贝叶斯法则在银行信贷风险中的分析

庞 利

（安徽大学 经济学院，安徽 合肥 230601）

摘 要：在中国，中小型企业和银行之间的关系完全不同于市场经济中两者之间的关系.在融资的过程中由于存在严重的信息不对称现象，导致银行常常不能真实地认识到企业实际运行情况，从而做出正确的贷款决定.在使用博弈论的相关理论去研究银行和企业之间的信贷融资的过程中，本文试图通过利用贝叶斯法则来帮助银行正确地辨别企业的类型，从而避免做出错误的信贷决定.

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关键词 ：贝叶斯法则；银行信贷博弈；融资；风险分析；后验概率

中图分类号：F832.4 文献标识码：A 文章编号：1673-260X（2015）04-0140-02

1 引言

21世纪以来，随着经济一体化的进程加快，无论是发达国家还是发展中国家，中小型企业（SME）已经成为各国经济发展和社会稳定的重要力量.国际上的经济学家普遍认为中小型企业是21世纪发展的主角.美国的未来学家奈斯比特认为“世界的经济规模越大，中小型企业的实体经济就会越强”.美国政府把中小型企业当做他们经济发展的支柱.欧盟称中小型企业是他们发展经济的重要支柱形态.日本政府相信，没有中小型企业的发展就没有日本经济的繁荣发展.

2012年底，在21个亚太经济合作组织国家和地区中，中小型企业的数量占据各自国家公司总数的99%以上，提供的就业比例占58%-80%，GDP的贡献比率占50%以上，总的出口额占所有出口的43%-60%.中小型企业已经成为全球经济发展的一个重要动力.

到2013年底，在我国全国工商注册的中小型企业总量超过4200万家，占全国企业总数的99%以上，同时，中小型企业也贡献了58.5%的GDP、68.3%的外贸出口额、53%的税收和80%的就业.在促进国民经济平稳较快地增长、缓解就业压力、实现科教兴国、优化经济结构等诸多方面，均发挥着越来越重要的作用.

随着中小型企业的快速增长，它也面临着许多的商业的挑战.例如，有缺陷的管理方式、不完善的法律和法规、缺乏专业的管理人才、融资渠道的狭窄、间接融资渠道的缓慢、融资成本高等.其中，我国中小型企业在融资中的一些问题已经成为阻碍其发展的瓶颈.如何解决我国中小型企业融资难已经成为当今社会关注的焦点.

从1950年的MM理论到“信息不对称理论”，国际社会中有许多关于中小型企业融资问题的相关研究.但是我国的经济体系不同于欧洲和美国发达的市场经济.我国的中小型企业和银行之间的联系也不同于欧美的发达的市场经济，在融资过程中，它存在着严重的信息不对称现象.一方面，企业可以通过市场和公众的信息，了解银行的收益或支付功能.如银行之间的同业拆借利率、存款利率以及贷款利率.另一方面，银行却不能通过有效的途径完全了解企业的真实经营处境.由于信息不对称的存在，银行必须根据“审慎原则”进行贷款.

2 贝叶斯法则行为规范

贝叶斯法则又被称为贝叶斯定理、贝叶斯规则是概率统计中的应用所观察到的现象对有关概率分布的主观判断（即先验概率）进行修正的标准方法.所谓贝叶斯法则，是指当分析样本大到接近总体数时，样本中事件发生的概率将接近于总体中事件发生的概率.1967年，海萨尼（JohnHarsanyi)指出所有老定义下具有不完全信息的博弈都可以在不改变其精髓的情况下被重新模型化为一个完全但不完美的信息博弈，这一切只需要添加一个由自然在不同规则集合中进行选择的初始行动即可.在博弈中，其中参与人也许对博弈的支付并不十分清楚，但对支付函数还是有一定的了解的.一般情况下，采用主观概分布来表示信息.也就是基于概率对进行分组构建各种博弈支付，可以形成一个特定的支付集合.比如甲与乙选择策略时，可以这样考虑，甲选择某一种策略时，乙选择策略有几种，乙的这些策略按发生的概率进行分组.通常构建一个博弈树就可以较好地表达这一切.海萨尼的观点关键在于假定所有的参与人都是有共同的认识，对于策略采取发生的概率是一个共同知识.隐含的意思也就是：参与人对于自己的猜测至少是少许公开了的.在对一个博弈的信息结构进行划分的时候，并不试图决定参与人能从其它参与人的行动中推断出些什么东西.先验概率是作为博弈规则的一部分存在.因此，一个参与人必须是持有关于其它参与人类型的先验信念，同时，在观察到他们的行动后，就要假定他们遵循着均衡的行为，然后更新自己的信念.行为金融学创始人卡内曼和屠夫斯基认为，投资者在面临不确定的预期状况时，他们通常表现“非贝叶斯法则”.他们把概率分布中的小样本当做一般的概率分布，由于小样本概率加权太重从而很容易产十进制规则偏差，从而夸大了小样本事件所具有的代表性.例如，银行在一些有利可图的客户信贷市场寻找一项业务或一份某种交易，因为他们认为高利润的客户有更高的偿还贷款的能力、更好的社会名声，不会有不良贷款的发生.尤其是，当一些有利客户在后来准时还了贷款，这甚至有可能在银行信贷市场上形成这样一个观念：高利润的客户，信贷还款信誉更高，这些观念越发导致投资者“非贝叶斯法则”.然而，在市场上高收益往往伴随着高风险，银行信贷的不良贷款就是非理性的产物.即便如此，由于缺乏强大的替代工具，贝叶斯法则在经济分析中依然发挥着重要的作用.

3 博弈分析

在金融市场上有两种类型的中小型企业到银行申请贷款，一个是好的企业，一个是差的企业.好的企业和差的企业的先验概率分别为P和1-P.对此，我们有如下的假设[1]：

（1）博弈的双方都是理性的.

（2）博弈的双方不存在任何形式的勾结.

（3）博弈双方是非合作博弈，不存在任何形式的勾结或阴谋.

（4）在双方的博弈中，不存在政府的干预的行为.

（5）不存在“逆向选择”和道德风险.

由于信息的不对称，企业知道银行的类型以及银行的实际经营情况.但是，银行对企业的实际状况并不十分了解，银行只能通过观察企业的日常经营活动和调查来判断企业的类型.这里假设银行的贷款利率为r，企业申请贷款的总金额为a，好的企业的经营回报率为rg，差的企业的经营回报率为rb，这里有rg>rb[2].银行和两种企业的收益矩阵如下：

从表中，我们可以看到银行的最优策略是贷款给那些具有良好信誉的企业，而拒绝贷款给那些信用较差的企业.根据上表，我们通过海萨尼转换，可以把它转化为完全但不完美信息静态博弈.“自然N”首选行动[3]，N随机的选择好的企业和差的企业，则银行选择放贷的预期收益为P×ar+(1-P)×(-a)，选择不放贷的预期收益为0.令

P×ar+(1-P)×(-a)>0

得到

则，当时，银行的最优策略是选择贷款，当

时，选择拒绝贷款.这就是不完全信息静态博弈贝叶斯-纳什均衡.

接下来我们讨论银行和中小型企业之间的不完全信息动态博弈.首选看一下银行和企业之间的不完全信息动态博弈树[4]：

我们假设一个好的企业去贷款，银行贷给该企业的概率是m，一个差的企业去贷款银行贷给它的概率是n.则根据先验概率和观察企业的所采取的行动，银行贷款的概率为.在银行贷款过程中，根据贝叶斯法则，到银行贷款是好企业的后验概率为所贷款的是差企业的后验概率为

在给定的所有企业都去申请贷款，根据贝叶斯法则，银行认为该企业是好企业的后验概率

当好的企业的先验概率为p<0.5时，银行不能从中获得任何有价值的信息.从前面的银行和企业之间的不完全信息动态博弈树中[6]，我们可知，如果好的企业去银行贷款且银行同意贷款，那么双方的收益都是1；如果好的企业没能成功的申请到贷款，这样一来双方的收益都为0.同理，如果差的企业去申请贷款，而银行同意贷款，此时银行的收益将为-1；如果差的企业未能成功的申请到贷款，则双方的收益都是0.银行进行贷款不希望自己预期收益小于0或等于0，即它们不希望到1×p+(-1)×(1-p)≤0.对于银行来说如果预期收益小于0，那么它的最优策略就是不贷款.正如精炼贝叶斯均衡所言，当p<0.5时，对于申请贷款的企业来说，银行只有观察到它是个好企业时，才会贷款给它.

当企业选定的策略一定时，在对企业行动观察后，银行认为该企业是好企业的后验概率为[7]

当p>0.5时，,也就是说银行认为企业是好企业的后验概率大于0.5，这时银行的预期收益2p-1>0,银行将会贷款给该企业.对精炼贝叶斯均衡而言，银行将会贷款给所有满足上述条件的申请贷款的企业.

4 结论

在信贷市场中，由于信贷决策者受国家产业政策、自身知识水平的局限性、银行和信贷需求者之间的信息不对称性、分析工具的先进性和决策者自身心理素质局限性的影响，信贷容易产生相似度偏差、可利用性偏差，银行信贷最优策略的预期结果可能不会实现.综上的研究表明，在银行与中小型企业的信贷博弈中，银行可以利用贝叶斯法则来实现理性的资源配置，避免偏差结果的出现.

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参考文献:

〔1〕郝冬莉.我国中小企业融资问题探索[J]．华北金融，2006（12）：4-10.

〔2〕孙彤，王波.基于风险调整收益方法的企业信用风险管理研究[J].商业经济与管理，2009(1)：4-11.

〔3〕张维迎.博弈论与信息经济学[M].上海：上海人民出版社，2004.132-147.

〔4〕王敏海.孙英隽.中小企业融资难问题的博弈论方法研究[M].商业经济，2010（6）：134-143.