如何让统计课更有数学味——“平均数的认识”教学设计和思考

浙江诸暨市暨阳街道浣纱小学（３１１８００） 斯翠梅

【教学背景】

“平均数”是统计初步知识，安排在人教版小学三年级下册。本课的主要教学目标为：１．使学生理解平均数的意义，并会求简单的平均数；２．感受平均数的特征；３．使学生认识到求平均数在现实生活中的意义，激发学习兴趣。

平均数在我们的生活中应用很广泛，求平均数的方法并不难，理解平均数的意义应是本课的重点。因此，在教学设计中，应着眼于让学生感受更多平均数的特征，让学生享受更有深度的课堂。

【教学过程】

（课前谈话）班里平时有些什么活动？有没有一起包过饺子？六年级这次班队课的主题就是学习包饺子（ＰＰＴ展示活动花絮）。

你们平时能吃几只饺子？猜猜六年级哥哥姐姐们最多的吃了几只？连不爱吃饺子的也吃了４、５只，平均每人大约吃了１２只呢。

—、情境创设，探究新知

【ＰＰＴ出示统计图】来看看六Ａ班第一小组包饺子的情况。

（一）认识平均数

１．你能获得什么信息？你可以提出什么数学问题？

预设：（１）总共包了几只饺子？（２）平均每人包了几只？

估一估，平均每人包了几只？如果这条线表示平均数的位置，会是１０这里吗？会是６只吗？会是８只吗？（ＰＰＴ演示红线移动）

为什么是８？说说你是怎么求出来的。

【设计意图：创设贴近学生的生活情境，让学生有参与的兴趣；再通过教师和学生的谈话式问答，对统计图的数据做出分析和处理；估一估环节更是让学生对平均数的取值范围（比最大数小，比最小数大）有了一个直观感性的认识，为教授新知做铺垫。】

２．揭示课题，理解平均数

（１）用移多补少求平均数：通过这样的移动，用多的补充少的，使每一个数都相等的办法叫做“移多补少”。（ＰＰＴ演示）

（２）求平均每人包了几只饺子，就是把饺子的总数平均分成３份。

（１０＋６＋８）÷3＝８（只）。

（随机板书或演示）

（３）８就是平均每人包的只数，也叫做６、８、１０的平均数。（板书课题）

（４）两个８表示的意义相同吗？

（不一样，一个是平均每人包了８只，一个是赵月实际包了８只）

【设计意图：通过课件动态演示移多补少，重点理解平均数的意义，追问“两个８表示的意义相同吗？”则让学生进一步感受平均数表示的是一组数据的一般水平，是一个虚数，与具体量不同。】

（二）继续探究求平均数的方法

赵月妈妈也受邀参加了这个活动，她的动作可熟练了。

１．感受平均数的特征之一

估一估，现在这个组每人包饺子的平均数会是多少？你是怎么得到的？

为什么不估２４呢？（在这组数据中，平均数一定比最大的数小）

会是６吗？（平均数一定比最小的数大）

如果这条线代表平均数的位置，大概应该在什么地方？（ＰＰＴ演示移动）

【设计意图：通过估一估，进一步明确平均数的区间特征。】

２．探究求平均数的方法

（１）同桌合作：用不同的方法验证一下，平均数到底是多少？（师巡视，适当点拨）

（２）交流汇报：你是怎样求的？

预设１：总数÷４

（板书算式）（１０＋６＋８＋２４）÷４＝４８÷４＝１２（只）。

预设２：（２４－８）÷４＝４（只），８＋４＝１２（只）。

假设平均数是８，２４比８多１６，把１６平均分成４份，每份是４只，８＋４＝１２（只）。当数据比较大的时候，我们常会用到这种找基数的方法。

（３）与原来平均数８进行比较。

加入一个比原平均数大的数，平均数会变大。

【设计意图：在原来的基础上加入了一个较大的数据２４，份数发生了变化，平均数的计算方法也有所改变，而且因为加入的数据很大，对平均数产生了较大的影响，让学生感受到加入一个比原平均数大的数，平均数变大了，这也是平均数的特征之一——平均数容易受到极端数据的影响。】

（４）平均数１２是不是每个人实际包了１２只呢？

不是。１２是把（１０＋６＋８＋２４）的和平均分成４份得到的。

（５）小结计算方法

（１０＋６＋８＋２４）÷４ （１０＋６＋８＋２４）表示什么？包饺子的总数

＝４８÷４ ４表示什么？我们把称它为总份数

＝１２（只） 平均数可以怎样计算？总数÷总份数

３．小结

求几个数的平均数，就是把这几个数的总数平均分成几份。既可以用移多补少，也可以用“总数÷总份数”来求平均数。

【设计意图：学生已经具备了一定的数据处理能力，通过小结可以比较顺利地得出平均数的求法。在追问“平均数１２是不是每个人实际包了１２只？”的过程中，学生再次感知到平均数并不是一个实实在在的数，而是代表一组数据的平均值，从而对平均数的意义有更深刻的理解。】

二、实践应用，提升新知

（一）解决第二小组包饺子的问题

１．实践

再一起来看看第２小组的情况（ＰＰＴ出示统计表）。

你认为以下这些人的说法是对吗？为什么？

谢明说：有可能平均每人包了４只。

王小华说：这组数据的平均数一定不是１３。

陶晓说：平均每人包了１２只。

刘思说：这几个数中，１１最接近这组数据的平均数。

在一组不相等的数据中，平均数一定比最大的数小，比最小的数大。

【设计意图：对之前的新知进行梳理和练习，感受平均数是一个虚数。另外，题目的呈现用了不同的方式，有助于激发学生的学习兴趣，让学生保持注意力的集中和良好的课堂互动。】

２．探究“数据０也要参与运算”

这个小组有一位同学周杰忙着给大家拍照纪念，一只饺子也没包，整个小组平均每人能吃到几只饺子呢？

独立算一算——交流分析：为什么要除以５？（总数没变，总份数增加成５人）——小结：数据０也要参与运算。

３．与原平均数１０比较，平均数变（小）了

加入一个比平均数大或小的数据，平均数也会相应变大或变小。

【设计意图：既可以作为练习，也有新的知识增长点：数据０也要参与运算；平均数会随着数据的变化而变化。】

（二）电影院半票线问题

生活中有不少地方要用到平均数，去看电影也会用到。（ＰＰＴ出示影城图片）这个小朋友在干吗？

电影院的半票线是参考全国１０周岁儿童的平均身高确定的。

咱们选择５个有代表性的同学的身高来算一算。你觉得怎样选择有代表性？

在第一排选５个比较矮的同学可以吗？

请你算一算５名同学的平均身高：１４１、１４６、１４３、１４７、１５３厘米。（１４6厘米）

要使大多数１０周岁儿童都能享受半票优惠，你觉得半票线多少合适？

（半票线要比平均身高高一些）

（ＰＰＴ显示国家标准）你可以享受这个优惠吗？

【设计意图：联系生活实际，设计了半票线的练习，这是学生常常遇到的问题，不仅有现实意义，学生也能感受计算平均数时怎样选择合适的样本才能使结果更科学。这个练习的设计，蕴含着“平均数是怎么来的？”“平均数要怎么计算？”“平均数有什么作用？”等跟平均数本质有深刻联系的各类问题。】

三、小结作业

【教学反思】

１．统计课中也应该有浓郁的数学味

本堂课的重点是学会计算平均数，难点是理解平均数的意义。实际上，计算平均数对于学生而言是很容易的，所以这么点内容会显得课堂很单薄。因此，在设计中，着眼于让学生在数学活动中学习，关注学生在学习过程中的经历和体验，解决重难点，着力于让学生感受更多平均数的特征，比如平均数比最大数小且比最小数大的区间特征，平均数容易受较大数和较小数这些极端数据的影响，数据０也要参与运算，在最后练习中感受样本的选择要有代表性，等等，有效地延伸了教学内容的深度，提升了课堂效率。

２．分层落实目标，由浅入深，让知识的累积水到渠成

设计中，把想落实的目标分层放入各个环节中，比如第一次统计图出示，重点让学生理解什么是平均数；加入数据２４这一环节，重点是让学生掌握如何求平均数；第二次统计表的出现，重点是让学生感受平均数的区间特征并实践；０的加入重点让学生掌握数据０也要参与运算；半票线的习题，则是让学生感受如何选择样本。这样在主线不变的情况下分层目标也能扎实完成。

３．充分利用教学材料，挖深挖透，不失趣味性地多样呈现

在初稿设计时，我选取的材料比较多，希望能够多样化呈现，但在试教中却成了“脚踩西瓜皮”。后来在多次教学实践中逐步改进，以第一组包饺子的统计图为新授课例题，呈现新知；以第二组的情况和半票线问题作为实践拓展。虽然材料比较单一，但呈现时既有统计图、统计表，也有选择题、计算题、判断题，多样化的呈现方式很好地吸引了学生的注意力，也使整个课堂张弛有度。

总之，教师不能只着眼于教学结果，而应关注学生的学习过程，让学生自己去经历、去体验、去感受、去分析，那么我们的统计课将不再流于形式，真正充满数学味。

（责编　金　铃）