改进的灰色马尔科夫预测模型对全国碳排放量的预测

黄元生,尚月

（华北电力大学（保定） 经济管理学院，河北 保定 071003）

摘要：基于灰色理论和马尔科夫理论,建立传统的灰色马尔科夫预测模型;对传统灰色马尔科夫预测模型初始预测值的构造存在的一定误差进行改进,并用改进后的新模型计算全国碳排放量，然后将全国碳排放量预测结果与传统的灰色马尔科夫模型进行对比;预测结果表明:改进后的灰色马尔科夫模型预测精度有了进一步的提高并验证了算法的有效性.

教育期刊网 http://www.jyqkw.com
关键词 ：碳排放量；二氧化碳排放量；灰色理论模型；马尔科夫链；新陈代谢

中图分类号：F224文献标识码：A文章编号：1673-260X（2015）05-0071-03

1 引言

中国作为世界上最重要的发展中国家之一，多种因素促成碳的排放量始终高于其他国家.目前中国是全球最大的碳消费国和第二大的石油消费国，对世界环境和自身发展都造成了不利影响.因此针对碳排放量的先进准确预测变得尤为重要，它能够使得政府或相关部门在碳排放量情况变得更加严峻之前调整能源方针，提出更加行之有效的节能低碳方案并付诸行动.

文献[1]中拟建立关于能源消费碳排放量的多因素灰色预测模型,并对GM(1,N)和GM(0,N)模型预测能源消费碳排放量的精度进行了检验和对比分析.文献[2]中利用灰色关联分析原理,对中国碳排放影响因素进行筛选,再利用BP神经网络模型对中国碳排放进行预测,从而大大地提高了神经网络的训练速度,并且达到了良好的预测效果.

2 传统的灰色马尔科夫建模

2.1 灰色系统理论

设原始时间序列：X(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}；经过一次累加得新的时间序列：X(1)={x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)}，其中x(1)(k)=x(0)(i)，则GM(1,1)模型的原始形式为：

x(0)(k)+ax(1)(k)=b

若为参数列，且其中:

z(1)(k)=1/2[x(1)(k-1)+x(1)(k)]；

则GM(1,1)模型x(0)(k)+ax(1)(k)=b的最小二乘估计参数列满足等式：

=(BTB)-1Y

推出关于x(0)(k)预测模型预测值表达式为：

x(0)(+1)=(1-ea)x(0)(1)-b/ae(-ak)；k=0,1,2,…，n

2.2 马尔科夫过程

假设{X(t),t∈T}是定义在概率空间(?赘,f,P)上的随机过程，状态空间S，若对于任意n>0状态i1，i2，in+1∈S均有：

P{Xn+1=in+1|X1=i1，X2=i2,…,Xn=in}=P{Xn+1=in+1|Xn=in}

则称{X(t)，t∈T}为马尔科夫链，此种概率所表示现象称为无后效性，即在当前情况下，系统未来的变化不受过去影响，只依赖于目前所处的状态，此过程为马尔科夫过程.

对Pij(n)(m)=P{Xm+n=j|Xm=i}，且i,j∈S进行定义为系统在m时刻所处i状态下经过n步转移后处于j状态的n步转移概率，在齐次马尔科夫链下，记Pij(n)=Pij(n)(m)，i,j∈S,n≥1，称为马尔科夫链的n步转移概率；

设Pij={pij}=为系统状态的转移概率矩阵.n步转移概率矩阵P(n)={Pijn}，矩阵元素具有如下性质：

2.3 传统灰色马尔科夫模型

现实生活中的各种不确定因素使得转移概率难以实现确切地表达，只能得到一个转移概率取值的灰色区间集pij().

若有限状态灰色马尔科夫链的初始分布为PT(0)={p1,p2,…,pn}，转移矩阵为p()=[pij()]均已知情况下，我们可以对未来任取某一时期系统的分布进行预测.即：

PT(s)=PT(0)Ps().

定义Qij(m)为从灰色状态i经m步后转移到灰色状态j的原始数据样本数，Qi为所处灰色状态i的原始样本数，得到：pij(m)=；i=1,2,…,n为状态转移概率.

通常只考虑一步状态概率矩阵，若预测对象处于k状态，若状态概率矩阵中第k行满足：，则认为系统下一时间点最有可能由k转移到l状态.若存在两个或两个以上最大值，就需要对两步或两步以上的转移概率矩阵进行考察，以便确定状态未来走向.

3 传统模型对全国碳排放预测

3.1 数据提取与转化

由中国统计年鉴得到2005年至2014年各年能源消费总量及煤炭、石油、天然气以及电能等所占能源消耗比例，见表3-1.

由于计算各年二氧化碳排放量过程中需要进行系数转化，因此给出各能源二氧化碳转化系数，见表3-2.

因此，各年二氧化碳排放量，如下表3-3所示.

3.2 模型预测结果及分析

将所得各年CO2排放量数据带入传统灰色预测模型，得到各年CO2排放量的预测数值，计算出实际值与预测值之间的误差以及误差相对值，然后将其与马尔科夫链模型相结合，对所得误差相对值进行排序，并按照顺序分为三组，进行三种灰色状态划分，记1=（-6.9%，-1.54%]，2=(-1.54%，-0.01%]，3=（-0.01%，2.55%],具体各年预测值、误差、相对误差及所属状态见表3-4.

由表3-4可知，相对误差的状态转移矩阵P为：

P=

2005年处于状态1，则状态向量表示为x0=（1,0,0），则对2006年状态预测为：

P(1)=x0P=(1,0,0)=(1/2,0,1/2)

则预测2006年可能处于第一状态或者是第三状态，即相对的误差范围处于（-6.9%，-1.54%]或3=（-0.01%，2.55%]，每个状态区间可能预测值可认定为该状态区间的中点，由于未来状态预测值表达式为：

因此2006年的二氧化碳排放量预测修正值为：

同单纯灰色预测模型相比，灰色马尔科夫模型的预测值更为准确，同理通过灰色马尔科夫预测模型得出各年二氧化碳预测值.见表3-5.

4 改进的灰色马尔科夫预测模型

为了能够更准确地了解系统未来的发展动态和走向，我们引入了新陈代谢的GM(1,1)模型.新陈代谢的GM(1,1)模型作为灰GM(1,1)模型的一种特殊的优化模型，它充分利用了灰色GM(1,1)模型对“少数据”进行预测的这一优点.在将旧的信息去掉的同时不断填充新的数据信息，及时地反应系统当前的状态特征，有利于更好地掌握系统的未来发展走向.

首先将由灰色模型得到的2014预测值记为x(0)(10)，然后舍弃最早的2005年数据，则得到新的X(0)={x(0)(2),x(0)(3),……,x(0)(10)}，然后得到新模型的预测值、残差、相对误差及所属状态，见表4-1.

同理，对所得误差相对值进行排序，并按照顺序分为三组，进行三种灰色状态划分，记1=（-2.94%，-0.79%]，2=(-0.79%，0.15%)，3=[0.62%，2.41%],由表4-1可知，相对误差的状态转移矩阵P为：

同理，通过状态转移矩阵，得出各年预测值，见表4-2.

5 改进后模型的预测结果分析比较

通过前面四章分析计算，可以分别得出三种方法的平均绝对误差、平均相对误差以及均方差，见表5-1：

由表5-1可知，改进后的灰色马尔科夫模型具有更为客观的平均绝对误差和相对误差值，同时也具有较为优秀的均方差值，尤其是在2014年的预测中，表现的尤为优秀，表明同新陈代谢相结合的灰色马尔科夫改进后模型能够准确预测全国二氧化碳排量总量，因此用这种方法改进的模型具有可行性，提高了预测的准确性.

6 结论

本文在理论、方法、以及技术上对全国二氧化碳的排放量预测进行了研究.本文首先简单介绍了马尔科夫过程和灰色系统理论的一些基础知识；然后分别运用传统灰色模型和灰色马尔科夫预测模型对二氧化碳排放量进行了初步预测；最后，用新城代谢方法对灰色马尔科夫预测模型做了改进，并将改进后的模型再次用于对全国邮电业务总量的预测.由最终的预测结果可以得出，改进后的预测模型能相对准确地对全国二氧化碳排放量的数据进行预测，预测的精度和准确度相对于传统模型有了很大的提升.

教育期刊网 http://www.jyqkw.com
参考文献：

〔1〕张勇，刘婵，姚亚平.GM(1,N)与GM（0,N）模型在能源消费碳排放预测中的比较研究[J].数学的实践与认识,2014(3):72-79.

〔2〕季广月.基于灰色关联分析的BP神经网络模型在中国碳排放预测中的应用[J].数学的实践与认识,2014(7):243-249.

〔3〕邓聚龙.灰色理论基础[M].武汉：华中科技大学出版社，2002.

〔4〕邓聚龙.灰色系统基本方法[M].武汉：华中科技大学出版社，1998.

〔5〕刘思峰，党耀国，方志耕，等.灰色系统理论及应用（第三版）[M].北京：科学出版社，2004.

〔6〕孙荣恒.随机过程及其应用[M].北京：清华大学出版社，2004.

〔7〕李龙锁，王勇.随机过程[M].北京：科学出版社，2011.

〔8〕牛东晓..粒子群优化灰色模型在电力负荷中的应用[J].中国管理科学，2007.

〔9〕王倩茹.基于灰色模型的预处理方法和智能模型[D].兰州大学，2013.

〔10〕郭书坡.基于灰色马尔科夫链的优化模型及其在茶叶产量预测中的应用.[D].兰州大学，2011.