线性切换系统的ε- 集合实用稳定性

张圩1 王野平1 颜伟霞1 黄刘军2 赵玮英3 1

1.燕京理工学院河北三河065201；

2.滨兰实验学校浙江杭州310030；

3.西子实验学校浙江杭州310024

摘要 本文研究了线性切换系统着-集合实用稳定性，其中切换系统没有共同平衡点，并且每个子系统都是指数稳定的。本文通过找到一个固定的切换序列，依照这个切换序列选定一个固定集合，在给定的切换法则和集合下，证明了线性切换系统的着-集合实用稳定性；最后给出了仿真结果，说明结论的正确性。

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关键词 着-集合实用稳定；切换法则；全局指数渐进稳定

1 概述

随着人类对各类控制系统精度需求的不断提高，对切换系统的研究也越来越受到更多科学家的关注。事实上，过去人们更多的关注有共同平衡点的切换系统，其中大部分都使用的是Lyapunov 函数方法，可是找出Lyapunov 函数并不容易。近些年，人们研究发现尽管这类子系统没有共同的平衡点，但是在给定合理的切换法则条件下，系统的轨线仍然能够表现出以前传统稳定系统类似的有趣的轨线行为，他们把这种行为定义为实用稳定性，同时也依赖能量函数在特定条件下给出了实用稳定性的一些充分条件。X. Xu 给出了在给定切换法则条件下系统关于原点的着-实用稳定性的定义。本文给出了在给定的切换法则条件下系统关于给定集合的着-集合实用稳定性的定义，并给出了线性切换系统在特定条件下的着-集合实用稳定性的一些充分条件。

2 实用稳定性和概念(Practical stability and some notions)考虑线性切换系统