透镜的光心在哪里

江苏省苏州市吴江区庙港中学（215232） 陈荣高

本文阐述了过透镜光心的光线传播方向不改变的原理，介绍了六类透镜光心的寻找方法和具体的位置，并对它们的共性做了总结。

苏科版物理教材第4章第2节《透镜》中讲述到，一般把透镜的中心称为光心，这是针对双凸对称型凸透镜和双凹对称型凹透镜而言的。那么，其他类型的透镜的光心又在哪里呢？

1 透过平行玻璃砖的光路

如图1所示，一束光以入射角i1从空气射入玻璃，折射角为r1，再以入射角i2从玻璃射人空气，折射角为r2。设玻璃的折射率为n，空气的折射率取为1，由折射定律可知：

可见，通过平行玻璃砖后的出射光线O’B与入射光线AO是平行的，光线的传播方向并没有改变，只不过发生了一定的横向侧移。

式中d为平行玻璃砖的厚度。

同平行玻璃砖的光路类似，当光线穿过透镜时，若入射点与出射点所在的切面平行时，折射效果和平行玻璃砖相同，即传播方向不改变。根据这样的原理，便可找到各类透镜光心的位置。

2 凸透镜

2.1双凸不对称型

众所周知，透镜两球面的球心连线是透镜的主光轴，透镜的光心一定在两主光轴上，只要找出一条传播方向不变的光线，取它与主光轴的交点，就可以找到透镜的光心。如图2所示，过球心C1和C2作平行线C101和C202，Ol所在切面为AB，02所在切面为CD，AB和CD构建了一个平行玻璃砖，光线通过0102前后传播方向将不发生变化，0102与主光轴的交点0即为光心。那么，它的具体位置在哪里呢？

式中L1为主光轴上光心到右侧球面的距离，d为主光轴上凸透镜的厚度。

2.2平凸型

若把平凸型的凸透镜的平面看成一个“球面”，那么它的半径是无穷大的，它的“球心”在无穷远处，其“球心”和02的连线与主光轴是平行的，如图3所示。O2的切面与CD重合，只存在主光轴上Ol的切面AB与CD平行，AB和CD构建了一个平行玻璃砖，光线通过O1O2前后传播方向将不发生变化，主光轴与凸球面的交点O1即为光心。如果把平凸型凸透镜比喻成一顶帽子，那么，光心就在帽顶。

2.3凹凸型

双凸型凸透镜的光心在透镜内，平凸型凸透镜的光心位于透镜的表面。按照这样的规律，可以设想，凹凸型凸透镜的光心在透镜之外，事实是这样吗？

如图4所示，过两球面的球心C1和C2作平行线C1O1和C202，Ol所在切面为AB，02所在切面为CD，AB和CD构建了一个平行玻璃砖，光线通过O1O2前后传播方向将不发生变化，O1O2与主光轴的交点O即为光心。可见，凹凸型凸透镜的光心的确位于透镜之外，那么，它的具体位置在哪里呢？

式中L1为主光轴上光心到右侧球面的距离，d为主光轴上凸透镜的厚度。

特别要指出的是，折射光线O1O2对应的入射光线并不经过光心O，所以，初中物理教材中“通过透镜光心的光线不改变传播方向”这一个知识点的正确性是值得商榷的。

3 凹透镜

3.1双凹不对称型

双凹不对称型凹透镜和双凸不对称型凸透镜十分类似，光心在透镜内。如图5所示，O为其光心的位置。

式中L1为主光轴上光心到右侧球面的距离，d为主光轴上凸透镜的厚度。

3.2平凹型

如图6所示，平凹型凹透镜和平凸型凸透镜非常类似，光心在透镜凹面的表面，光心位置是其主光轴与凹面的交点Ol。

3.3凹凸型

凹凸型凹透镜和凹凸型凸透镜也是惊人的类似，其光心也在透镜之外。

式中L1为主光轴上光心到右侧球面的距离，d为主光轴上凸透镜的厚度。

4 总结

通过对以上6类透镜光心的寻找和探究，可以发现，光心的位置如下。

（1）双凸不对称型凸透镜和凹凸型凹透镜。

（2）凹凸型凸透镜和双凹不对称型凹透镜。

两式中L1为主光轴上光心到半径为R1的球面的距离，d为主光轴上凸透镜的厚度，D为两球面球心的距离。

（3）对于平凸型凸透镜和平凹型凹透镜来说，平面的球心在无穷远处，它们的D是无穷大，故L1=0，即它们的光心在球面的表面。

收稿日期：2014 -11-14