基于收益方差最小化的沪铜期货套期保值比率研究

（1．中国人民银行皋兰县支行，甘肃兰州730200；2．浙江鼎誉投资管理有限公司，浙江湖州313000）

［摘要］文章以风险最小化套期保值模型为理论基础，从Wind咨询提取了2016年7月1日至2017年6月30日的沪铜期货数据和上海金属网铜现货数据借鉴前人研究成果，运用Eviews软件估计了OLS、B-VAR、VECM和ECM-CCC-GARCH模型下的沪铜期货最优套期保值比率，并比较了不同模型下的套期保值绩效。实证结果表明：相比简单模型，在OLS、B-VAR、VECM和ECM-CCC-GARCH模型下沪铜期货保值绩效明显提高。其中，在静态模型中，VECM模型的保值效果最好，OLS模型和B-VAR模型保值效果相当；而动态模型（ECM-CCC-GARCH）套期保值比率取平均值测算的保值绩效也明显优于简单模型。最后根据实证分析结果为铜相关生产企业和贸易企业的套期保值策略提供了建议。

［关键词］套期保值;套保模型;保值绩效

［DOI］10．13939/j．cnki．zgsc．2017．29．059

［作者简介］王东宁（1984—），男，甘肃西和人，助理经济师，兰州大学金融硕士，现供职于中国人民银行皋兰县支行，研究方向：金融市场管理及金融衍生工具；王学晋（1982—），男，甘肃会宁人，中央财经大学管理学学士，现供职于浙江鼎誉投资管理有限公司，研究方向：期货投资、期货套期保值。

1 引言

我国是世界上第一大铜消费国，消费量占据全球总消费量的50%以上；我们也是世界第三大铜生产国，其中甘肃省是我国六大产铜基地之一，年产量维持在50万吨以上根据上海期货交易所和中国有色金属工业协会2016年公开数据整理。，与此同时，甘肃省的知名铜生产企业如金川公司、白银公司等具有多年的期货市场套期保值经历，是国内较早探索利用期货市场管理价格风险的有色金属企业。事实上，沪铜期货自1993年3月上市以来，就颇受市场青睐，吸引了大量投机者和企业参与其中，运用期货套期保值管理价格风险已经成为现代有色金属企业必然的选择。随着期货市场的发展，学术界对金融衍生品的研究日益增多，而套期保值理论自始至终都是学者们研究的核心问题。

传统套期保值指的是在期货市场和现货市场进行数量相等、方向相反的买卖活动，即采用1∶1简单模型做反向交易，用一个市场的盈利（亏损）弥补另一个市场的亏损（盈利），以此对冲企业面临的价格风险。随着期货市场的发展，金融经济学家对套期保值理论的研究逐步深入，Holbrook Working（1952）首次提出了“基差”的概念，认为套期保值的本质是一种基差投机行为；Johnson（1960）提出了收益方差最小化的“最优套期保值比率”概念；Ederington（1979）将Markowitz的投资组合思想引入套期保值理论,将套期保值行为看作一个由现货和期货两种资产构成的投资组合，最佳的套期保值比率就是使组合在风险最小时实现收益最大的期货与现货投资比例，并给出了最佳套期保值比例的计算公式，通过OLS法可计算出最优套保比率；Myers和Thompson（1989）指出OLS模型没有考虑变量残差序列的自相关性，应该选择双变量向量自回归(B-VAR)模型估计最优套期保值比率，以弥补OLS模型的不足；Ghosh（1993）指出在运用OLS法计算最优套期保值比率时忽略了期货与现货价格之间的协整关系，同时也没有充分考虑历史数据，不利于提高保值效果。基于这个原因提出了利用向量误差修正模型(VECM)计算最佳套期保值比率；1986年Bollerslev提出了广义自回归条件异方差模型，即所谓GARCH模型；Baillie和Myers(1991)在计算最佳动态套期保值比率时采用了两参数的GARCH模型，将套期保值模型推广到动态化；Kroner和Sultan(1993)提出运用双变量ECM-CCC-GARCH模型估算最优套期保值比率，该模型的优点是假定残差相关系数不随时间变化，因此减少了模型所需要估计的参数。

本文以上海期货交易所铜期货为研究对象，借鉴前人研究成果，采用OLS、B-VAR、VECM和ECM-CCC-GARCH模型估算沪铜期货最优套期保值比率，并对各模型的保值绩效进行了比较，为参与沪铜期货交易的生产企业和贸易企业在套保模型的选择上提供了参考依据。

2 理论模型

Markowitz于1952年发表了著名的论文《投资组合的选择》，对现代投资理论产生了深远的影响。Markowitz因为在投资理论方面做出的开创性贡献，于1990年获得诺贝尔经济学奖。20世纪60年代以后,Johnson、Stein、Ederington等人在Markowitz投资组合理论基础上提出了收益方差最小化套期保值模型，以下简要推导该模型。

第一步：构建一个由期货收益和现货收益构成的投资组合：

V=ΔS+hΔF(1）

其中：ΔS为现货收益波动率、ΔF为期货收益波动率、h为对冲比率（套期保值比率）。

第二步：根据投资学理论，以方差表示该模型风险

Var(V)=Var(ΔS+hΔF)(2）

第三步：以Markowitz投资组合理论为约束条件，即实现风险（方差）最小化，对式（2）求一阶导数并令其为0，整理得：

h*=σΔSΔF/σ2ΔF

根据统计学知识可知，以上公式还可以进一步改写为

h*=ρσΔS/σΔF根据统计学知识，ρXY=Cov(X,Y)/D(X)D(Y)。

现今依赖计量经济学方法发展起来的套期保值模型基本都是以此为理论基础的。

3 套期保值模型比较

3．1选取样本数据

本文选取沪铜做实证分析，从Wind资讯提取了2016年7月1日至2017年6月30日沪铜期货价格和相应现货价格数据，共计243个样本数据。其中铜现货价取自上海金属网，期货选取了沪铜指数价格，并对所选数据进行了对数变换。

3．2检验样本数据

3．2．1ADF检验

ADF检验是为了检验样本序列的平稳性。这里采用ADF(Augmented Dickey-Fuller Test)方法对铜现货和期货对数价格以及它们的一阶差分序列分别进行单位根检验，检验结果见表1。

3．2．2协整检验

鉴于沪铜期货与现货价格一阶差分序列是平稳的，下面运用基于向量自回归(VAR)模型的Johansen检验方法对沪铜期货和相应的现货价格序列进行协整检验。

由表2可知，以5%检验水平判断，根据Trace统计检验有：38．1263>15．4947,1．67343<3．84146。

根据Max-Eigen统计检验有：36．4528>14．2646,1．67343<3．8415；所以lns、lnf序列存在协整关系。

3．3套期保值模型比较

3．3．1OLS模型

Ederington（1979）提出对现货和期货的一阶差分用OLS法进行线性回归，线性方程的斜率即为所要估计的最优套期保值比率。线性回归方程可以用以下公式来表示:

Δlnst=ɑ+h*Δlnft+μt

其中，Δlnst、Δlnft分别表示t时刻铜现货和期货的收益率，ɑ和μt分别为线性方程的截距项和随机误差项，h*为线性方程的斜率。通过Eviews软件对样本数据回归得以下方程：

Δlnst=0．000354+0．607192×Δlnft

t(0．5996)(14．044)R2=0．451

p（0．5493）(0．000）

由以上分析可知，OLS模型下的最优套期保值比率为0．607192，即对1吨铜现货进行保值，大约需要反向交易0．6吨铜期货。

3．3．2B-VAR模型

Myers和Thompson（1989）指出OLS模型没有考虑变量残差序列的自相关性，应该选择双变量向量自回归(B-VAR)模型估计最优套期保值比率，以改进OLS模型的不足，B-VAR模型可由以下公式表示：

Δlnst=cs+?li=1αsiΔlnst-i+?lj=1βsjΔlnft-j+μst

Δlnft=cf+?li=1αfiΔlnst-i+?lj=1βfjΔlnft-j+μft

用cs、cf为方程的截距，用αsi、αfi、βsj和βfj表示方程的回归系数，用μst和μft来表示独立同分布的随机误差项,用ι来表示消除残差自相关的最佳滞后值。令var(μst)=σss、var(μft)=σff、cov(μst,μft)=σsf,风险最小套期保值比率表达式为：h*=σsf/σff。

VAR模型较OLS模型最大的改进是考虑了历史信息，而VAR模型解决这个问题只需要选取最优滞后阶数（p,q）,根据AIC、SC、HQ等原则确定的最优阶数为p=q=4,回归残差的协方差矩阵，将相关数值其代入风险最小套期保值比率公式得最佳套保比率为0．6875。

3．3．3VECM模型

B-VAR模型虽然改进了OLS模型的不足，但忽略了现货和期货价格之间的协整关系，而根据经验，现货和期货长期来说存在着长期稳定的均衡关系，尽管在短期内可能会发生偏离，但在长期内这种均衡关系很稳定。Ghosh考虑到这个现象，根据格兰杰和恩格尔的协整理论，发展了B-VAR模型，提出了向量误差修正模型（VECM），其表达式如下：

Δlnst=cs+?li=1αsiΔlnst-i+?lj=1βsjΔlnft-j+γsζt-1+μst

Δlnft=cf+?li=1αfiΔlnst-i+?lj=1βfjΔlnft-j+γfζt-1+μft

其中，ζt-1=lnst-1-λlnft-1为误差修正项，γs、γf不同时为0，最优套期保值比率可用公式表示为：h*=σsf/σff。向量误差修正模型（VECM）考虑了残差序列的自相关性，同时考虑了期货价格和现货价格的协整关系，经回归残差的协方差矩阵,代入相关数值得最佳套保比率为0．7611。

3．3．4ECM-CCC-GARCH模型

上文介绍的套期保值模型均假定序列条件方差为常数，所有模型均为静态模型，但实践表明这个假设过于严格，现在我们放弃序列方差为常数的假设，考虑建立Bollerslev（1986）提出的广义自回归条件异方差模型（GARCH模型）来估计最优套期保值比率，套期保值比率将随时间变化，模型扩展到动态化。

第一步，进行ARCH效应检验。如果金融资产收益序列的条件方差不是常数，随时间而改变，一般就认为存在ARCH效应，应考虑建立ARCH模型。用Eviews软件对沪铜期货与相应现货回归残差进行ARCH-LM检验，检验结果见表3。

由于F统计量，LM统计量对应的概率小于0．05，可知模型误差序列存在自回归条件异方差，可建立GARCH模型对沪铜期货套期保值比率进行估计。

第二步，建立ECM-CCC-GARCH模型。上述套期保值模型都假定期货和现货的方差为常数，不随时间变化而变化，但金融时间序列有一个显著的特征就是，它们通常会表现出群集波动——即在一段时间内，它的价格大幅摇摆，而在另一段时间又相对稳定,结果是随着时间变化残差方差就表现出自相关性。考虑到这种自相关性，我们用GARCH模型来估计期货、现货方差，同时考虑期货和现货之间的协整关系，为了减少参数估计，简化运算，本文建立常数相关系数二元GARCH模型估算沪铜动态套期保值比率，即残差相关系数不随时间变化，仅考虑残差随时间变化而变化，建立如下模型。

Δlnst

Δlnft=μs

μf+δszt-1

δfzt-1+ξs,t－1

ξf,t－1

ξ=ξs,t

ξf,t∣Ωt-1～BN(0,Ht)

其中zt-1=lnst-1-λlnft-1为误差修正项，Ht为正定条件方差矩阵。

Ht=hss,thsf,t

hfs,thff,t=hss,t0

0hff,t1ρsf

ρsf1hss,t0

0hff,t

其中hss,t、hsf,t以及hff,t由以下式子给出：

hss,t=c1+a1ξ2s,t-1+b1hss,t

hff,t=c2+a2ξ2f,t-1+b2hff,t

hsf,t=ρsfhss,t－1hff,t－1

此时，最优套保比率为h*=hsf,t/hff,t

第三步，套期保值比率计算。本文采用Engle（2002）提出的两阶段估计法，首先，逐一估计GARCH模型的条件方差，接着利用第一阶段估计的标准化残差估计相关矩阵，由于残差方差与时间相关，估算的相关矩阵为动态，因此，计算的最佳套期保值比率随时间变化，平均值为0．5875，以下给出沪铜期货套期保值比率动态变化图。

3．4套期保值绩效评价

3．4．1绩效评价模型

Ederington从组合资产风险最小化的角度给出了套期保值绩效评价方法。即将参与套期保值资产的收益方差与未参与套期保值资产的收益方差进行比较，测算收益方差的减小程度。具体公式如下：

he=［var(ut)-var(ht)］/var(ut)

其中，ut、ht表示未参与套保和参与套保的收益，ut=Δlnst，ht=Δlnst-h*Δlnft(h*为最小风险套期保值比率，静态时为常数，仅在ECM-CCC-GARCH模型中不为常数）。

3．4．2不同模型绩效比较

将不同套期保值模型下的最优套期保值比率代入保值绩效评价公式，分别计算出各自的组合收益方差和保值绩效，比较不同套期保值模型下的保值效果。

由表4可以看出，沪铜期货具有较强的套期保值功能，所有套期保值模型都降低了组合收益的方差。其中，VECM模型的保值绩效最好，ECM-CCC-GARCH模型保值绩效（套保比率取平均值）次之，OLS模型和B-VAR模保值绩效相当。总之，OLS、B-VAR、VECM和ECM-CCC-GARCH模型保值绩效明显优于简单模型。

4 结论

本文分别用OLS、B-VAR、VECM和ECM-CCC-GARCH模型估计了沪铜期货最优套期保值比率，并对保值绩效进行了比较，得出以下一些结论。

第一，基于收益方差最小化基础的套期保值模型均能有效对冲铜现货价格风险，沪铜期货具有较强的套期保值功能。

第二，在静态套保模型中，VECM模型保值效果明显优于其他模型，铜现货生产企业和贸易企业可优先考虑借助VECM模型估算套期保值比率，以此设计企业的套期保值策略。

第三，现代套期保值理论发展方向是模型动态化，本文实证结果表明ECM-CCC-GARCH模型保值效果良好，但鉴于实际操作中频繁调整保值头寸会产生较高的交易成本，企业应该认真权衡调整保值头寸带来的收益与交易成本，做出合理决策。

第四，从金融投资的角度来看，企业、专业机构更多的是通过构建期货与现货的投资组合，利用期货市场的对冲功能实现对价格的风险管理，而非利用期货的交割功能，铜现货生产企业和贸易企业的套期保值理念应该由交割理念转向风险管理理念，加大力度探索现代套期保值模型的应用。

参考文献：

［1］Johnson L L．The Theory of Hedging and Speculation in Commodity Futures［J］.Review of Economic Studies,1960（27）:139-151．

［2］Ederington L H．The Hedging Performance of the New Futures Markets［J］.Journal of Finance,1979(34):157-170．

［3］Myers R J,Thompson S R．Generalized Optimal Hedge Ratio Estimation ［J］.American Journal of Agricultural Economics,1989,71(4):858-868．

［4］Chosh A．Hedging with stock Index Futures:Estimation and Forecasting With Error Correction Model［J］.The Journal of Futures Markets,1993(13):743-752．

［5］Bollerslev T P．Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity with Applications in Finance［J］.General Information,1986,31(3):307-327．

［6］约翰·赫尔．期权、期货及其他金融衍生产品［M］.北京：机械工业出版社,2015．

［7］盖哈德·克西盖思纳,约根·沃特斯,乌沃·哈斯勒．现代时间序列分析导论［M］.2版．夏晓华，译．北京：中国人民大学出版社，2015．