让算理在自主探索中有效建构

江苏徐州市铜山区铜山镇行知实验小学（221116）　刘　静

在教学“分数除以整数”一课时，有同事认为，这一内容，只要让学生知道“分数除以整数就是用分数乘这个整数的倒数”，然后通过练习巩固就可以了，至于算理根本就不用教，既浪费时间，学生还不懂。同事的说法引起了我的思考：计算教学就是让学生掌握计算程序，然后熟练程序，最终达到结果正确这一目的吗？学生熟练计算程序就是理解算理了吗？带着这一思考，我进行了实践。

【案例回放】

例题：“把4/5升果汁平均分给2个小朋友，每人分得多少升？”

师：试试自己能独立解决吗？

生1：“4/5÷2”直接用分子4除以2，分母不变。

生2：这种方法不行的，要是4/5÷3呢？怎样算？

师：是啊，这种情况该如何思考呢？

生3：把4/5的分子和分母同时扩大3倍，变成12/13，再用分子12÷3，分母不变，得数是4/15。

（对这一方法，学生有些争议，认为：方法可行，但太麻烦，当分子和分母都比较大时就更麻烦了。）

师：看来这种用分子除以整数的商作分子，分母不变的方法有一定的局限。

生4：把4/5变成小数，用0.8÷2=0.4。

师：不错，把分数转化为小数，用以前学过的知识来解决新问题，是一种好的学习方法。

生5：要是5/6÷2，就不能这样解答，5/6不能化成有限小数。这种算法也不能代表全部。

生6：把4/5平均分成两份，每份是多少，就是求4/5的二分之一是多少。可以把除法转化成乘法来计算，

师：计算分数除以整数，我们有了上面几种算法，对此，你们还有什么问题吗？

生9：这么多方法，计算时我们到底用哪一种呢？

师：是啊，哪一种方法最能代表全部呢？

生10：生6的方法简便，只要乘它的倒数就行了。

生11：如果能整除，就用第一种方法（分子相除，分母不变），不能整除，就乘它的倒数。

生12：我还是认为生8的方法简便，只要用分母和整数相乘就可以了，分子不要变。

生13：老师，你看这样行不行？至于选择哪一种方法，根据这个题目来决定，如果分子能被被除数整除，就直接除；如果不能整除，再乘这个数的倒数。

师：根据具体的题目来选择计算方法，你们同意吗？在计算4/5÷2时，尽管大家的思维角度不同，但有一点是相同的，你们知道是什么吗？

生14：都是把它转化为以前学过的知识来解答。

师：对。面对一个新问题，用自己的想法把新知识转化为我们学过的知识来解决，这是一种很重要的思考方法。

……

【课后反思】

分数除以整数的计算方法是人类千百年来思维的结晶，是实际应用中比较简便易行的方法。但从中我们看到的只是简洁严谨的结论，而看不到学生学习过程中展现出的精彩。当孩子们面对这一问题时，是否也会像我们一样，功利地接受教材中的方法，他们会有自己的思考吗？虽然课前我没有调查，但案例中学生的表现，足以证明，每个学生都有自己的生活经验和知识基础，面对同一个问题，他们有自己不同的思维方式，任何人无法替代。学生在4/5÷2的尝试计算中，出现了多种不同的思维方式。这说明学生在接受新知时，总是在自己已有知识的基础上，经历困惑，经历验证，经历抽象，从而实现对新知的自主建构。

在教学中，如果我们选择先教算法，不让学生凭借已有知识经验尝试解答，只是仅仅让学生记住：除以一个数就是乘这个数的倒数，然后能够正确计算。那么，这节课就缺少了学生自主建构完整、牢固的数学概念体系的过程，同时也不利于提高学生面对问题时，主动提取已有知识来解决实际问题的能力。那样的教学不是培养有自主学习能力的探究者，而是在培养掌握计算程序的计算“操作工”。

教学证明，学生对算理的理解来自于自身的独立思考，来自于思维的碰撞，来自于对新知的自主建构，这需要教师搭建平台，关注学生已有的知识经验和认知起点，从学生的经验世界出发，达到新知识经验的自主建构，这样我们的课堂就会因学生的探索而彰显出独特的魅力。

（责编　黄春香）