实变函数课程教学方法研究与实践

张海燕,薛明志

（商丘师范学院数学与信息科学学院，河南商丘476000）

摘要：实变函数论是大学数学专业本科课程中的一门专业基础课.从上好第一节课，增强课堂趣味性，有计划地适当布置小论文题目等方面探讨如何改进实变函数课程的教学方法与实践，进而培养学生的学习积极性，提高教学质量.

教育期刊网 http://www.jyqkw.com
关键词 ：课程改革；教学实践；实变函数

中图分类号：G642.0文献标识码：A文章编号：1673-260X（2015）02-0012-02

基金项目：商丘师范学院教学改革研究项目(2013jgxm33)

实变函数论是微积分的进一步发展，十九世纪初数学家逐渐发现分析基础本身还存在着许多问题，为解决这些问题逐步形成了一种新的理论实变函数论.它渗透到数学内部的各个分支中去，起着重要的作用.实变函数论是大学数学专业本科课程中的一门专业基础课，它具有高度的抽象性，较强的逻辑性，需要有一定的分析、代数等基础知识，一向被学生认为是最难学的课程之一.许多数学专业的本科生都对这门课不感兴趣，甚至望而生畏.近年来，针对这种现状，很多的学者就实变函数课程的教学与实践，进行了不同方面的探讨，同时在教学内容、教学方法等方面进行的不同程度的改革，见文献[1-5]，学生的学习兴趣和学习的效果有了一定的提高，但实际效果还远没有达到预定的期望.作者根据身在教学第一线的工作经历，主要从要上好第一节课，课堂增强趣味性，课下有计划地适当布置小论文题目等方面对如何改进实变函数课程的教学方法与实践进行了探讨.

1上好第一节课

实变函数论因其高度的抽象性一直深受学生的惧怕，并且学生普遍有这样一种困惑：实变函数论课程那么难，那么抽象，它对将来的工作和生活有什么作用？而许多教师迫于课时紧张，在教学中忽视第一节课整个课程的结构及发展，与其他课程的联系的介绍，直接或简单介绍后直接进入主要内容的学习.学习目的不明确以及学习上的畏难情绪直接影响学生学习实变函数的热情和效果.通过第一节课也就是绪论课的学习，可先让学生对本课程有个大致的了解.理解是以旧知识、旧经验为基础的，由于实变函数论课程是数学分析基础课的进一步升华和延伸，首先说明实变函数论是在分析基础本身出现问题的基础上产生的，如对某些很简单的函数像[0,1]区间上的dirichlet函数，在Riemann意义下不可积.为解决出现的这些问题，需要对Riemann积分进行改进.Riemann积分的思想主要是对函数的定义域进行分割，Lebesgue采用了对值域进行分割来建立积分理论的方法，由此产生了Lebesgue测度理论及积分理论-实变函数的核心内容.通过类比将实变函数中的基本概念和理论与数学分析中的相应部分尽可能紧密地联系起来，激发学生的学习兴趣.说到学习这门课有什么作用，从知识本身上说，对数学系大学本科阶段开设实变函数论这门课程是很有必要的，但这门课比较抽象，所以放在大学三年级来开设.不管是他们以后要在数学方面或是转到物理等其他方面继续深造，或者是去工作都是非常有用的.首先这是做理论研究和技术工作的基础；从学生自身上说，另外，通过学习这门课其实是对原来学习分析、代数、几何等知识的升华，帮助学生对以前的知识理解的更透彻，培养学生分析问题，思考问题，解决问题的能力，提高了学生的思维能力和分析能力，简单点说就是可以使人变聪明，这话学生爱听.

通过第一节课的学习，尽可能地拉近学生和实变函数的距离，使他们在心理上对实变函数有一些亲近感，让学生感受到实变函数的具体和魅力，重要性与实用性，激发学生学习该课程的热情和兴趣，从而努力学好它.

2增强趣味性

在上好第一节课的同时，学生已经对实变函数课程结构有了一定的了解，但在接触到具体内容之后，也会逐渐感到内容抽象，可能还会觉得枯乏难懂.因此在课堂中要适当的加入一些形象化语言，一些历史小故事等，增强学生的积极性，调节课堂氛围，增加学生的注意力.比如在讲解集合论这一章时，可以讲解一下康拓的生活遭遇，当时他所建立的集合理论，连续统假设不被数学界所认可，并本人受到了攻击.这对一个充满激情的学者来说是多么大的打击，以至康拓出现了精神问题，后来在精神病院死去.后来，他所创立的集合理论，还是被世人所接受并被肯定其价值.让学生了解一些实变函数相关知识的一些历史小故事，增强他们了解该课程的欲望，从而提高学习兴趣.

实变函数某些概念往往以“似是而非，似非而是”而难以理解，有时候可能会让学生莫不着头脑.如在集合的基数学习时，自然数很多很多，学生总感学自然数与实数一样多.除了数学的公式严格说明的同时，可以将其更形象的说，自然数相对于实数犹如一大麻袋的硬币投入整个大海.让学生在趣味中学习，提高学习的效果.

3适当布置小论文题目

现代教育教学理念的重点在于创新，既要传授知识，又要兼备发展智力，培养能力，提高素养.虽然在绪论课的学习中，通过对比实变函数论与数学分析的紧密联系，学生在直观上已有所了解，并通过增加小故事一定程度上提高了学生的积极性，但有些学生从心态上，认为这只是一门课，所以应付，缺少主动性；此外，有一些学生在修这门课的同时面临着将要考研的压力，而研究生入学考试中，该门课不作为考试内容，从而也致使对这门课程的重视不够.以往“实变函数”课程教学往往采用“满堂灌”式的板书教学，课堂是教师一个人的舞台，学生只是被动的接受.签于这些现状，从根本上提高学生的主动性，让其真正的参与进来，提高他们对这门课的重视，我们还采取有计划的布置小论文题目，来吸引他们的注意力.从而培养他们的兴趣，同时培养他们分析问题，多角度考虑问题，总结知识点的能力.这些，对他们以后作毕业论文设计都是很有帮助的.有计划的布置一些小论文题目，作一下知识总结或者是谈一下心得体会，给学生留有一定的思考空间，更能展示他们的考虑问题，总结知识的能力，展示他们的才华.一个人对一门课程学得好与坏不是简单的表现再考试卷面的成绩上，而最重要的应该是对该课程的整体理解上，通过该课程的学习无论是在知识上，还是在学习知识、传授知识的能力上都有所提高.

以上是我们从“实变函数”课程教学过程中，对其教学方法的一些改进与实践方式，从学生的反应来看，有一定的效果.我们也想通过这种教学实践，使学生养成一个良好的学习习惯.当然，好习惯的养成不是一朝一夕的，是长期坚持的结果.此外，在实际教学过程中仍可能会面临这样那样的问题，具体问题具体分析，根据实际情况灵活处理.

教育期刊网 http://www.jyqkw.com
参考文献：

〔1〕倪仁兴.浅议实变函数与数学分析间的联系[J].绍兴文理学院学报，2001，21（3）：93-97.

〔2〕高文华，郭继东.实变函数教学中的几点体会[J].伊犁师范学院学报（自然科学版），2007，23（2）：58-61.

〔3〕刘晓波.“教学做合一”理论在实变函数课程教学中的实践[J].高等理科教育,2013,110(4):82-85.

〔4〕刘晓波.漫谈实变函数课程的教与学，湖北广播电视大学学报[J].2012,32（10）：118-119.

〔5〕徐小明，邱翔，等.“实变函数”课程教学改革探讨[J].中国电力教育，2014（23）：82-83.

〔6〕程其襄，张奠宙，等.实变函数和泛函分析基础[M].北京:高等教实变函数课程教学方法研究与实践育出版社,2010.