“地震勘探原理”教学中引人数值模拟方法的探索

张大洲，熊章强（中南大学地球科学与信息物理学院，湖南长沙，410083；中南大学有色金属成矿预测教育部重点实验室，湖南长沙，410083）

[摘要] 研究中针对地震波传播理论教学中公式多而繁杂、内容抽象等特点，提出了将数值模拟方法引入到“地震勘探原理”课程教学中来，将地震勘探的理论教学与数值模拟技术紧密结合在一起。通过采用数值模拟，可将一些抽象的地震波动力学和运动学传播理论进行直观、形象、动态的展示，激发学生的学习兴趣，调动学生的求知欲望，从而收到事半功倍的教学效果。

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关键词] 地震勘探；课程教学；数值模拟；地震波；传播理论；教学效果

[中图分类号] G424 [文献标识码] A [文章编号] 1674-893X(2014)05?0054?03

[收稿日期] 2014-07-04；[修回日期] 2014-09-27

[基金项目] 湖南省普通高等学校教学改革研究项目(200910)；国家自然科学基金41004047；41274123)

[作者简介] 张大洲(1979-)，男，甘肃榆中人，博士，中南大学地球科学与信息物理学院讲师，主要研究方向：地震波正反演.

地震勘探课程在应用地球物理学中是一门非常重要的课程。对于地震勘探课程的学习，一般可分为地震勘探原理和地震资料数据处理与解释两部分。地震勘探原理这门课程主要是学习地震勘探的基本理论、基本原理、野外数据采集工作方法等，为学习后续课程-地震资料处理与解释打下基础。地震勘探原理课程教学大纲要求学生必须掌握地震波动力学和运动学的基本概念、基本原理与分析方法，但是有关地震波动力学和运动学方面的内容公式较多，推导较繁，而且比较抽象，因此学生在学习的过程中普遍反映不容易理解，学习效果差。因此，如何提高地震勘探原理课程的学习效果是任课教师必须认真思考的问题[1]。本文针对“地震勘探原理”课程公式多、内容抽象等特点，结合我校应用地球物理的专业特色，探讨了在该课程课堂教学中使用数值模拟的方法来提高学生的学习兴趣，收到了较好的教学效果[2-4]。

一、地震波场数值模拟简介

地震波模拟是根据给定地下介质的结构模型和相应物理参数来模拟地震波的传播过程，从而研究地震波在地下介质中的传播规律。由于模拟过程中可直观、形象、动态地显示地震波动力学和运动学传播特征，非常容易调动学生的学习兴趣和求知欲望，可以收到事半功倍的教学效果。一般来说，地震波模拟可分为物理模拟和数值模拟两种方法。物理模拟是在实验室内将野外的地质构造和地质体按照一定的比例制作成物理模型，然后利用超声波或激光超声波等方法对野外地震勘探方法进行模拟；数值模拟就是利用有限差分、有限元等数值方法求解波动方程，从而获得已知模型的地震波传播。采用物理模拟方法存在费用高、选材困难等缺点，并且不适合于课堂理论教学；而数值模拟只需要一台较高计算速度的计算机就可全部解决问题，既简单方便，成本又低，且非常适合于课堂理论教学。

地震波场数值模拟方法主要有几何射线法和波动方程法。几何射线法也称为射线追踪法，其主要理论基础是，在高频近似条件下，地震波的主能量沿射线轨迹传播，即根据地震波的传播规律确定地震波在实际地层中传播的射线途径，并运用惠更斯原理和费马原理来重建射线路径，利用程函方程等计算射线的旅行时间。射线法的主要优点是概念明确、显示直观、运算方便、适应性强，缺点是旅行时的计算在一定程度上是近似的，特别是对复杂构造进行三维射线追踪时繁琐且误差较大。波动方程数值模拟方法是以弹性（粘弹性）理论及牛顿力学为基础的，求解双典型偏微分方程-波动方程为手段的一种数值模拟方法。这种方法不仅能保持地震波的运动学特征，而且还能保持地震波的动力学特征。根据地震波场数值模拟所采用的这两种不同方法的特点，我们在地震勘探原理课程讲授过程中采用波动方程弹性波数值模拟方法，这种方法的模拟结果可以使学生更好地了解地震波在传播过程中的运动学和动力学特征。目前用于波动方程数值模拟的方法主要有限差分法、有限元法、虚谱法等，在这些方法中有限差分法在计算精度、计算效率上都占有较大的优势，因此我们在数值模拟时采用了有限差分模拟方法[5]。

二、应用实例

地震波数值模拟在地震勘探原理课程教学中的应用比较广泛，在大部分的知识点讲解中都可采用数值模拟来对一些方法原理进行动态演示。在本文中主要通过两个知识点的应用来说明数值模拟方法在地震勘探原理课程教学中的效果。

（一）地震波的传播及界面处的反射、折射、透射和波形转换

在讲解地震波场的基本知识一节中，主要讲解地震波的传播特点，其中一些名词如波前、波后、球面波、平面波等，学生理解起来比较抽象，一些概念只能靠死记硬背。在讲解地震纵、横波的传播特点时，对于波在界面处发生的反射、透射、折射以及波形转换等，由于学生对波场的概念没有直观的认识，所以老师讲解起来也非常抽象和费力。在这种情况下，我们将数值模拟技术引入到课堂教学中，通过开发地震波场实时模拟软件，只需设置好模型和参数，软件将以动画的形式动态展示波场传播的全过程。

下面以两层介质为例进行说明：模型大小为600m×300m，网格大小为，时间采样间隔为。模型上层纵波波速为3 000m/s，横波波速为1 732m/s，密度为1.8g/cm3；下层纵波波速为4 000m/s，横波波速为2 300m/s，密度为2.0g/cm3 。图1 为两层介质模型波场传播快照（t=20～100ms），从图中可见，当t=20ms 时纵波和横波以震源为中心向下传播，此时由于传播时间较短，P 波（纵波）和S 波（横波）在图上还不能完全分清楚。当t=40ms 时，从图中可以看出，由于P 波波速较快传播在前，S 波在后，P、S 波都是以震源为圆心的同心半圆。根据波场快照很容易让学生理解波前和波后的概念。当t=40ms 时，从图1(d)中可以看出，P 波到达界面后发生反射和透射，同时产生转换S 波。当t=80ms 时，从图1(g)中可以看出，此时S 波到达分界面后也发生反射和透射，同时产生转换P 波。在图1(h)中对于不同类型的地震波做了相应的标识，从图中可以看出对于两层介质中弹性波传播时波场也比较复杂，有直达P 和S波、透射P 和S 波、反射P 和S 波、PS 转换波和SP 转换波。由于上述波场较为复杂，在学生认识波场特征时容易混淆，鉴于这种情况，我们对于数值模拟技术做了相应的改进，在模拟过程中对P 波和S 波进行了分离，图2 为两层模型t=90ms 时分离后的P 波和S 波波场快照，从图2 中可以看出分离后的波场快照波场更加清晰，学生在认识波场传播特性时也会更加容易理解和掌握。

（二）瑞雷波传播特性

瑞雷波方法是近年来发展较为迅速的一种工程地球物理方法，在讲解瑞雷波传播特点时主要是通过其传播速度、能量衰减和频散特点等三个方面展开的。由于瑞雷波属于面波，与纵、横波所属的体波相比其传播特点有较大的差别。在瑞雷波传播特性这一节课程的讲解过程中，我们就充分运用了数值模拟方法[6]。图3 为均匀半空间模型下利用数值模拟方法获得的t=260ms 时瑞雷波波场传播快照，其中模型参数为：纵波速度Vp=1000ms，横波速度Vs=577m/s，密度ρ =2.0g/cm3。从图3 中可以看出，瑞雷波沿地表传播，其传播速度和横波波速比较接近。从波场传播快照中计算可得瑞雷波的传播速度为Vr≈ 531m/s，而模型中已知的横波速度为Vs=577m/s，瑞雷波速度和横波速度两者相比为0.92倍。由于所给模型为泊松体，从理论上分析可知，瑞雷波传播速度和横波传播速度比值为0.92，这样通过数值模拟，就很容易将瑞雷波和横波的关系讲解清楚，学生理解起来非常方便。

而对于瑞雷波传播深度的知识点，从理论分析可知，瑞雷波的传播深度为一个波长且波的能量呈指数衰减。对于瑞雷波的这个性质，由于和体波传播特性差别较大，学生们理解起来存在一定的困难。我们通过数值模拟，从波场传播快照上就可以对这个问题给予清楚说明。从图3 的快照中可以测量出瑞雷波在模型空间中的传播深度约为50m，在50m 以下基本上看不到瑞雷波的存在，通过计算模拟时瑞雷波传播的最大波长为44.2m，这充分说明瑞雷波的传播深度为一个波长。为了说明瑞雷波能量呈指数衰减的问题，我们从波场快照上提取了一道瑞雷波数据并进行指数拟合，得到该模型瑞雷波的能量衰减公式为：，其拟合曲线如图4 所示。从图中可见，在深度为44.2m 处能量衰减到原来的0.8%，在22.1m（即半个主波长）处能量衰减到原来的7.9%。因此，对于瑞雷波用于工程地质勘察中，通常取二分之一波长为其有效勘探深度，就可以得到较合理的解释了。

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参考文献：

[1] 孙建国.浅论地球物理专业本科阶段的创新能力培养[J].中国大学教育，2011(10)：29-31.

[2] 张娟霞，郭献章，周秀艳.数值试验在材料力学课程教学中的应用[J].高等建筑教育，2009，18(3)：128-130.

[3] 刘鹏程.采取多种教学措施提高“油藏数值模拟”课程的教学效果[J].中国地质教育，2010(3)：114-116.

[4] 黄成玉，刘德国.《电磁场与电磁波》课程教学的改革与创新[J].创新与创业教育，2012，3(2)：90-93.

[5] 马在田，曹景忠，王家林，等.计算地球物理学概论[M].上海：同济大学出版社，1997：1-10.

[6] 张大洲，熊章强，顾汉明.高精度瑞雷波有限差分数值模拟及波场分析[J].地球物理学进展，2009，24(4)：1313-1319.

[编辑：汪晓]