“配速法”的妙用——剖析2013年福建卷压轴题题干的证明

江苏省泰州市口岸中学(225321）戴丽娜

1真题

如图1(甲)所示，空间存在-范围足够大的垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。让质量为m，电量为q（q＞0)的粒子从坐标原点O沿加xOy平面以不同的初速度大小和方向入射到该磁场中。不计粒子重力和粒子间的影响。

(1)若粒子以初速度v1沿y轴正向入射，恰好能经过x轴上的A(a，0)点，求v1的大小。

(2)已知一粒子的初速度大小为v(v>v1),为使该粒子能经过A(a，0)点，其入射角θ（粒子初速度与x轴正向的夹角）有几个？并求出对应的sinθ值。

(3)如图1(乙)所示，若在此空间再加入沿y轴正向、大小为E的匀强电场，一粒子从O点以初速度v0沿y轴正向发射。研究表明：粒子在xOy平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的x分量vx与其所在位置的y坐标成正比，比例系数与场强大小E无关。求该粒子运动过程中的最大速度值vm。

对于题干中的“研究表明：粒子在xOy平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的x分量vx与其所在位置的y坐标成正比，比例系数与场强大小E无关。”这个命题使笔者陷入了思考，为什么会有这样的结论呢？

2“配速法”原理

带电粒子在正交的匀强磁场和匀强电场中运动，若所受洛伦兹力与电场力(和重力)不平衡而做复杂的曲线运动时，为带电粒子配上一对等大反向的速度或对带电粒子的初速度进行拆分，那么带电粒子复杂的曲线运动就可等效为沿某一方向的匀速直线运动和沿某一时针方向的匀速圆周运动的合成。

受这个方法的启示，解题时可以将竖直方向的速度v0分解为沿x轴的匀速运动，速度为v01；以速度v02顺时针转动的匀速圆周运动,如图2所示。

设：经过一段时间t，滚动的圆运动到某一位置，如图3所示。

水平方向的速度：

题干是结论得证。

收稿日期：2014-01-20