框架体系知识构建在教学实践中的应用

张艳洁

（烟台大学计算机与控制工程学院，山东烟台264005）

摘要：围绕培养创新型人才的教学目标，结合信息安全与密码学课程教学实践，分析框架体系知识构建在学生学习过程中的特点和优势，总结深入开展框架体系知识构建在教书育人中的重要作用与实用价值。

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关键词 ：框架体系知识构建；创新型人才；教学实践

文章编号：1672-5913(2015)17-0051-05

中图分类号：G642

基金项目：山东省优秀中青年科学家科研奖励基金项目“基因表达数据双向聚类算法与应用研究”( BS2012SW023)；烟台大学教学改革项目“网络信息安全课程双语教学改革研究”( C064)。

作者简介：张艳洁，男，副教授，研究方向为生物信息学和模式识别，yanjie.zhang@126．com。

1 深入剖析课程学习的意义，调动学生的学习兴趣

随着互联网技术与产业的迅猛发展，无线网络的快速覆盖、便携式移动终端的全面普及、全社会信息化程度加深、信息安全的重要性日益引起全社会的广泛关注，信息泄密所导致的社会影响越来越大，危害越来越严重。为了进一步推动经济发展，国家大力支持电子商务技术的研发和推广应用，鼓励网络购物，带动企业生产、居民消费、物流运输、社会就业等的全面发展，而这一切都离不开信息安全技术的保驾护航。与此同时，国内外的各种敌对势力也在试图通过复杂多样的间谍手段非法获取国家与企事业单位的政治、经济和军事机密，这些手段对信息安全形成很大的威胁和安全隐患，并且各行各业对信息安全人才的需求日益增加，我们要大力加快信息安全人才的培养，全方位地进行防范。

目前，我国高等院校计算机专业、信息安全专业以及软件工程专业一般均面向本科生开设信息安全课程。信息安全与密码学课程与其他专业课程相比具有自身的显著特点，它是一门理论与应用密切结合的课程，所有的密码算法都建立在相应的理论基础上，并且都以技术实现的方式与我们的日常生活发生密切联系。课程涉及数论、高等数学、概率论、近世代数等学科知识，要求学生必须具有很好的数学基础，以更好地学习和深刻地了解课程内容与知识体系。

学习本身也许是枯燥的，但是如果能让学生发现所学知识可以转化为技术并在解决看似无关问题方面具有相通性，那么将极大地激发学生的学习兴趣。例如，设明文x和密文y满足x，y∈226，仿射密码加密算法定义为：y=Ek(x)=ax+bmod26，密钥k满足k=(a，6)∈Z26，×226，gcd(a，26)=1。单纯从算法定义的角度来看，仿射加密是一种易于理解和掌握的密码算法，但如果仅仅从算法本身考查学生是否掌握该知识点是远远不够的，学生的学习兴趣和好奇心并未被充分激发，学生也并未建立新学知识与已有知识之间的密切联系，当然也未很好地为后续知识的学习打下良好的基础，实际上仿射加密却有着更广泛的应用。设一个小组共有10个人，他们的全排列总数为10！但是很多情形下我们只需要生成这10个人的一小部分排列即可，那么此时借助于仿射密码就很容易实现。只需选取加密算法y=Ek(x)=ax+bmod10，密钥尼满足k=(a，6)∈Z10×Z10，gcd(a，26)=1即可。表1列出了当a=3时的所有排列结果，同时可以让学生编程验证如果口不满足gcd(a，10)=1会出现什么情况，而学生对实验结果的好奇心自然就令他们加深了对乘法逆元存在性的认识，进而对如何计算乘法逆元产生兴趣，这也初步与群的概念发生联系。

特别地，若令y=ax+bmodl0中a=1，仔细观察表2会发现每一行都是数字0，1，2，…，9的一个循环左移，而这在DES算法以及AES算法的子密钥生成算法中用到。这里自然存在的一个问题就是采用仿射加密的方法总共能生成多少个不同的排列？实际上这个问题的答案就是仿射密码在集合Zio×Zio中总共有多少个可选的合法密钥，从而就能生成多少个不同的排列。仿射密码中密钥选取的唯一要求就是gcd(a，10)=1，因此我们只需统计Zlo内与10互素的正整数的个数然后再乘以10即可。现在学生可能就开始如同小学生一样，一个个数Z10。内满足gcd(a，10)=1的a为1、3、7、9共4个，但是如果问题放大到生成,1亿人的排列怎么办？毫无疑问，满足gcd(a，10 8)=1的啊、是很难逐个数出来的，这里教师就可自然而然地引入欧拉函数的概念，通过计算10的欧拉函数值φ(10)=φ(2)×φ(5)=4直接得到数数的结果。这样就将现有知识与后续知识有机联系起来，并且为后续知识的学习打下良好基础。学生的好奇心被初步调动起来，使得学习的过程变得非常奇妙。实际上，仿射算法在组合数学的幻方中也有具体的应用。

2 深入理解授课对象特点与课堂反应，实时调整教学策略

由于教学条件所限，学生的课程理论学习与实验环节往往是脱节的。有限的课堂教学学时是学生快速获取知识的保证，教师必须充分利用好这段宝贵时间，力求在单位时间内产生最大的效益，并善于借助各种高效的先进教学工具和手段更好地辅助课堂教学。例如，借助于世界范围内科技工作者广泛使用的Matlab编程语言，可以快速地在课堂进行算法编程演示和现场实验。由于是实时地在学生注视下进行的动态演示，通常会取得非常好的教学效果。例如，

用二进制串表示为( 01110011)．(10010101)= ( 01110000 )。

3 教师通过不断学习构建起自身的框架知识体系

一门课程的框架知识体系建立过程对教师自身的要求非常高，教师的个人学识与人文修养对教学效果起到至关重要的作用。教师必须率先建立起框架知识体系，博览群书，强化交流，走出课本，从社会需求、领域内外发现问题。真正做到触类旁通才能吸引学生走进课堂，如果只是以限制学生必须通过本门课程考试获得学分，那么必将是事倍功半。对于那些希望进一步进入信息安全专业研究生阶段学习的学生，教师可帮助他们夯实理论基础和强化动手能力，让他们从容地步入高阶段的专业学习。

结合长期的教学过程，教师可以发现框架体系的知识构建在学生学习过程中有着显著的特点和优势，能够很好地帮助学生深入了解课程内容知识体系，进而潜移默化地影响他们认识问题、分析问题和解决问题的能力。例如，在信息安全与密码学中，DES算法与AES算法的最大不同在于两者的S盒设计和构造的方法不同。前者是人为编制的，时至今日具体编制规则仍然高度保密，这就有可能使得DES算法存在便于设计者分析密文的陷门；后者的S盒是建立在多项式域上通过代数运算的方式生成，由于采用了宽轨迹的设计思路，虽然算法完全公开，但是仍然安全有效。

对于DES和AES算法的简单对比，我们不难发现，在学习这两个算法的同时必须要在学生头脑中建立起域的概念，以此让学生深入理解AES算法安全性的源泉，这就需要抽象代数的知识。如果再进一步强调所有的公钥算法都是建立在相应群和域的基础上，那么毫无疑问会增强学生对所学内容重要性的认识，同时也就实现了知识体系的有机过渡-DES算法到AES算法、多项式域到AES算法、抽象代数到公钥算法，逐步建立起框架知识体系，这样的学习认知过程所建立的知识体系严密而又完整，建立的思路明晰。群和域在算法实现中的应用也能够促使学生不断地发现理论知识在转化为实用算法与技术时所蕴含的无穷能量，而这就是一个非常好的创新开端，这种思想转变和思维建立过程会让学生终身受益，真正地实现通过学习改造自身。我们还应该认识到理解与掌握是两个紧密衔接、缺一不可的过程，上述的过程缺乏学生的动手参与，教师应该以实践检验学生对知识的理解程度，如果只是拓展学生的理论修养远远不够。信息与利益的紧密联系让信息安全的重要性凸显，教师对于一些问题必须从矛和盾两方面加深认识，充分利用学生的好奇心，引导他们探索。

知识点是离散的，是知识框架体系建立的基础，而知识体系是完整的，表面上看两者是组成关系，实质上由知识点到知识体系的构建过程会起到量变到质变的神奇效果，知识点的轻重关系一目了然。只有进行知识框架体系的构建，才能消除学生在专业课程学习过程中认为所学知识和技术过时的迷惑，才能激发学习的原动力，真正培养创新意识。知识框架体系的建立可以首先从了解课程知识体系的发展历史开始，这可以通过将书本中每一个章节的内容嵌入一个以时间为轴的知识体系中实现。学生拿着这样一个“导航仪”不易在知识的海洋中迷路，不仅能够掌握知识点，还可以在头脑中建立形象直观的知识框架体系。知识会随着时间被快速遗忘，而记忆联想能力则让学生终生受益。框架体系具有很强的容错能力和知识再生能力，即使部分知识点有欠缺，也并不严重影响整体框架的建立，这可以打消部分学生跟不上学习进度的顾虑。

4 注重平常练习并且精心准备考试试题

日常笔试练习是加深课堂理论学习必不可少的教学环节，但是习题必须难易结合并认真准备，让学生通过练习暴露学习上的不足，以更好地丰富框架知识体系；同时教师还要自行设计多样化的考试试题，让学生进行走出校门前的自我检验，以进一步发现不足，独立完善自身的框架知识体系。这个过程需要教师付出辛勤的努力，有机整合授课内容，按照既定考核方案设计考试试题，如通过设计综合设计应用题全方位考查学生自身对框架知识体系的掌握情况。例如，教师可将Diffie-Hellman密钥交换算法与散列函数以及RSA公钥算法相结合，通过顺序数据处理考查学生对知识的活学活用能力，其中HMAC机制如图1所示。

(3)用户A在将消息M以及报文鉴别码MAC发送给用户B之前，选择素数p- 17，q= 23，使用RSA算法对MAC进行数字签名，计算用户A的数字签名结果并模仿用户B对该签名结果进行验证。

5 结语

在新的社会形势下，教育部明确指出高等教育要努力提高教学质量和培养创新型人才，笔者对此进行了一系列有针对性的研究和实践，总结提出了深入开展框架知识体系构建并阐述其在教书育人中的重要作用。教材是呆板的而不是死板的，教材内容可以不断优化。知识框架体系的建立过程是课堂教育的魅力所在，也是学生走进课堂的动力所在。大学教育不仅应该具有自身的鲜明特点，坚守不断积累沉淀的优良传统，还必须与时俱进，不断探索适应新时代要求与符合教育对象特点的教书育人方式。教师不仅要通过博览群书不断拓展自身的知识范畴，还应该注重心理学学习，充分认识和理解新时代大学生的心理和行为特点，尊重学生的个陛特点与兴趣爱好，关爱学生，通过融洽的师生关系更好地实现教学目标。

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参考文献：

[1]沈昌祥，张焕国，冯登国，等，信息安全综述[J]．中国科学，2007，37(2): 129-150.

（编辑：宋文婷）