简论“解决问题的策略”之教学环节

何亚琴

(江苏省江阴市南闸中心小学，214405)

新课程教材中的“解决问题”大力改革了过去教材中的“应用题”：不再刻意脱离生活经验、违背实际需要，设置“人为”问题，而是注意联系经验和需要，设置更贴近生活实际的问题；避免“分类型、套模式”的解题方法灌输，而突出更一般化的解题策略引导。

因此，在“解决问题”教学中，我们要把数学知识寓于现实的问题情境中，让学生首先在情境中提出并理解问题，然后利用有关的知识和经验，通过自主探索、合作交流及教师的引导、点拨，整理和筛选信息，分析和解决问题，同时感悟和领会解决问题的策略，从而有效提升学生的价值体验和思维能力。下面，根据这一要求，以“解决问题的策略——列表”为例来说明教学中应该做好几个关键环节。

一、创设情境

情境是产生问题和策略的基础。课程标准要求学生“尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题”。但是，课堂教学中，很难让学生亲历现实事件。因此，教师需要根据现实生活合理创设情境，引导学生仔细阅读、理解或观察、发现。

创设隋境时特别要做到返朴归真。如果问题隋境中的信息经过处理，整齐有序、一目了然，那么，学生就不能很好地产生整理、筛选信息的需要。教师应该给学生提供比较熟悉的、反映生活实际的情境，并尽量保持情境的真实性、自然性，使得其中的信息相对凌乱无序（“从有序到无序”是自然法则，不是人为制造）。这样，一方面可以激活学生的生活经验，另一方面也有利于培养学生整理、筛选信息的能力。

比如，笔者创设了本班学生订阅报刊的情境（如表1所示）。

此外，创设情境时尽量要做到化静为动。教材呈现给我们的情境往往是静态的画面或文字。这样，有时很难实现让学习情境回归到自然场景的效果，也不能很好地激发学生整理、筛选信息的愿望。教师可以在利用静态图文创设情境的同时，借助各种媒体化静为动，使各种场景、信息生动起来。这样的情境，更符合学生的生活经验和认知规律，更有利于培养学生观察、发现信息，整理、筛选信息，把信息用数学语言描述的能力。

二、提出问题

问题是学生整理、筛选信息和形成策略的动力。常规教学中，要解决的问题往往是教师设计并给出的，导致学生常常迷茫于“为什么要解决这个问题”“解决这个问题有什么意义和价值”，因而，很难获得充分的体验和认同。其实，很多情境因为切合学生已有的知识和经验，使得学生通过仔细阅读、理解或观察、发现，思想和感情就会自然延伸和流露，从而提出个性化、有价值的问题。因此，教师需要引导学生针对情境提出自己的问题并整理出自己的表述，把质疑和提问融为一体，由此丰富教学的内涵并训练学生提出问题的能力。

比如，笔者呈现了这样一个情境：

在学校运动会上，四(1)班的同学取得了优异成绩（见表2）。为此，家长委员会奖励450元给他们购买奖品（见表3）。

然后，笔者让学生提出问题，并提示学生联系实际生活，注意购买奖品时“名次越高，价值越高”。通过思考和交流，学生提出了很多个性化、有价值的问题：(1)给第一名每人买一个文曲星，要多少元？还剩下多少元？(2´)给第一名每人买一个文曲星，给第二名每人买一副羽毛球拍，一共要多少元？还剩下多少元？(3)给第一名每人买一个文曲星，给第二名每人买一副羽毛球拍，给第三名每人买一枝钢笔，给鼓励奖每人买一个卷笔刀，450元够吗？(4)可以设计一个恰好用完450元的合理的购买方案吗？

事实上，学生提出的问题有些是非本质、非核心且比较简单的，比如上述第一个问题，对此，可以让学生通过交流互助即时解决。有些是非本质、非核心且比较困难的，对此，可以引导学生做好备忘录，在课后或以后的学习中再解决。有些则是本质、核心的，比如上述后面几个问题，对此，需要引导学生做好记录，组织学生共同探究解决。此外，有时在教师的一再引导下，学生还是提不出问题或提不出有价值的问题，这时教师必须呈现预设的问题，引导课堂的走向。

三、整理、筛选信息，形成策略

整理、筛选信息是形成策略的基础，形成策略是整理、筛选信息的目标。课程标准要求学生“能表达解决问题的过程，并尝试解释所得的结果”。因此，在这个环节中，教师要凸显学生的主体地位，给学生提供充分的时空，让学生独立思考、动手实践与合作交流。

教学中，教师要让学生先独立整理、筛选信息，分析数量关系，并记录下过程和结果；再与同伴协作讨论，从中获得帮助，或找到别人与自己方法、结果的不同，反思自己方法、结果的正误和优劣；接着与同伴共同探讨解决问题的多种策略，并由组长做好记录。放手之下，学生整理、筛选信息的方式是多种多样的，并呈现出一定的层次性：有的学生会对相关信息进行标注；有的学生会将相关信息摘录下来；有的学生还会在摘录的过程中将信息有序排列；还有的学生会进一步利用列表、画线段图等方式，使信息更具有条理性和系统性。

在此基础上，教师要注意发现学生中典型的正确或错误案例，并引导学生充分展示和交流“整理、筛选信息，分析数量关系”的思维过程，从而在倾听、欣赏、补充、争辩中形成相对比较优化的策略。展示和交流是一个互助、共享的过程，能让问题全面、彻底地得到解决；也是一个张扬个性、体验成功的过程，能让学生充分领略数学学习的乐趣。

比如，笔者和学生共同形成了如下问题情境：

小明买了3本笔记本用去12元，买5本同样的笔记本要用多少元？28元可以买几本这样的笔记本？

有的学生列详表整理数据（如表4所示），有的学生列简表整理数据（如图1所示）。

对第一种方法，笔者问学生：“你是怎样想到这样建表头的？”学生回答：“题目条件中出现的3本是数量，12元是总价，可以求出单价。”笔者又问：“为什么5填在“数量”一栏中，28填在“总价”一栏中？”学生回答：“根据对应关系，5本是数量，28元是总价。”笔者再问：“12÷3=4(本)，4可以填在哪几格中？为什么？”学生争着回答：“4是单价，可以填在“单价”下面的三个空格中，因为同样的笔记本单价是一样的。”

四、回顾、反思过程，提升策略

“解决问题”教学的目的，不仅仅是解决一个或几个问题，更应该是让学生通过探索解决问题过程的经历和体验，学会解决问题的一些基本策略，以适应问题的千变万化。也就是说，让学生掌握数学思想方法，才是“解决问题”教学的灵魂。

组织学生对解决问题的过程和方法进行回顾、反思，是形成数学思想和策略非常关键的一步。在教学过程中，可以提问学生：你是怎样想的？怎样做的？怎样利用已知信息的？由此，指导学生回顾解题过程，反思解题方法的合理性。还可以提问学生：还有其他方法吗？还有更好的方法吗？你觉得哪种方法更容易理解、掌握？由此，指导学生回顾、反思解题过程中运用了哪些具体的策略，这些策略中包含了哪些基本的思想，并对此进行加工、提炼，归纳出适用范围更加广泛的数学思想方法。

提升策略是一个巩固提高、迁移发散，对解决问题过程中经过反思、归纳而形成的一般数学思想方法进行具体应用的过程，可以实现思维的第二次飞跃。在教学过程中，可以给学生提供以下练习机会：(1)模仿练习，即与例题相近或类似的问题情境。如针对上述例题的模仿练习：王明4天看了28页书，照这样下去，13天可以看多少页书？112页书要看多少天？(2)变式练习，即由例题变化结构的问题情境。如针对上述例题的变式练习：王明看一本书，每天看7页，18天可以看完；如果每天看9页，多少天可以看完？(3)拓展练习，即学生小组合作，从生活中发现的问题情境。如针对上述例题的拓展练习：小明从家到学校有900米，走了12分钟；从学校到电影院要走7分钟，有多少米？从电影院到家有675米，要走多少分钟？如果他每分钟走60米，在路上买东西耽误了3分钟，15分钟能从电影院走到家吗？

值得一提的是，这个拓展的过程是学生根据生活经验和所学知识，从实际着手，主动参与实践活动的过程，是小组合作，进行探究性学习的过程，是解决更高层次问题的开始，是课堂教学的深化、延伸。