广义积分敛散性对数判别法的两点注记
2022-06-09
梁峰
(安徽师范大学数计学院，安徽 芜湖 241000)
【摘要】无穷限积分和瑕积分的对数判别法是一种新的敛散性判别法，但在理论上还不完整. 本文给出几个有意义的实例，对于退化情况进行补充说明.
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关键词 广义积分；敛散性；对数判别法
Two Notes to a Logarithmic Criterion for Convergence of Improper Integrals
Liang Feng
(Dept.of Math., Anhui Normal University, Wuhu Anhui 241000, China)
【Abstract】Logarithmic criterion for infinite integrals and stained integrals is a new one. But there is a theoretical flaw in the known results for this criterion. Based on some meaningful concrete examples given in this paper, two notes for a degenerate case are provided.
【Key words】Improper integral; Convergence or divergence; Logarithmic criterion
广义积分敛散性的判别，是高等数学的一个难点. 其判别方法多样，技巧性也较强. 关于对数判别法，文[1]给出如下两个定理：
定理A 设f（x）在［a，+∞）上恒正，且在任何有限区间［a，u］上可积，若
定理1和2分别对定理A和B在q=1时作了补充，使得广义积分敛散性对数判别法在理论上更为完整.
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参考文献
［1］陈亚丽. 广义积分敛散性对数判别法[J]. 安徽电子信息职业技术学院学报, 2004,3(15-16): 31-32.
［2］梁峰. 正项级数敛散性的一个判别法[J]. 高等数学研究, 2010,13(3):8-9.
［3］华东师范大学数学系.数学分析(下册)[M].3版.北京:高等教育出版社, 2006.
［4］赵树源. 微积分[M].3版.北京:中国人民大学出版社, 2007.
［责任编辑：曹明明］