R/s分形预测裂缝发育程度

谢雨寒　王　浩　向显鹏　刘　颖

（长江大学，湖北 武汉 430100）

【摘　要】裂缝发育与否对于低渗低丰度气藏有着至关重要的影响，根据分析本区块不同岩性的成像测井对应层位的裂缝参数以及自然伽马分维数，建立二者之间的联系，形成了一套通过自然伽马分维数来识别不同岩性裂缝发育程度的图版，本区块裂缝孔隙度的范围在0~0.15%之间，以0.05%，0.1%为裂缝发育程度的界限，分为发育，较发育，不发育3类，进而预测裂缝发育的程度。

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关键词 R/S分形；自然伽马；成像测井；裂缝发育程度

【Abstract】The development of fracture has a crucial impact for low permeability and low-abundance gas reservoir, according to the analysis of fracture parameters of the imaging logging blocks of different lithologies and natural gamma fractal dimension, established links between them to identify the formation of a different lithologies fracture development through natural gamma fractal dimension chart, the scope of the block fracture porosity between 0 to 0.15%, 0.05%, 0.1% are fracture degree boundaries, divided into development, Comparative development , not developed three categories, and then predict the degree of fracture development.

【Key words】R/S fractal; Natural gamma; Imaging logging; Fracture development

裂缝性气藏是低渗低度气田勘探、开发过程中难度最大的气藏类型之一，因此识别裂缝的工作显得尤为重要。本次研究以常规测井和成像测井的对比分析，应用R/S分形法来探讨测井砂泥岩裂缝气藏的识别方法。

1　分形原理

分形(Fractal)是1975年美国IBM公司数学家Benoit B. Mandelbrot创造的新术语，大多数分形在一定标度范围内是不变的，即比例自相似性（在一定范围内，不断地显微放大任何部分，其不规则程度都是一样的（比例性）；在统计意义下，它的每一部分移位、旋转、缩放等与其他任意部分相似（自相似性）。

比例自相似性表明：分形绝不是完全的混乱，在它的不规则性中存在着一定的规则性。即自然界中一切形状及现象都能以较小或部分的细节反映出整体的不规则性。

数学上，集合理论Cantor集（Georg Cantor（1845~1918））、Koch曲线（Helge von Koch 1904年构造）具有分形特征。分形维数（Hausdroff维）可以由非常简单的方法定义并由迭代产生。

裂缝分维数D是来表征裂缝发育程度的指数，主要是通过裂缝的自相似性以及因为裂缝存在而产生的各向异性程度来反映D的大小。通过R/S分形法来计算D的值（见公式1、2、3）。D值越大，说明裂缝越发育[1]。

式中：R称为极差,是最大累积离差与最小累积离差之差,代表时间序列的复杂程度；S称为标准差,即变差的平方根,代表时间序列平均趋势。二者之比R /S代表无因次的时间序列相对波动强度,相当于流量在不同年份变化的剧烈程度。

同样可将其对于时间序列的R/S用于测井数据：

LOG(R/S)=HLOG(N)+K（3）

式中：H为拟合的直线的斜率（Hurst指数）；D=2-H，D为分维数，N代表划分一组测井数据的每一等分里面数据长度。假设一列数据有M个，则会被分为M/N等分。有一个N值，就对应的有一个R/S值。

2　裂缝参数计算方法

在裂缝识别的基础上，需要计算裂缝对储层的影响，那么就需要计算裂缝产状等参数，以下为各裂缝参数计算方法简介[3]。

2.1　裂缝孔隙度

裂缝孔隙度对于不同类型的裂缝而言均用下式计算：

式中：mf为裂缝指数，介于1.1～1.3之间；Rmf为泥浆滤液电阻率，Ω·m；Rs为浅侧向电阻率，Ω·m；KR为浅侧向畸变系数，一般取值1～1.2；Φf为裂缝孔隙度，%。

泥浆滤液电阻率的计算可以根据地面测得的泥浆电阻率和泥浆密度按如下关系转换：

式中：Rm(18℃)为18℃时的泥浆电阻率，Ω·m；Rmf为泥浆滤液电阻率，Ω·m；T，Ck为转换系数；θ裂缝倾角，度；Rs为浅侧向电阻率，Ω·m；Rd为深侧向电阻率，Ω·m。

基于R/S分形理论以及前人研究成果基础上[2]，通过研究区5口成像井的61个层位成像图观察与裂缝参数计算结果与R/S分维数的对应关系，表明自然伽马分维数可以较好评价裂缝发育程度，裂缝发育时的孔隙度大于0.1%，较发育时大于0.05%小于0.1%，不发育时小于0.05%，根据这个裂缝孔隙度标准，进而得到不同岩性应用伽马分维数评价裂缝发育程度的标准（表1）。

2.2　应用效果分析

如图1所示，X1井（3871.5m~3873m）段岩性主要为岩屑石英砂岩，电阻率成像特征显示无明显裂缝发育，该段伽马分维数为Dgr=1.1097。

3　结论

（1）不同岩性的层位裂缝分维数发育范围在1.1~1.25，裂缝孔隙度的发育范围在0~0.15%之间。

（2）可通过成像测井对照将裂缝发育程度按照裂缝孔隙度的大小分为3个发育程度。

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参考文献

［１］宋惠珍,贾承造,欧阳健,等.裂缝性储集层研究理论与方法[M].北京:石油工业出版社,2001.

［２］杨海军,侯贵廷,肖中尧,等.致密砂岩构造裂缝的评价表征与应用[J].地球科学前沿,2012,2:117-124.

［３］储层参数的测井计算方法[S].国家能源局.SY/T5940-2010 2010,8,27.

［责任编辑：汤静］