基于Logit对数线性模型的大类招生高校学生成绩统计分析

孙志强，朱启的（中南大学能源科学与工程学院，湖南长沙，410083）

[摘要] 近年来，我国越来越多的综合性高等院校相继实行大类招生改革，通过强化基础教学和拓宽专业口径，培养复合型创新人才。为了探讨大类招生模式下学生成绩的主要影响因素，以较早实行大类招生的中南大学能源动力类学生成绩为研究对象，建立了以学生成绩为因变量、生源地和入学年龄为自变量的Logit 对数线性模型。统计分析结果表明，学生成绩与生源地及入学年龄基本无关，与班级学风密切相关。这为制定和完善高校大类招生改革相关政策提供了有益借鉴。

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关键词] 高等院校；大类招生；学生成绩；Logit 对数线性模型

[中图分类号] G647 [文献标识码] A [文章编号] 1674-893X(2014)05?0078?04

[收稿日期] 2014-06-16；[修回日期] 2014-06-26

[基金项目] 中南大学开放式精品示范课堂计划项目“能源与动力工程测试技术”（2014sfkt223）

[作者简介] 孙志强（1980-），男，河南武陟人，博士，中南大学教授，主要研究方向：节能与新能源.

一、引言

自1977 年恢复高考以来，我国高校招生政策主要经历了四个发展历程[1,2]。1977 年至1985 年我国实行的是在适当地点定期实行全部或局部高等学校联合或统一招生。1986 年至1992 年国家采取计划招生，实行单位委托培养和定向招生及招收部分自费生的双轨办法，改变了高度集中的单一招生计划体制。其后至2002 年，国家实行了一系列的招生政策改革，使得我国高等教育实现了跨越式发展。2003 年至今教育部实行了扩大高校招生自主权的改革，自此大类招生开始出现。大类招生政策自实施以来，经过近十年的发展和逐渐推广，迄今100多所“211 工程”院校中已有超过一半的高校实行了按大类招生的模式。大类招生是指将相同或相近学科门类的专业合并，按一个专业大类进行招生。大类招生之所以能取得如此快速的发展是由其先进性决定的——大类招生不仅有利于培养创新型人才和按需培养人才，而且还可以帮助高校整合内部资源，提高办学效益[3]。

由于大类招生属于新生事物，部分高校实施不久，其潜在的弊端尚未显露，而按大类招生政策录取的学生的成绩往往隐含着这些信息[4]，因此，对这类学生的成绩进行统计分析，发现其潜在的问题，从而提出相应解决方案是尤为重要的。本文以较早实行大类招生的中南大学能源动力类学生成绩为研究对象，通过建立Logit 对数线性模型，探讨生源地和入学年龄对学生成绩的影响，进而根据统计结果提出相关对策以进一步完善大类招生模式。

二、数据收集及处理

（一）对象

中南大学有工学、理学、医学、文学、法学和经济学等十一大学科门类，有30 个二级学院和83个本科专业，是一所典型的综合性大学。中南大学能源科学与工程学院自2008 年开始便实行了按能源动力类大类招生，能源动力类是培养从事动力机械和动力工程的设计、制造、运行和管理等方面的高级工程技术人才的典型工科专业。因此，以中南大学能源动力类学生成绩为研究对象建立Logit 对数线性模型，分析得出的结论具有一般性，能够指导综合性大学工科专业大类招生下学生科学文化素质的培养。本文统计了中南大学能源动力类2009级185 名和2010 级166 名本科生的成绩，涵盖了他们自入学到2012 年上学期所学习的所有18 门和15 门基础课科目，包括工程制图、大学计算机基础、微积分、大学物理、基础英语等。限于篇幅原因，学生的各科原始成绩数据本文不予陈列。

（二）成绩评价模型及等级划分

学生成绩综合测评的方法主要有总分法、算术平均值法、加权平均法、模糊综合评判法、层次分析法、因子分析法和主成分分析法等[5,6]。总分法和算术平均值法是对单个学生所有课程成绩求出总和或平均数，作为综合考核结果来对学生进行比较和评定。这两种方法非常简单，但没有考虑课程学分的影响。模糊综合评判是对受多种因素影响的复杂的对象采用模糊数学的理论与技术进行综合评判而得到定量评价结果的方法[7]。层次分析法是一种将定性分析和定量分析相结合的系统分析方法，其首先需要将复杂的问题层次化，然后根据系统的特点和基本原则对各层的因素进行对比分析，最后以计算出的最低层相对于最高层的相对重要性次序的组合权值作为评价的依据[8]。主成分分析法是将原来的多个变量适当的组合成一些数量较少的综合指标来近似代替原来的多个变量[9]。因子分析法是将具有错综复杂关系的变量综合为数量较少的几个因子以再现原始变量和因子之间的相互关系，在某种程度上可看成是主成分分析的推广和拓展[10]。这四种方法较为复杂，面对本研究庞大的数据需要花费较长的时间，不便使用。

加权平均法不仅涵盖了课程的学分信息，而且其计算方法还简单，故本研究最终选取该方法进行综合成绩的分析。加权平均法一种考虑了课程所占权重的学生成绩综合评价方法，科目的学分越高，该科成绩在进行综合评测时所占的比重越大，其具体计算方法为：

通过计算发现，所取样本中学生加权平均成绩的最大值和最小值分别为90.66 和60.77。考虑到这两数值的大小，本文最终利用成绩绩点的分界值将学生的成绩划分成优、良、中和及格四个等级：当加权平均成绩≥85 时，成绩为优；当85>加权平均成绩≥78 时，成绩为良；当78>加权平均成绩≥71时，成绩为中；当71>加权平均成绩≥60 时，成绩为及格。

三、Logit 对数线性模型

本文主要探讨生源地及入学年龄对学生成绩的影响，所研究问题的变量均为称名变量，有自变量和因变量的区别，而且还有两个自变量，因此，多变量分析方法中的Logit 对数线性模型特别适合于分析此类问题。Logit 对数线性模型主要用来探讨与解释因变量与自变量间的关系，通常以最大似然法进行模型估计与检验[11]。

（一）建模与自由度计算

考虑到生源地种类有31 种，而2009 级与2010级能源动力类学生总人数仅为351 人，所以，为了满足Logit 对数线性模型的使用前提必须对生源地进行分类[11]。根据表1 所示的2010 年高考985 高校各省录取率将生源地归为三类：① 0<录取率≤1.5；② 1.5<录取率≤3；③ 3<录取率。由于大部分学生入学年龄为18 或19 岁，因此，将学生入学年龄分为两类：① 18 岁及以下；② 19 岁及以上。按前述分类后，中南大学2009 级与2010 级能源动力类学生成绩的统计结果如表2 所示。

A 代表生源地，B 代表入学年龄，C 代表成绩等级，则变量A、B、C 分别有3、2 和4 个类别。根据对数线性模型的阶层特性（C 为因变量，A 与B 为自变量），则可能建立的五个模型如表3 所示。其中，模型1 代表三个变量彼此独立，生源地和入学年龄均与成绩等级无因果关系存在；模型2-1 只有生源地与成绩等级的交互作用，代表只有生源地与成绩等级间有关系存在；模型2-2 表示只有入学年龄与成绩等级有关系存在；模型3 表示生源地和入学年龄都与成绩等级有关系存在；模型4 表示生源地和入学年龄以及这两者的交互作用都与成绩等级有关系存在。

（二）模型拟合优度检验结果与分析

在建立三维度列联表的可能模型后，计算每一个模型的似然比，并进行拟合优度检验，其结果如表3 所示。其中，似然比计算公式为：

式中，为各细格的期望次数；为各细格的实际次数；i 为变量A 的类别；j 为变量B 的类别；k 为变量C 的类别。

由表3 可知，模型1 的似然比值为10.831，在自由度为15 时，显著水平p 值为0.764，并未达到0.05显著水平，因此该模型已经可以拟合表2 中的实际数据。同时还可以发现，在加入了生源地与成绩等级的交互作用和入学年龄与成绩等级的交互作用后，拟合结果的显著水平分别下降至0.698 和0.645，其拟合精度有所下降，故模型1 是最佳拟合模型。该结果表明，学生成绩基本与生源地和入学年龄无关。

现实生活中普遍认为学生成绩与班级学风密切相关，为了确定此种观点是否正确，本文对能源动力类2010 级5 个班的成绩情况进行了统计，其结果如表4 所示。从表中可以看出，2010 级整体成绩最好和最差的班级是能动1002 班和能动1001，其成绩为良以上的比例分别为70%和25.71%，相差44.29%。这与现实生活中两个班级的整体表现相吻合，据观察，能动1002 班的学生普遍学习用功，到课率高，而且该班会经常组织同学集体上早自习和晚自习，学风好；而能动1001 班相对来说学风稍差，学生学习不够积极主动，缺课率相比其他班级也要高一些。由此表明，学生成绩与班级学风密切相关的观点是正确的。由于学生成绩能反映学生掌握知识和各种能力的程度，是评价大类招生政策下大学生培养方案实施效果如何最有力的标志之一，因此，为了提高大学生的成绩，帮助他们更好的成长成才，学校需要将班级学风的建设摆在首位，加强对其的建设以完善大类招生政策下的大学生培养计划。

四、结论与建议

本文通过对建立的以成绩等级为因变量、生源地与入学年龄为自变量的Logit 对数线性模型进行分析发现，学生成绩与生源地及入学年龄基本无关，而与班级学风密切相关。学风好，班级学习氛围好，努力学习的人数也就多，成绩优秀的人数也越多。所以，加强班级学风建设尤为重要，是提高学生成绩最有效的途径之一。

针对目前逐渐推广并流行的高校大类招生，笔者认为可以通过以下两方面的措施来加强学风的建设。

（1）重视入学教育。综合高校工科专业的学生来自全国各地，他们的学习基础自然各不相同，在付诸相同努力后，其取得的成效也是各有差异的。有些学生在阶段性成绩出来后，他们会因为觉得自己已经很努力了但依然赶不上别人而把原因归结于自己高中的学习基础差。当他们产生这样的想法后，他们便会失去学习的冲劲，从而造成成绩的下滑。因此有必要在本科生的入学教育中强调高中的学习基础（与生源地相关）和入学年龄基本与他们大学里所取得的成绩无关，而是取决于他们在大学里的学习努力程度。

（2）设立基于班级整体成绩的奖学金名额分配机制。校级奖学金的班级名额分配不再以班级学生名额为依据，而是调整为以班级整体成绩（班级加权平均分）为基准，根据班级整体成绩排名而分配奖学金的名额。班级整体成绩能够很好的反映各班级学风的好坏，将奖学金的名额与班级整体成绩挂钩后，每一位同学的成绩都会影响集体的荣誉与利益。在这种情况下，各班级都会积极主动地制定措施来加强自身班级学风的建设，学生的自我管理往往能取得更好的效果。

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参考文献：

[1] 孙华.我国高校招生政策100 年述评[J].复旦教育论坛，2007，5(1)：59-64.

[2] 高桂芬.教育公平背景下的高校招生政策研究[D].北京：首都师范大学，2008.

[3] 唐苏琼.高校实施大类招生的利弊分析[J].中国高教研究，2009，24(1)：88-89.

[4] 吴兆奇，关蓬莱，吴晓明.考试成绩的Logistic 回归模型研究[J].统计与决策，2007，23(3)：21-23.

[5] 徐则中.基于变权的学生成绩综合评价[J].中国电力教育，2010，26(19)：50-52.

[6] 黄修芝.统计分析方法在成绩分析中的应用[J].统计与决策，2002，18(3)：48.

[7] 孙艳，蔡志丹.模糊综合评判法在学生考试成绩评价中的应用[J].长春理工大学学报(自然科学版)，2011，34(4)：178-179.

[8] 李瑞兰.层次分析法在毕业设计(论文)成绩评定中的应用[J].长春工程学院学报(社会科学版)，2011，12(4)：156-158，176.

[9] 张磊.基于主成分分析法的学生综合成绩分析[J].科技信息，2012，29(4)：113.

[10] 陆梅芳.高校学生成绩综合评价研究[J].池州学院学报，2010，24(3)：121-123.

[11] 王保进.多变量分析：统计软件与数据分析[M].北京：北京大学出版社，2007.

[编辑：何彩章]