解，应用到工程实践中去.

2 通过挠曲线的近似微分方程及其积分找到影响梁弯曲刚度的因素

挠曲线的近似微分方程为

其中?棕为挠度，?兹为转角，M为弯矩，E为弹性模量，I为截面惯性矩.

由（1）~（3）式可以看出弯曲变形与弯矩的大小、跨度的长短、支座条件、梁截面的惯性矩以及材料的弹性模量E有关.变形越小，刚度越大，所以要提高弯曲刚度，就因该从以上各因素入手减小变形.

3 提高梁的弯曲刚度问题在教学中的具体化处理

3.1 结合工程实例，从弯矩方面入手，让学生归纳总结出提高梁的弯曲刚度的措施

3.1.1 改变支座的形式

长度、材料、横截面积相同的梁，采用不同的支座形式，在大小相等的载荷的作用下，最大的形变之间存在很大的差别.不同的支座形式会使得梁的刚度差别很大.

可见，使用合理的支座形式，梁内弯矩的减小幅度相对来说较大，梁的刚度提升效果也明显直观.而且这样的操作在生活中非常容易实现.工程上也经常采用这种方式来提高梁的刚度.

3.1.2 改变加载方式

合理配置载荷，也能降低最大弯矩，提高梁刚度.如图2（a）

对比以上结果可知，采用超静定结构，可以减小工件的变形，提高刚度.工程中还可以通过对外伸部分过长的镗刀杆的端部加装尾架，对较长的传动轴采用三支承等来减小变形，这些都是将杆由原来的静定梁变为超静定梁.

结合上面的具体实例，学生能轻松的归纳总结出与弯矩相关的三个提高梁弯曲刚度的措施：增加支座、将集中力改为均布力或分解成多个力和采用超静定结构.

3.2 让学生分析图2所示受均布载荷作用的简支梁的最大挠角和最大挠度的数学表达式，并找出影响最大挠角和最大挠度的因素.

缩小跨度也是减小弯曲变形，提高弯曲刚度的有效措施.图2所示简支梁在均布载荷q的作用下最大挠角和最大挠度分别为

可见最大挠角和跨度的三次方成正比，最大挠度和跨度的四次方成正比.假设其他条件不变，跨度缩短一半，则挠角变为原来的1/8挠度变为原来的1/16.由计算结果学生很容易发现缩小跨度，梁的刚度明显增加.所以跨度较大的桥在建造时采用多桥墩结构.

3.3 让学生对比等面积的空心截面和实心截面，总结出与截面形状相关的提高弯曲刚度的措施

由公式（1）-（3）可以看出杆件的弯曲变形和截面惯性矩的大小成反比，各种不同形状的截面，尽管其界面面积相等，但惯性矩却并不一定相等.现在以矩形截面为例，图3（a）和3（b）为等面积的实心和空心矩形截面.

由此可见：I1>I2，因此面积相等的空心矩形截面惯性矩比实心矩形截面惯性矩大，表明空心截面抵抗变形的能力比实心截面强.这也是工程上提高梁刚度的一种常用方式.所以选取合理的截面形状，增大截面惯性矩的相对量值，也是提高弯曲刚度的有效措施.例如矩形、工字形、槽形和T形截面都比面积相等的矩形截面有更大的惯性矩，等面积的空心截面比实心截面有更大的惯性矩.但事物是复杂的，不能只从单方面考虑.把一根细长的圆杆加工成空心杆，势必因加工复杂而提高成本.所以工程上箱体一般采用加筋的方法提高箱壁的抗弯刚度，却不采用加壁厚的方法.一般来说，提高截面惯性矩I的数值，往往也同时提高了梁的弯曲刚度.

3.4 用多媒体课件显示不同材料的弹性模量，师生共同选择合适的材料

由公式（1）-（3）还可以看出杆件的弯曲变形与材料的弹性模量E成反比.对E值不同的材料来说，E值越大弯曲变形越小.梁选用何种材料，应综合考虑安全、经济等因素.近年来低合金钢生产发展迅速，如16Mn、15MnTi钢等.这些低合金钢的生产工艺和成本与普通钢相近，但刚度和强度高、韧性好.南京长江大桥广泛的采用了16Mn钢，与低碳钢相比节约了15%的钢材.

4 结语

通过上面的师生互动，将提高梁的弯曲刚度这一问题变得更加清晰和具体，再结合具体的工程实例进行教学，使抽象的理论变得更加直观明了，方便学生学习和掌握，进而将枯燥的理论应用到生活实践中去，真正做到学以致用.同时也给学生提供了解决类似问题的方法，提高学生独立发现问题解决问题的能力，更有利于学生向我校在十二五规划中提出的培养“创新型、应用型、复合型”人才的目标发展.

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参考文献：

〔1〕刘鸿文.材料力学[M].北京：高等教育出版社，2010.

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〔3〕孙训方，方孝淑，关来泰.材料力学[M].北京：高等教育出版社，2009.

〔4〕苟文.材料力学 导教.导学.导考[M].西安：西北工业大学出版社，2002.

〔5〕赵诒枢.材料力学习题详解[M].武汉：华中科技大学出版社，2004.