高等数学新课引入方法初探

张玉平　陈敏江

（石家庄经济学院数理学院，河北 石家庄 050031）

【摘　要】成功的课堂教学以引入为基础，引入环节是否恰当，是否巧妙对提高教学质量起着非常重要的作用，本文借助教学实例列举了实际教学中新课引入的一些常用方法。

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关键词 高等数学；新课引入；课堂教学

0　引言

新课引入是在新的教学内容和教学活动开始时，引导学生进入学习状态的行为方式，是思维的起点[1]。在教学中为了让学生对即将学习的新知识产生兴趣，激发学生积极思考，教师要根据教学的内容和学生对旧知识的理解程度，精心设计引入过程，促进学生更有效的掌握教学内容，帮助学生创设思维情景，拓宽学生视野，培养他们的创新精神和创新意识。

1　复习引入，简单明了

高等数学各个知识点之间联系紧密，相互作用，通过复习上节课的内容，引出本节课内容是教师在日常教学中经常使用的一种方法，这种方法通常用在当本节课所讲授的知识和前面学过的知识，尤其是上节课的知识有密切的联系或者是之前内容的延伸与拓展时，优点是可快速的进入主题，既复习了前面的知识，又使学生感到所学知识的连贯性，起到了温故知新的作用。

例如：在讲授“不定积分的换元积分法”[2]时，首先复习上节课的基本积分公式以及直接积分法，通过∫sin2xdx这个简单积分，提问学生，用直接积分法是否能积出来？使学生认识到直接积分法的使用是有局限性得，要想解决更多的不定积分的计算，就要寻找计算不定积分的其他方法。通过这样的引入，学生很自然的就要思考还能有什么方法计算呢？此时，可以继续回顾，我们得到基本积分公式，是借助可微和可导是互逆的两种运算，将基本求导公式逆过来就是基本积分公式，沿用这一思想，现在把复合函数的求导公式逆转到求不定积分上，就是第一类的换元积分公式，由此就顺理成章的引入了本节所学习的内容。

2　实例引入，激情引趣

高等数学的概念多且抽象，但是每一个新概念的产生都有其实际的背景，在教学中通过实际的案例引入，使学生了解数学知识在实际生活中的应用。

例如：在讲授“曲线的曲率”时，通过砂轮直径的选择问题引入：假设某工件的内表面为抛物柱面，现在用砂轮磨削其内表面，那么砂轮的直径选择多大比较合适呢？然后请同学先来思考，选择直径很小的砂轮行吗？可以，但是在实际中用这种砂轮显然效率太低了，若直径太大，又会把接触点附近的部分磨去的太多，这就需要我们考察内表面横截线上各点处的弯曲程度，也就是要用数量去刻画曲线上各点处的弯曲程度，由此把实际问题和数学问题联系了起来，从而顺利的引出了曲率这个概念，这样的引入方式，极大地激发了学生探索新知的愿望，同时还培养了他们应用数学解决实际问题的能力，让学生体会到数学并不是枯燥冰冷的符号，而是解决实际问题的有力武器。

3　史料引入，创设情境

将与概念，定理相关联的某位数学家的小故事，或是数学家发现定理，证明定理的过程介绍给同学们，使学生了解知识产生的背景以及数学概念形成和发展的过程，例如：在学习高斯公式时，可以向同学们简单介绍数学家高斯[3]，高斯有“数学王子”，“数学家之王”的美称，被认为是人类有史以来“最伟大的数学家之一”，高斯的研究领域，遍及纯碎数学和应用数学的各个领域，有人说“在数学的世界里，高斯处处留芬芳”，此外，他还在天文学，大地测量学，物理学方面做出很多贡献，高速是一位严肃的科学家，工作刻苦踏实，精益求精，对待科学的态度始终是严谨的，他生前只公开发表过155篇论文，还有大量的著作没有发表，直到后来人们发现许多数学成果早在半个世纪以前高斯就已经知道了。高斯的一生是不平凡的人生，几乎在数学的每个领域都有他的足迹，后人常常用他的事迹和格言鞭策自己。为了纪念高斯，在慕尼黑博物馆的高斯画像上有这样一首题诗：他的思想深入数学、空间、大自然的奥秘，他测量了星星的路径、地球的形状和自然力，他推动了数学的进展直到下个世纪。通过这样的引入，不仅使学生对数学家有所了解，还可以培养学生克服困难，战胜困难的决心，通过数学家刻苦努力最终成功的过程，告诉学生，要想收获就要付出，只有经过自己的奋斗才能取得成功，从而帮助他们树立正确的人生观，价值观。

4　类比引入，加深印象

数学的很多概念之间在形式上，或本质上都有类似之处，善于发现和总结这些类似之处，一方面可以帮助学生更轻松的掌握知识，另一方面可以培养学生的数学素养，增强学生总结，归纳的能力。

例如，在学习积分的概念时，定积分的定义可归纳为：分割，近似，求和，取极限。而在定义二重积分，三重积分，曲线积分，曲面积分时，会遇到和定义定积分时相同的问题，都可以采取相类似的方法去解决，再如在学习定积分的计算时，我们得到了牛顿-莱布尼茨公式，即定积分等于被积函数的一个原函数在积分区间上的增量，而找原函数的过程就是求不定积分的过程，因此类比计算不定积分的换元积分法和分部积分法，定积分也有类似的换元积分法和分部积分法。

5　结束语

引入的方式具有多样性的特点,并不拘泥于某种固定的形式，可以是一句数学家的至理名言，也可以是一张图片或者一段视频，还可以是一个有趣的小故事，引入的关键是为新课的学习做准备，所以引入的内容必须和本节课所讲内容息息相关，切忌导入的时间过长，背景知识过于复杂，推导过于繁琐。只要能最大限度的激发学生学习的热情，将他们带入到新课的学习中，就是成功的引入。

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参考文献

［1］谢国军.试析导入在高等数学教学中的运用[J].教育与职业,2008(20).

［2］同济大学数学系.高等数学[M].高等教育出版社,2007.

［3］段生贵,曹南斌.高等数学学习指导[M].电子科技大学出版社,2004.

［责任编辑：汤静］