线性代数教学改革与方法研究
2022-06-09
线性代数课程是高等学校理工科专业的基础专业课程，重要性可见一斑。但是它却以高度的一般性和抽象性使得学习者叫苦不迭，望而生畏，原本让人锻炼聪明头脑的数学课程却成了后续课程学习的拦路虎。
线性代数定义多、定理推论多、运算规律多、知识联系紧密、内容复杂、例题抽象，对于培养学生的空间想象能力、抽象思维能力、逻辑推理能力，以及解决实际问题的能力等都具有十分重要的意义，是一种解决具有线性关系实际问题的有力工具。教师上好和学生学好线性代数课程对于学好其它课程及后续发展都具有重要的作用。
1教学现状
线性代数是高等代数的主要部分，其理论体系已发展得相当完善。可是由于时代在发展、科技在进步，对数学知识的需求也在不断发生着变化。近些年来，关于其改革的研究讨论一直在继续，虽然取得了一些成绩，但是在实际教学过程中仍旧存在不少问题。主要原因在于一方面是教材内容经久不变，虽然进行过数次的修订和补充，但定理和问题证明仍然是课本内容的主体部分，相关数学背景知识和专业特点提及甚少。严密的逻辑推理和抽象的证明使学生的学习相当吃力，稍有懈怠就会跟不上，直至完全放弃。课本配备的习题也基本上是围绕定理公式的一些纯数学的强化训练题目，与实际联系很少，让人很难体会数学源于生活，是生活的抽象。另一方面，课堂教学成了照本宣科，教学质量不高。由于连年扩招，导致生源素质普遍下降，使得教育管理者和教师对课堂知识和能力的要求一降再降，使得高校课堂也只是一味地讲授课本内容，只要学生对课本知识掌握，会做课后习题就万事大吉。学生普遍认为与中小学课堂没有什么区别，自然兴趣全无。再者是在社会大环境下学生存在急功近利、急于求成的思想。再加上这门课程本身的深奥，复杂，使得学生觉得这门课不仅抽象乏味，而且学不学这门课根本没什么大不了的，只不过是少记了几条定理，少背了几条公式，殊不知却正是对待这门课程的这种消极态度严重地影响着自己后续专业课程的学习和发展。
2教改策略
2.1将线性代数与学生所学专业紧密结合
培养学生学习线性代数的兴趣，教师对上课的学生的专业要有所了解，这样才能做到取舍合理，详略得当，有针对性、有目的地讲授内容。而且要注意线性代数在该专业的应用、与专业课的衔接，切忌使学生感到这门课程难学、产生畏惧心理。着重向学生介绍这门课程的重要性和它在本专业实践中的应用等，结合学生的专业讲解案例，提出学生所学专业中需要用线性代数解决的问题。这样可以激发学生学习这门课程的热情，提高学习兴趣，为上好课程开好头。
2.2要加强与解析几何的联系
几何是形，代数是数，所谓"数形结合"就是指代数和几何是密不可分的，将它们分开是不合理、不科学的。几何使问题具体、直观，而代数能够更加精确地求解问题。而且随着空间维数的升高（三维以上），问题往往已经找不到几何背景，这就需要用代数的思想方法来解决问题。解析几何就是用代数方法来研究几何问题，正是它的创立为几何的发展研究开辟了新的天地。平面解析几何内容可作为线性代数部分内容的直观背景，如向量组线性相关和线性无关、线性方程组的解理论等均可利用解析几何知识作为直观背景。大量的教学实践进一步表明，正确、简明的直观几何背景对学生正确、快速地理解、掌握抽象的代数概念和理论有着巨大的促进作用。这种数形结合的教学方法受到教师和学生们的一致欢迎和接受。这样使得几何知识讲得更深入，同时对进一步理解代数知识培养应用能力有一定帮助。
3改革教学方法和手段
线性代数相对于其他课程最大的特点就是抽象，这也就增加了学习它的难度。而运用恰当的教学方法和手段会收到事半功倍的教学效果。
3.1启发式教学是一种互动的双向教学方法
照本宣科的填鸭式教学，只会使得课堂气氛沉闷，教师在讲台上讲得津津有味，忘乎所以，而学生在下面昏昏欲睡。启发式教学不仅能够更好地发挥教师的主导作用，更能使学生们集中注意力，随着教师的引导去思考，去求是，真正成为课堂的主体，显然教学质量得到提高，使课堂教学过程取得最优效果。
3.2比较是一切理解和思维的基础
有比较才有鉴别，在教学中，遇到学生难以理解、又易于混淆的知识点时，引导学生进行比较，找出知识点之间的差异，会收到较好的教学效果。比如，讲解矩阵，矩阵性质及运算时可以和行列式进行全面比较，通过比较学生就会认识到，矩阵的本质是图表，而行列式是个数值；另外在讲解概念、定义时将其和初等代数进行比较，就会进一步体会到线性代数概念具有一般性和抽象性的典型特征。
3.3另外还可以适当地采用多媒体进行教学
现代高科技信息技术为我们提供了形象、生动展现复杂理论问题的平台，用比较生动直观的动画把复杂过程展示出来，不仅帮助学生获得更多的感性材料，加深对数学理论的理解与掌握，同时还能丰富课堂内容，增大信息量，调节课堂气氛，提高教学效率。
3.4在日常的教学中积极地融入科研活动
学习不仅是为了将优秀的文化知识进行传承，更要在积累的基础上不断创新。教师要把课本中的知识内容讲解清楚，也要将课堂进一步拓宽，介绍线性代数和其它相关课程之间的联系。而且要提出思考性的问题，以供学生讨论，建议期末考核时针对某个具体问题要求学生以论文形式完成作为考核的一部分，这样，更能激发他们的学习兴趣和斗志。
线性代数定义多、定理推论多、运算规律多、知识联系紧密、内容复杂、例题抽象，对于培养学生的空间想象能力、抽象思维能力、逻辑推理能力，以及解决实际问题的能力等都具有十分重要的意义，是一种解决具有线性关系实际问题的有力工具。教师上好和学生学好线性代数课程对于学好其它课程及后续发展都具有重要的作用。
1教学现状
线性代数是高等代数的主要部分，其理论体系已发展得相当完善。可是由于时代在发展、科技在进步，对数学知识的需求也在不断发生着变化。近些年来，关于其改革的研究讨论一直在继续，虽然取得了一些成绩，但是在实际教学过程中仍旧存在不少问题。主要原因在于一方面是教材内容经久不变，虽然进行过数次的修订和补充，但定理和问题证明仍然是课本内容的主体部分，相关数学背景知识和专业特点提及甚少。严密的逻辑推理和抽象的证明使学生的学习相当吃力，稍有懈怠就会跟不上，直至完全放弃。课本配备的习题也基本上是围绕定理公式的一些纯数学的强化训练题目，与实际联系很少，让人很难体会数学源于生活，是生活的抽象。另一方面，课堂教学成了照本宣科，教学质量不高。由于连年扩招，导致生源素质普遍下降，使得教育管理者和教师对课堂知识和能力的要求一降再降，使得高校课堂也只是一味地讲授课本内容，只要学生对课本知识掌握，会做课后习题就万事大吉。学生普遍认为与中小学课堂没有什么区别，自然兴趣全无。再者是在社会大环境下学生存在急功近利、急于求成的思想。再加上这门课程本身的深奥，复杂，使得学生觉得这门课不仅抽象乏味，而且学不学这门课根本没什么大不了的，只不过是少记了几条定理，少背了几条公式，殊不知却正是对待这门课程的这种消极态度严重地影响着自己后续专业课程的学习和发展。
2教改策略
2.1将线性代数与学生所学专业紧密结合
培养学生学习线性代数的兴趣，教师对上课的学生的专业要有所了解，这样才能做到取舍合理，详略得当，有针对性、有目的地讲授内容。而且要注意线性代数在该专业的应用、与专业课的衔接，切忌使学生感到这门课程难学、产生畏惧心理。着重向学生介绍这门课程的重要性和它在本专业实践中的应用等，结合学生的专业讲解案例，提出学生所学专业中需要用线性代数解决的问题。这样可以激发学生学习这门课程的热情，提高学习兴趣，为上好课程开好头。
2.2要加强与解析几何的联系
几何是形，代数是数，所谓"数形结合"就是指代数和几何是密不可分的，将它们分开是不合理、不科学的。几何使问题具体、直观，而代数能够更加精确地求解问题。而且随着空间维数的升高（三维以上），问题往往已经找不到几何背景，这就需要用代数的思想方法来解决问题。解析几何就是用代数方法来研究几何问题，正是它的创立为几何的发展研究开辟了新的天地。平面解析几何内容可作为线性代数部分内容的直观背景，如向量组线性相关和线性无关、线性方程组的解理论等均可利用解析几何知识作为直观背景。大量的教学实践进一步表明，正确、简明的直观几何背景对学生正确、快速地理解、掌握抽象的代数概念和理论有着巨大的促进作用。这种数形结合的教学方法受到教师和学生们的一致欢迎和接受。这样使得几何知识讲得更深入，同时对进一步理解代数知识培养应用能力有一定帮助。
3改革教学方法和手段
线性代数相对于其他课程最大的特点就是抽象，这也就增加了学习它的难度。而运用恰当的教学方法和手段会收到事半功倍的教学效果。
3.1启发式教学是一种互动的双向教学方法
照本宣科的填鸭式教学，只会使得课堂气氛沉闷，教师在讲台上讲得津津有味，忘乎所以，而学生在下面昏昏欲睡。启发式教学不仅能够更好地发挥教师的主导作用，更能使学生们集中注意力，随着教师的引导去思考，去求是，真正成为课堂的主体，显然教学质量得到提高，使课堂教学过程取得最优效果。
3.2比较是一切理解和思维的基础
有比较才有鉴别，在教学中，遇到学生难以理解、又易于混淆的知识点时，引导学生进行比较，找出知识点之间的差异，会收到较好的教学效果。比如，讲解矩阵，矩阵性质及运算时可以和行列式进行全面比较，通过比较学生就会认识到，矩阵的本质是图表，而行列式是个数值；另外在讲解概念、定义时将其和初等代数进行比较，就会进一步体会到线性代数概念具有一般性和抽象性的典型特征。
3.3另外还可以适当地采用多媒体进行教学
现代高科技信息技术为我们提供了形象、生动展现复杂理论问题的平台，用比较生动直观的动画把复杂过程展示出来，不仅帮助学生获得更多的感性材料，加深对数学理论的理解与掌握，同时还能丰富课堂内容，增大信息量，调节课堂气氛，提高教学效率。
3.4在日常的教学中积极地融入科研活动
学习不仅是为了将优秀的文化知识进行传承，更要在积累的基础上不断创新。教师要把课本中的知识内容讲解清楚，也要将课堂进一步拓宽，介绍线性代数和其它相关课程之间的联系。而且要提出思考性的问题，以供学生讨论，建议期末考核时针对某个具体问题要求学生以论文形式完成作为考核的一部分，这样，更能激发他们的学习兴趣和斗志。