基于多重分形理论的电力市场风险价值评估

　　摘要：现有的有关电力市场与分形理论相结合方面的研究大多局限于实证分析，还没有上升到风险指标的构造与计算方法层次。在此背景下，首先利用多重分形消除趋势波动分析法对电价波动进行多重分形分析，验证电价波动的多重分形特性。然后，结合回归间隔法，提出了一种适于衡量多重分形分布电价波动所引起的电力市场风险价值的方法，并在此基础上建立了输电公司短期购电组合的风险优化模型。以国际上较为流行的单一购买者模式的电力市场为背景，针对作为单一购买者的输电公司，基于美国ＰＪＭ电力市场中的实时电价数据，分析了输电公司单位购售电收益因电价波动而产生的市场风险，并以典型日为例进行购电组合的风险优化。算例结果表明，所提出的方法不仅能更准确地描述电价波动，而且可以适应不同时期的电价波动特点并有效量化风险，为输电公司对购电组合进行风险优化提供了新的方法。

　　关键词：电力市场；风险管理；多重分形理论；回归间隔法；风险价值

　　０、引言

　　在电力市场环境下，不同类型的市场参与者都希望在市场中获得最大的经济收益，也都会面对不同的风险评估与管理问题。电力市场环境下有很多不确定性因素，如负荷波动、电价波动、电力设备故障等。在国际上较为流行的以输电公司作为单一购买者模式的电力市场中，输电公司面临的市场风险主要由负荷波动和电价波动引起。其中，分析电价波动引起的风险是输电公司在电力市场风险管理中最关心的问题，也是本文研究的核心内容。

　　对于电力市场环境下的风险评估与管理问题，国内外已经做了不少研究工作。对电力市场交易中的风险评估问题作了概述，介绍了适用于评估实际电力市场风险的方法，如风险价值（ｖａｌｕｅａｔ－ｒｉｓｋ，ＶａＲ）方法和条件风险价值（ｃｏｎｄｉｔｉｏｎａｌｖａｌｕｅ－ａｔ－ｒｉｓｋ，ＣＶａＲ）方法；在风险管理的框架下发展了电力投资组合优化模型；采用ＶａＲ历史模拟法评估电价波动引起的电力市场短期风险；构造了电力市场环境下发电公司的风险管理框架；讨论了电力市场不同阶段的风险规避问题。现有的针对电价风险的研究大多都基于电价波动服从正态分布的假设。然而，已有实证研究表明，假设电价服从正态分布是不尽合理的。针对此问题，也有学者做了研究工作，如考虑了正态分布的偏度，提出了基于偏度ＶａＲ法的购电组合优化策略。但从总体上讲，这个问题尚未得到很好的解决。

　　近年来，随着分形和多重分形理论在金融市场应用的日益广泛，基于分形和多重分形理论的风险分析为研究电力市场中电价波动给市场参与者带来的风险提供了新的思路。从分形的角度研究了购电组合风险，并基于分形分布的特征函数给出了分形ＶａＲ的量度方法；验证了电价波动具有多重分形特征，但没有给出基于多重分形分布评价电价波动风险的方法；利用多重分形谱的参数构造了新的风险量度指标，用于指导发电公司制定竞价策略。均是在多重分形谱的基础上构造风险指标，但与ＶａＲ等成熟的风险指标相比，所构造的指标并不具有明确的物理含义。因此，如何对具有多重分形特征的电价进行有效的风险评估，仍然是一个有待研究的重要问题。

　　在上述背景下，本文针对电价的多重分形特性，基于回归间隔法（ｒｅｔｕｒｎｉｎｔｅｒｖａｌａｐｐｒｏａｃｈ，ＲＩＡ）对电价进行分析，并给出了计算多重分形分布数据ＶａＲ的算法。之后，针对作为单一购买者的输电公司的总购电成本，构造了考虑多重分形分布电价的短期购电组合风险优化模型。最后，用实际电力市场中的电价数据对所提出的基于ＲＩＡ计算ＶａＲ的方法进行了验证，针对不同典型时期的电价波动情况对购电组合进行了风险优化，并基于算例结果与现有方法作了比较分析。

　　１、多重分形简介

　　１．１分形

　　法国数学家Ｂ．Ｂ．Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ于２０世纪７０年代提出了分形理论，用于研究事物的非整数维特征。一般而言，分形具有２个明显的特征：①自相似性，即重复放大分形的细部可以观察到与分形本身相似的结构，或称分形具有标度不变性；②缺乏平滑性，分形处处不连续，自然亦不可微分。数十年来的大量研究已经证明，分形理论是分析事物复杂性的有效手段。

　　１．２多重分形

　　在电力市场中，电价波动具有季节性特点。夏季和冬季由于用电负荷较高，市场电价普遍较高，甚至会出现尖峰。因此，电价序列在不同时间段内的特性具有较大差别，一般不能用单一的分形维数来刻画。给出了如下多重分形的严格数学定义。若连续时间过程｛Ｘ（ｔ）｝具有平稳增量，且对所有ｔ∈Ｔ，ｑ∈Ｑ均满足式（１），则称｛Ｘ（ｔ）｝为多重分形过程。Ｅ（｜Ｘ（ｔ）｜ｑ）＝ｄ（ｑ）ｔτ（ｑ）＋１ｔ∈Ｔ，ｑ∈Ｑ（１）式中：Ｅ（·）为取期望运算；ｔ为时间点；Ｔ和Ｑ为实轴上长度为正的区间，且０∈Ｔ，［０，１］?Ｑ；ｄ（ｑ）和τ（ｑ）为Ｑ上的函数，其中τ（ｑ）为多重分形过程的尺度函数，用于刻画不同尺度下的标度特性。如果τ（ｑ）为ｑ的线性函数，则此过程是单标度的，即单分形；如果τ（ｑ）为ｑ的非线性函数，则此过程是多标度的，即多重分形。

　　１．３多重分形谱的计算

　　多重分形的分形维数不是单一不变的，因此，多重分形的特性常用多重分形谱ｆ（α）来表征，α表示分形体某一区域的分形维数。估计ｆ（α）的方法主要有盒维数法、多重分形消除趋势波动分析（ｍｕｌｔｉｆｒａｃｔａｌ－ｄｅｔｒｅｎｄｅｄｆｌｕｃｔｕａｔｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓ，ＭＦＤＦＡ）法、小波变换法等，本文采用ＭＦ－ＤＦＡ法计算电价数据的多重分形谱。

　　２、基于ＲＩＡ的ＶａＲ