从“能理解”走向“会理解”——数学审题能力的培养

安彩红

(江苏省无锡市安镇实验小学，214105)

著名的数学教育家乔治·波利亚在《怎样解题》中提出解决问题的过程一般包括四个阶段：理解题意、制订计划、执行计划、回顾解答。他的四阶段解题法在世界各国获得了广泛的应用。其中的“理解题意”俗称审题，是整个解决问题过程的第一步，即前提和先导。和其他环节一样，审题更多地表现为个性化的行为，就是根据自己的认知特点获取、分析、处理题中信息以获得理解，包括明确问题的结构，弄清已知和未知以及调整目标和题意的匹配性，反思过程和题意的一致性。审题过程中，只有融会贯通知识、技能和策略，才能有效理解题意。那么，小学数学教学中，学生的审题能力如何？又该如何培养学生的审题能力？

一、现状：数学审题“能理解”但是不“会理解”

我们发现：不少数学课上，学生在教师的启发和提示下，思维显得十分活跃，能够正确理解题意，甚至能够解决一些难度较大的问题；但是，当学生最终独立面对问题时，却思维僵化，漏洞百出，甚至束手无策。也就是说，学生缺乏自主审题的能力；学生审题时的理解是被动的、机械的“能理解”，而不是主动的、灵活的“会理解”。

以往批改作业和试卷时，教师习惯于将学生丢三落四、没有看清题意而出现错误，甚至对同一类型的题目一错再错，笼统地解释为“粗心”。我们进一步对200名学生进行了问卷调查，并对部分学生进行了访谈，发现原因主要有以下几个方面：

（一）缺乏良好的审题习惯

问卷中有这样一题：

面对一个新的待解决问题，你怎样读题？

A快速地读一遍就开始做题

B_读两遍再做题

C不管读几遍，把题目读懂再做题

D．其他

对此，将近20%的学生选择了A。此外，甚至有学生面对文字较长或者条件较繁的问题时，“没有信心，直接放弃”。从中可以看出，学生解题中的不少问题都应该归因为缺乏良好的审题习惯，即把审题仅仅理解为“读题”。

（二）缺乏合适的审题方法

问卷中有这样一题：

在练习或考试中，“没有理解题目的意思导致错误”这种情况发生过吗？

A没有合适的审题方法，经常发生

B_有一定的审题方法，有时发生

C有合适的审题方法，极少发生

对此，19.5%的学生选择了A，超过50%的学生选择了B。从中可以看出，学生不仅缺乏良好的审题习惯，还缺少合适的审题方法。

（三）缺乏目标的调整意识

在访谈中，有学生反映：题目中的信息已经读懂了，但是一旦遇到根据已知条件可以解决的问题和需要解决的问题不匹配的情况，就会束手无策。也有学生反映：对已知条件的理解方法有很多，但不知道到底应该选择哪一种才能解决问题；如果题目提供了很多条件，那就更困难了。而且，这两类学生的人数随着年级的升高呈不断增加的趋势。分析他们的情况，实际上是，遇到表述复杂的新问题，不会根据相关信息搭建出解决问题的中间桥梁，分析过程受阻时也不会调整过程目标，表现出思维的单向性和片面性。

（四）缺乏过程的反思意识

问卷中还有这样一题：

解决问题后，你还会重新看一看答案是否符合题意吗？

A经常会

B有时会

C 一般不会

对此，10.3%的学生选择了C，63.4%的学生选择了B。这说明：大部分学生认为解决问题就是得到结果，得到结果就是解决了问题；而缺乏过程的反思意识，一旦出现过程中的漏洞和错误，就会任之随之。

二、对策：让数学审题从“能理解”走向“会理解”

问题出在学生身上，但根源却在教师的教学中。比如，在解题教学中，教师过于重视制订计划、执行计划以及获得结果等，而不太关注审题和理解题意；总是喜欢指导、干预学生审题，而不习惯放手，让学生自主审题；等等。“授之以鱼，不如授之以渔。”那么，怎样提高学生的自主审题能力，引导学生从“能理解”走向“会理解”呢？

（一）养成习惯

习惯，是指在长期学习中逐渐养成的、比较稳固的学习行为、倾向和习性。良好数学审题习惯的养成是一个诱导、默化、积累、巩固、发展的过程。所以，教师应该从低年级开始关注学生自主审题习惯的养成。

在低年级，数学问题的呈现往往采用多媒体技术，使静止的图、文活动起来，导致学生容易直接根据“形”“音”来分析并解决问题，而跳过了基于文本解读的理解环节。长此以往，学生就容易产生惰性，对养成审题习惯造成一定的阻碍。因此，教师需要把握好多媒体使用的度：既要充分发挥多媒体对理解题意的积极作用，也要尽量减少多媒体对理解题意的消极控制。对于常见的图文并茂的题目，教师可以引导学生从图中找到相关的信息，然后再结合文字，把题目所要表达的完整意图，用自己的语言表达出来。

随着年级的上升，数学问题逐渐从有图到无图，从直观到抽象，从动态呈现到静态展示，学生审题的习惯也要拾级而上。北京师范大学刘坚教授认为，教师与其费那么大劲，想方设法帮助学生理解，还不如换个角度，让学生自己尝试理解，看学生是怎么理解的；在学生自主理解的基础上，教师再引导、促进学生的“原创”理解逐渐走向准确与完善。所以，教师要有意识地根据学生的学习心理逐渐放手：学生能读的，就先让学生自己读，不要急着示范、代替；学生能想的，就先让学生自己想，不要过早启发、暗示。

（二）内化方法

审题需要以一定的知识水平为基础，更需要以基本的审题方法作保证。合适的审题方法能够帮助学生正确、快速地理解题意。审题方法可以因人而异、因题而异，这里介绍几种最基本的。

1.述。数学审题有其特殊性，它是对文本的“再加工”和“再理解”。在教学中，教师较多地关注学生的读题，单纯地强调粗读、通读、多读等，这样容易导致对题意的理解浮于表面。为了使学生真正明白题意，还应该在读题的基础上，进一步要求学生用“我口”“述”题意，也就是用自己的语言翻译题目的表述。通过“述”可以帮助学生发现读题中可能存在的错误，也可以使一些数学概念、数量关系从隐性走向显性，还能够补足或扩展题目所提供的信息和意义。

2.画。数学具有抽象、理性的特征；而小学生以形象思维为主，缺乏抽象思维能力，容易理解直观的感性知识，不容易理解抽象的理性知识。数形结合就是解决这对矛盾的重要策略，它是数学学习的重要思想方法，可将抽象的语言与直观的图形结合起来，将抽象思维和形象思维结合起来，从而顺利解决问题。因此，小学数学教学，既要重视学生主动画图解决问题意识的养成，又要重视学生画示意图、线段图方法的指导。在低年级，可以让学生一边读题，一边在头脑中“放电影”，初步形成直观表象；在中、高年级，可以让学生通过实际画图来描述题意，清晰地建构直观的表象。

3.比。数学是一门严谨的学科，只言片语的不同往往会带来问题本质的天壤之别；而小学生的思维相对粗放、简单、狭窄，遇到比较相似的问题，很可能因思维定势而导致理解题意的失误。这时，必要的比较方法就显得相当重要。小学数学教学中，可以将形式相似、本质不同的问题组成“题块”，如条件相同、问题不同的“题块”，条件不同、问题相同的“题块”，仅有一字之差的“题块”，分别用图和文呈现的“题块”等，然后通过读一读，引导学生在比较中理解题意，在比较中体会认真、细致审题的重要性。

（三）灵活调整

希伯特(J．Hiebert)和卡彭特(P．Carpen-ter)认为：“数学中的理解并非一种全有或全无的现象，而主要取决于学生头脑中所建立的‘联系，的数目和强度：如果潜在的、相关的各个概念的心理表征中只有一部分建立起了联系，或其联系十分脆弱，那么这里的理解就很有限。”这一理论为常见的学生错误作了注解：有些学生虽然很好地掌握了审题方法，但却还是不能理解题意。原因就在于他们不会根据相关信息灵活调整目标，从中搭建出解决问题的中间桥梁。这也是审题过程中最难的一点。

问题表征是检验学生是否理解题意的关键。它是指解题者通过审题，认识和了解问题的结构，通过联想，激活头脑中与之相关的知识经验，从而形成对问题的一种完整印象和思路。因此教学中，教师可以引导学生在读题后围绕解题目标，从条件、问题以及条件和问题的关联这三个角度展开自我设问：(1)每个条件都有哪些不同的理解方法？哪些条件之间有联系？(2)对问题涉及的概念等理解了吗？题目中的数量关系是怎样的？(3)求解这个问题需要怎样的条件？条件怎样理解就和所求解的问题匹配了？(4)根据已知条件可以解决的问题和需要解决的问题匹配吗？如果不匹配，怎样找到中间问题？这一过程可以让学生进行多方式、全面的思考，并帮助学生将已有概念和理解策略等内容联系起来，从而形成较为清晰的问题表征模型，最终在不断对照和调整的过程中解决问题。

（四）及时反思

解决问题是一种相对比较复杂的心理活动，需要经历若干步骤，在任何一步出现问题或偏差，都可能使结果错误。因此，在解决问题后进行反思，显得十分必要，是提升解题质量的保障。反思，是对解题过程的重新审视、对题目意图的再次确认，体现了学生对自我思维的一种监控与调整，可以锻炼学生抓住和挖掘事物本质的能力。因此教学中，教师要引导学生在解决问题后，及时检查：答案是否符合题意？如果不符合，是理解题意时的粗漏，还是解决问题中的粗漏？如果是前者，又具体表现在哪里？等等。

例如，有这样一道练习题：

如图1，每捆树苗都卖50元。如果只买一棵，那么哪一种树苗最贵？

不少学生的答案是“柳树苗最贵”。其原因可能是理解题意时的粗漏：没有读全题目信息，或不会将题目表述转换为个人语言，或不会灵活调整目标以找出数量关系，导致只好“蒙答案”。对此，教师需要引导学生在解题后及时反思过程与题意是否吻合：题中的“每捆树苗都卖50元”，表示总价相同；图中的树苗棵数不同，导致单价不同；依据单价×数量一总价，棵数越少，单价越贵。由此，学生就能发现审题中的漏洞和不足，减少和避免错误的发生。

总之，从“能理解”走向“会理解”，是学生审题能力发展的过程和目标，任何人都无法包办代替。当学生面临某种特定的问题情境时，教师要努力帮助、启发他们自主选择、调整、确定相对有效的方法来审题，从而促进学生自主体验、理解并自觉运用审题策略。

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参考文献：

[1]庞维国，数学学习与教学设计（小学卷）[M].上海：上海教育出版社,2005