不同的演绎，同样的精彩——两节《认识面积》研究课的对比分析

孙冬梅

（江苏省扬州育才实验学校，225002）

研究课是开展课题研究的一种有效载体。近期，我们以“小学数学概念课差异教学模式的研究”为主题，由两位扬州市小学数学学科带头人——于老师和杨老师，进行同课异构：教学流程，力求体现“预学查异→初学适异→研学导异→拓学展异”的课堂模式；教学内容，从小学数学教学中比较重要的概念课入手，确定的课题是苏教版小学数学三年级下册的“认识面积”。两位执教教师的课堂，虽风格迥异，但精彩纷呈，均较好地达成了教学目标。

一、预学——感知面积，问题测查

预学环节的要素是诊断：教师在课前或课始，通过不同的方式测查学生的学习起点。这节课，两位教师都采用了课前个别谈话、课上问题测查的方式。

【于老师】

师你们知道什么是面积吗？

生面积就是面的大小。

师我们就从面开始研究，生活中有哪些面？

（教师根据学生的回答依次出示教材封面、课桌面、教室地面、手掌面……）

【杨老师】

（教师出示3幅有关地面的图片，如图1。）

师这里的面积是什么意思？

生第一个面积是指我国陆地有多大，第二个面积是指天安门广场有多大，第三个面积是指小明书房有多大。

师这里的面积都是指地面的大小。

小学三年级的学生，对于面积概念的理解是有一定难度的。通过课前个别谈话，两位教师都了解到，有些学生能大致感觉到面积与面的大小有关，但仅局限于表象，不能准确地描述出面积的含义；有些学生直接就说不知道什么是面积。基于这一学情，在预学环节，两位教师都直奔主题，从学生熟悉的生活场景出发，让他们用自己的语言描述对面积的理解。表达能力强的学生，在教师的启发下能够比较顺利地表述；基础相对薄弱的学生，在同伴的表述中初步感知了什么面积，减少了初学环节的障碍。

二、初学——理解面积，物形结合

初学环节的要素是尝试：教师出示要求，引导学生初步自我建构知识。这节课，两位教师围绕教学目标，立足学生差异，采取不同措施，激起学生的好奇心和求知欲。

【于老师】

1.物体表面的面积。

师在数学上，面的大小称之为面积。我们将教材封面的大小，称为教材封面的面积。（出示黑板面、课桌面、脸面、手掌面）请大家说一说：________的大小就是________面的面积。

（教师引导学生得出：物体表面的大小就是它的面积。）

师（出示圆柱和球）请大家说一说：的大小就是面的面积。

2．平面图形的面积。

师（课件演示）将教材的封面画下来，就可以看到我们熟悉的长方形，长方形的大小就是长方形的面积。我们还可以从物体表面上画下正方形，正方形的大小就是正方形的面积。（出示图2）这些图形有面积吗？

（教师分别指名学生说一说。）

师（指着图2）最后一幅图为什么没有面积？

（教师引导学生得出：封闭图形的大小就是这个图形的面积。）

师现在你们知道什么是面积了吗？

师我们将物体表面或封闭图形的大小叫做它们的面积。

【杨老师】

1．深入生活找面积。

（教师让学生分别指一指黑板面、课桌面、教材封面。）

师教材封面和课桌面，谁大一些？你是怎么知道的？

生课桌面大一些。教材放在课桌上，封面是桌面的一部分。

师什么是教材封面的面积？课桌面的面积呢？你觉得什么是面积？

（教师引导学生得出：物体表面的大小叫作物体表面的面积。）

2．走进数学找面积。

（教师课件演示由点到线、由线到面的过程，最后在电脑屏幕上形成了长方形和圆。）

师长方形和圆，谁的面积大？为什么？

生长方形的面积大，因为长方形占的地方大。

师什么是圆的面积？你还能联系到哪些面积？

（学生同桌互说，教师指名学生说一说。）

师（在黑板上画一个不规则图形）这个图形有面积吗？如果有，请用红笔涂一下。

（学生板演，教师点评。然后，教师出示一个三角形，让学生明确三角形的大小就是三角形的面积。）

师将三角形内填充的颜色去掉，就只剩下围成它的三条线段了，它还有面积吗？

生有。

师那我们看到的围成三角形的三条线段的总长，其实是什么啊？

生三角形的周长。

师如果老师再去掉一条线段，它就变成了什么？

生角。

师角也是一个平面图形，它还有面积吗？为什么？

（教师引导学生得出：封闭图形的大小叫作它的面积。）

什么是面积？教材中没有给出明确的定义。在这个环节，两位教师均能从概念的本质出发，从物体表面和封闭图形两个角度得出结论，力图使学生全面、正确地理解概念的内涵，体现了严谨的治学态度。于老师在物体表面面积的处理上比较细致，她先直接抛出定义，让学生仿照叙述，并利用圆柱和球，进一步突出表面是指各个面的和；再从实物上剥离出平面图形，让学生感受到两者之间的内在联系，并通过辨析练习，让学生加深理解、完善认识。杨老师在封闭图形面积的处理上比较细致，他首先从整体上，让学生经历面积的形成过程；接着通过随机板书的不规则图形，引导学生区分周长与面积；然后以涂色的三角形加以强化，让面积的概念在学生的脑海中留下深刻的印象。两种各具特色的处理，为学生构建完整的认知结构打下了坚实的基础。学习能力强的学生不但理解了面积的概念，还对其中蕴含的数学思想有了初步的了解；基础相对薄弱的学生在

“物”“形”结合的过程中有了形象的支撑，也能够轻松地理解概念。

三、研学——比较面积，各有侧重

研学环节的要素是研讨：不同能力的学生选择自己喜欢的方式，自主探究问题；教师把握预设与生成，根据不同学生的需要，提出有坡度、有层次、有启发性的符合认知规律的具体引导。

【于老师】

1．观察法比大小。

（出示图3。）

师谁的面积最大？

生①号。

师②号和④号，谁的面积大？

生④号。

师怎样验证呢？猜猜老师会怎么做？

（学生思考猜测，小组讨论后，教师课件演示重叠的过程，发现④号比②号的面积大。）

2．测量法比大小。

师（出示面积接近的正方形和长方形各一个）现在我们用重叠的方法不能解决问题，该怎么办呢？

（学生动手操作，全班交流后，教师课件演示比大小的过程。）

师老师给了这么多工具，为什么只想到用正方形？用尺行吗？

生用尺不行，尺只能量出长短。

师为什么不用圆形？

生圆形不能铺满。

师为什么不用长方形呢？

（学生讨论、交流后，教师课件演示，发现有时不能铺满。）

3．数格子比大小。

师正方形也就是小格，有了小格子的帮助，我们可以用数来表示图形的大小了。

（教师出示刚才的两个图形，让学生通过数数比较大小。接着，出示课本上的第3题，让学生独立地数一数；反馈时，突出数的技巧，如出现了半格怎么办。）

【杨老师】

1．动手做，探究不同的方法。

（出示图4。）

师谁的面积最小？谁的面积最大？

（通过观察，学生很容易得出了“心形的面积最小”，但在长方形与正方形面积的大小区分上产生了矛盾。）

师请拿出给你们准备的材料：长方形和正方形的纸片、方格纸、剪刀，动手操作，比一比大小。

（学生独立思考后同桌交流，汇报比较的方法：数格子、剪拼法。）

师通过刚才的合作、交流，可以发现当长方形与正方形的面积大小不能通过观察直接比较的时候，我们用标准统一的小方格对它们进行划分，然后数一数小方格即可；还可以通过重叠、剪拼，将多余的部分进行比较。

2．看地图，比较面积的大小。

师在江苏省地图中找一找扬州市，再看一看江苏省面积最大的市是哪里？

生盐城市。

师你能在中国地图中找出面积最大的省是哪个省吗？最小的省呢？

（教师分别指名学生说一说。）

面积的大小比较是本课的一个难点。在这个环节，两位教师都是从观察比较面积的大小引入，让学生在动手操作中自主探究比较面积大小的其他方法，并通过练习适当巩固。于老师在测量工具的选择上下了功夫，先通过用尺测量长度，引出用面积单位测量面积；再利用课件演示圆和长方形测量的局限性，引出小方格；又进行针对性的练习，突出数格子的方法，为学生的后续学习提供了支撑。杨老师在学生操作的环节直接提供了小方格，大多数学生都选择了数方格的方法；而剪拼法的介绍拓宽了学生的思维，看地图比面积的练习又渗透了一定的思想教育。通过研学环节，学习能力强的学生不但掌握了比较面积的基本方法，还积累了比较活动的基本经验；基础相对薄弱的学生借助直观操作，也较好地掌握了解决问题的一般方法。

四、拓学——运用面积，异曲同工

拓学环节的要素是提升：教师围绕教学目标，兼顾学生差异，灵活运用练习、提问等方式反馈学习效果，并依据教学重难点和不同学生的需要，进一步引导和点拨。

【于老师】

1．涂一涂。

（教师出示练习，如图5，学生完成。）

2.比一比。

（教师出示两个长方形，然后各出示一条边的长度，让学生比较两个长方形面积的大小。）

师小明和小红谁涂的面积大？为什么呢？

3.想一想。

师小红涂了32个方格，小明涂了12个方格，小红涂的图形面积大，这句话对吗？

【杨老师】

1．赛眼力，体会“等积不等长”。

教师出示标上格子和没标格子的图形，学生观察。引导体会：面积相等，但周长不同。

2．比操作，体会“等长不等积”。

教师出示练习，如图6，学生完成。交流得出：周长相等，但面积不同。

3．拼智慧，体会面积单位的必要性。

教师出示游戏规则：学生分成两组，一组看图形时，另一组就闭眼不看——请一组学生看的是4格，另一组学生看的是6格（两种格子大小不一）。看过后，让学生猜一猜哪边看到的图形面积大。引导得出：无法比较，因为标准不统一。

面积概念是在周长概念后面教学的，因此，教学时有必要将二者进行区分，促使学生进一步明晰这两个概念的本质。在这个环节，两位教师虽然采取了不同的练习形式，但是目标是一致的，即渗透周长与面积的联系和区别。特别要提一下的是：面积单位是下一课时的教学内容，本课的结尾，两位教师又不约而同地采用了游戏的方式，让学生意识到用统一的标准比较面积大小的重要性。这种基于学生“最近发展区”的提升练习，让不同的学生在原有的基础上得到了不同的发展。