区分性练习：让学生拥有选择权——听刘德武老师《有余数的除法》练习课有感

程香（江苏省南京市江宁科学园小学，211100）

数学练习设计如何体现区分性？这个问题一直困扰着我。近日，有幸听了著名数学特级教师刘德武老师的一节《有余数的除法》练习课，让我受益匪浅。

课始，为了不让学生有先入为主的感觉，刘老师没有在投影屏幕上呈现常见的标题，而只出示了4道算式：32÷8、45÷9、29÷4、56÷7，要求学生通过观察与计算，感知这4道算式相同中的不同之处。由于这些算式中的数据较小，干扰因素也少，因此，大多数学生通过口算很快找到了答案，从而发现：29÷4的结果有余数，而其他3道没有。在这样鲜明的对比中，刘老师揭示课题，明确本课的学习内容。

接着，刘老师设计了3个环节的练习。

第1个环节，要求学生直接写出算式32÷5、19÷4、47÷8和50÷7的商和余数。这4道题是基础练习，关注的是班级中的学习潜能生，既可以让他们巩固计算方法，更可以让他们在计算中感受到成功的喜悦。

第2个环节，针对多数学生争强好胜、不服输的个性，刘老师安排了如下抢答练习：

43÷7=6……（）；

（）÷5=6……4；

66÷（）=9……3；

41÷（）=（）……6。

同样是4道题，但这里的每道题所蕴含的意图却大不相同。第1题，由被除数、除数、商填余数，思维层次较低，符合学生的认知规律。第2题，根据除数、商、余数填写被除数，虽也属于基础练习，但相比于第1题，需要学生运用逆向思维进行思考。第3题，根据被除数、商和余数填写除数，顺逆思维交叉，难度系数明显加大；一开始难住了不少学生，但经过学生之间的讨论、补充，大多数学生都能够理解。第4题，看似是一道开放题，实则是一道“陷阱题”；在讨论、纠错的过程中不仅能巩固被除数、除数、商、余数之间的关系，而且又涉及有余数的除法中余数要比除数小这个重要的知识点。

第3个环节的练习尤为精彩：“青蛙跳水”、“抢桃子”、“数珠子”、“划船过河”、“刨根问底”，5道练习，仅从名称上看，就十分吸引眼球，让人浮想联翩，产生一探究竟的欲望。为了体现对学生的尊重，刘老师以练习“超市”的形式，把这5道练习放置在同一个平台上，让学生自由挑选。这个环节极大地激发了学生的兴趣：学生争先恐后地“抢题”，丝毫不见做题时常见的厌烦而又无奈的表情。

图1所示是“青蛙跳水”练习：“图中的4只小青蛙，盖住的数分别是‘谁’？”学生在初步思考的基础上，作出合理的猜测。当课件演示小青蛙跳走、露出所猜想的数时，学生获得的绝对不仅仅是知识层面的满足，还有生动、奇妙的体验，以及恍然大悟或不明就里的思索。而此时，刘老师也没有停步，继续引导学生讨论，让学生体会到：正是“28”这个“无名氏”沟通了除数与商以及被除数与余数之间的关系。

“抢桃子”练习，设计了“有余猴”和“没余猴”抢桃子的情境，让学生在热闹的抢答中总有冷静的思考：□4÷2，让学生感知到被除数的末位是4，一定可以除尽2，一定是给“没余猴”。□3÷5，让学生感知到被除数的末位是3，一定不能除尽5，一定是给“有余猴”。□6÷6，用意更加深远，让学生在交流、争辩中明确可能有余数，也可能没有余数；而课件上方框内滚动的数据，则让学生加深了思考；最后方框里出现2，学生才最终确定了余数的有无。

图2所示是“数珠子”练习：“图中有一串珠子，其中有4颗绿珠子，那么各种颜色的珠子一共有多少颗？”学生一般会发现珠子排列的红黄蓝绿4个一组重复出现的规律，并想到有4组这样的珠子，每组4颗，那么共有16颗。然而，问题没有到此为止，刘老师又追问：“还有不同的答案吗？”学生进一步展开思考，讨论得出也有可能是17、18或19颗。练习向纵深推进，促进了学生思维能力的提升，使不同类型的学生在同一道练习上都能获得成功。

“划船过河”练习：“同学们去划船，每条船限乘5人，三（1）班有17人，应租几条船？三（2）班有23人，应租几条船？两班共同租船，需要租几条？”前2问，考查的是学生运用有余数的除法计算解决实际问题的能力；而后1问，看似在前2问的基础上将结果相加即可，实则又设下了“陷阱”，考查学生综合运用知识解决问题的能力。

“刨根问底”练习，刘老师从“余”字发问：“余是什么意思？余数为什么不叫鱼数、愚数、愉数？除法的除和余数的余有什么关系？”原来，“除”字左边是左耳刀旁，右边是“余”，“余数”就是用刀平均分后余下来的部分——精巧的课件加上绝妙的讲解，从字面上找寻有余数除法的源头，不仅学生恍然大悟，听课教师也启发多多啊！

刘老师的这节练习课，练习题是载体，但课堂上似乎又不见练习的踪影。不由得又想起前段时间听的《游戏规则的公平性》一课，执教教师以布置作业的形式导入：“到底是由男生来做这次作业，还是由女生来做？”当学生吵得不可开交时，教师引入“摸球碰运气”游戏，让学生在游戏中体验规则的公平性。我想，执教教师正是利用了学生对作业的反感心理来设计这一导入的，若练习设计能像刘老师这般精彩，可能学生也会吵，但应该就是争着要做练习了。

差异不仅是教育的基础，也是学生发展的前提。教学中，我们应视这种差异为财富，区分出各种差异，利用好这些差异，精心设计不同形式、不同层次，符合不同学生个性的练习——自主选择的练习，怎能不让学生亲而近之？2014年第5期教育研究与评论·课堂观察观摩随想观摩随想教育研究与评论·课堂观察2014年第5期