卡尔曼滤波理论在电力系统中的应用综述

　　摘要：现代电力系统中，由于可再生能源输出功率、负荷变化以及其他随机过程的存在，使得系统状态参数中往往混杂着噪声，因此有必要采取适当的方法，从随机干扰的观测信号中提取有效的系统状态参数。首先对卡尔曼滤波基本理论进行了介绍，给出了卡尔曼滤波的基本过程。然后主要综述卡尔曼滤波及其扩展形式在电力系统短期负荷预测、动态状态估计、电能质量分析、继电保护、风电场风速预测、电机状态和参数估计等方面的应用。最后给出了卡尔曼滤波在电力系统中应用的相关结论及其未来发展趋势。

　　关键词：卡尔曼滤波；扩展卡尔曼滤波；无迹卡尔曼滤波；电力系统；风电场

        0、引言

　　大规模电力电子设备和其他非线性元件在电力系统中的应用，使得各类信号引入了噪声和谐波干扰，从而给系统正常运行带来了不利影响。实际电力系统中，由于可再生能源输出功率、负荷变化以及其他随机过程的存在，常常不能直接获得系统的状态参数，需要从夹杂着随机干扰的观测信号中分离出系统的状态参数。常规的分离方法有快速傅里叶变换、最小均方误差法、最小二乘法、自适应陷波滤波器法等。

　　1960年，美籍科学家卡尔曼(R.E.Kalman)在系统状态空间模型的基础上提出了著名的线性卡尔曼滤波器，它在线性的前提假设下是一个线性无偏、最小方差估计器，从而可以为线性滤波问题提供精确解析解。然而电力系统是一个高度非线性系统，由此发展出了多种处理非线性滤波问题的方法，其中具有代表性的有扩展卡尔曼滤波器(ExtendedKalmanFilter,EKF)、Unscented卡尔曼滤波器(UnscentedKalmanFilter,UKF)、中心差分卡尔曼滤波器(CentralDifferenceKalmanFilter)、粒子滤波器(ParticleFilter)等。

　　随着卡尔曼滤波理论的不断发展和完善，其在电力系统中的应用也日益凸现，主要体现在：电力系统短期负荷预测、动态状态估计、电能质量分析、继电保护、风电场风速预测、电机状态和参数估计电力系统保护与控制等方面。本文将对卡尔曼滤波理论在电力系统中的应用进行系统性的综述。

　　1、卡尔曼滤波基本理论

　　基于线性离散系统的卡尔曼滤波优点在于算法可以由计算机执行且不必存储大量数据。下面以线性系统为例介绍其基本理论。

　　1.1随机线性连续系统数学模型及其离散化

　　考虑如下所示的线性连续系统x.(t).A(t)x(t).B(t)w(t)；z(t).H(t)x(t).v(t）式中：x(t)是系统n维状态向量；w(t)是p维零均值白噪声向量；A(t)是n×n维系统矩阵；B(t)是n×p维干扰输入矩阵；z(t)是m维量测向量；H(t)是m×n维量测矩阵；w(t)和v(t)是互不相关或相关的高斯白噪声。

　　1.2线性离散系统卡尔曼滤波基本方程

　　设随机线性离散系统的方程为kkk.1k.1kk.1k.1x..x..w；kkkkz.Hx.v；式中：kx是系统的n维状态向量；kz是系统m维量测向量；kw是p维系统过程噪声；kv是m维量测噪声；kk.1.是系统n×n维状态转移矩阵；kk.1.是n×p维噪声输入矩阵；kH为m×n维量测矩阵，下标k表示第k时刻。如果被估计状态kx和量测值kz满足约束，系统过程噪声kw和量测噪声kv满足相应的统计特性假设，则kx的状态估计k.x可以看出，卡尔曼滤波具有两个互相影响的计算回路：状态更新回路和量测更新回路，也就是预测与校正的过程。

　　2、在电力系统短期负荷预测中的应用

　　负荷预测是电力系统正常运行和控制的重要环节，将卡尔曼滤波用于短期负荷预测可以有效提高其预测精度。对用卡尔曼滤波和自相关进行负荷预测进行了有关探讨，给出了用卡尔曼滤波进行有效负荷预测的思路，奠定了其理论基础。

　　运用卡尔曼滤波理论建立了短期负荷预测模型，通过对卡尔曼滤波算法的改进，提高了短期负荷预测的精度。提出利用最小二乘法线性拟合建立负荷数据基本模型，用3次样条插值对卡尔曼滤波器的系统参数进行辨识，最终用卡尔曼滤波器对历史数据进行预处理，纠正了由于测量或人为造成的误差。在考虑负荷自身变化特点的基础上，建立了含有时变系数的负荷系统模型、观测模型和系统参数模型，采用两段自适应卡尔曼滤波方法，考虑噪声协方差对预测精度的影响，运用时变噪声统计估值器对噪声协方差进行自适应估计，采用预测方程预测次日的负荷并取得了很好的结果。

　　公众气象预报是影响电力系统负荷的重要信息，它的偏差可能导致电力负荷预测中出现不可预计的误差。因此，基于随机事件的分布理论，给出了卡尔曼滤波器的叠代算法，并运用卡尔曼滤波技术开发气象信息估计器，为电力负荷预测提供具备统计方差最小意义的待测日气象数据，提高了负荷短期预测的准确度。针对天气敏感性负荷，建立了负荷的模糊线性模型，使用卡尔曼滤波并结合模糊推理完成了参数估计，明显提高了负荷预测的精度。考虑日常负荷变化的规律，给出了基于卡尔曼滤波的电力系统短期负荷预测的详细流程。

　　关于超短期负荷预测，在考虑多节点有功和无功负荷变化规律的基础上，采用最小二乘支持向量机(RLS-SVM)技术和卡尔曼滤波技术分别对节点有功分配因子和节点功率因数建立自适应动态预测模型，结果表明两种算法满足了系统运算速度、鲁棒性和预测能力的要求。

　　3、在电力系统动态状态估计中的应用