巧用U-I图解决非线性负载的实际功率问题

江苏省苏州市吴中区苏苑高级中学（215128）唐学民

物理学是一门以实验为基础的科学。物理规律的发现和物理理论的建立都必须以严格的实验为基础，并要接受实验的验证。因此在高考物理教学中，提出了考查5方面的能力：理解能力、推理能力、分析综合能力、应用数学处理物理问题的能力和实验与探究能力。教学好如何从电源和小灯泡的U-I特性曲线判断小灯泡的实际功率这节课，有助于很好地考查和培养学生这些能力。

1例1

在“描绘小灯泡的伏安特性曲线”的实验中，某同学通过实验正确地做出了标有“2.0 V，1.0 W”的小灯泡的U-I特性曲线，如图1所示。现把实验中使用的小灯泡接到如图2所示的电路中，其中电源电动势为E=1.5 V，内阻r=2.0 Ω，此时灯泡的实际功率为W（结果保留两位有效数字）。

一般金属的电阻值是随着温度的升高而增加的，小灯泡的钨丝也是如此。所以它的静态电阻R=U/I是增大的，因此U-I特性曲线（I为横轴，U为纵轴）是越来越陡的。再将电源的U-I特性曲线画出来，根据闭合电路欧姆定律，电源的路端电压U=E-Ir，应是一条倾斜的直线，纵轴上的交点U=E，而在横轴上应当是I=E/r （r是电源内阻，由于r一般很小，所以一般都不画到与横轴的交点），如图3所示。

我们看到两条线有个交点M，M的纵坐标是电压UM，M的横坐标是电流IM。显然，这个电压UM对于电源来说是它的路端电压，对于负载来说就是负载两端的电压；而这个电流就是负载上的电流（当然也是电源输出的电流），这个交点通常称为负载的工作点。这样一来，这个负载的功率P=UMIM=0.8 V×0.35 A=0.28 W。这个方法就是用来解非线性负载电路的图解法。

若在例1的电路中再串进一个R=3 Ω的定值电阻，如图4所示，则此时灯泡的实际功率又为W（结果保留两位有效数字）。

设灯泡两端电压为U，灯泡电流为I，有U=E-I（R+r）=1.5-5 I，在图5上画出该函数表示的图线，交点M就是要找出的工作点，P=UMIM=0?4 V×0.22 A=0.088 W。

这是用一个小灯泡接到已知电源电流中的情况，如果用到两个相同的小灯泡呢？

2例2

图6所示为一个小灯泡两端电压与通过它的电流的变化关系曲线。由图6可知，两者不成线性关系，这是由于焦耳热使灯丝的温度发生了变化，从而影响了灯丝电阻的缘故，参考这条曲线回答下列问题（不计电流表的内阻）。

图6小灯泡的U-I特性曲线2

（1）若把两个这样的小灯泡如图7所示电路图串联后，接到电动势为8 V、内阻为10 Ω的电源上，求此时每个小灯泡的实际功率。

设灯两端电压为U，灯中电流为I，有2U=E-Ir，把电源的电动势和内电阻值代入可得U=4-5I，在原来小灯泡的U-I图上画出该函数代表的图线，如图8所示，两线的交点坐标值就是此时小灯泡的实际工作电流和电压，P=UI=2.4 V×0.32 A=0.768 W。

（2）如图9所示，将两个这样的灯泡并联后，接到电动势为8 V、内阻为10 Ω的电源上，求此时每个小灯泡的实际功率。

若采用如图9所示的电路，同样设灯两端电压为U，灯中电流为I，有U=E-2Ir，代入数据U=8-20I，画出该函数代表的图线，如图10所示，两线的交点坐标值也就是此时小灯泡的实际工作电流和电压，P=UI=2.0 V×0.30 A=0.60 W。

这是完全相同的两个小灯泡接到已知电源电路中的情况，如果两个小灯泡不相同呢？

3例3

两个额定电压为220 V的白炽灯L1和L2的U-I特性曲线l1和l2，

如图11所示。现将L1和L2串联后接在220 V的电源上，电源内阻忽略不计，此时L2的实际功率约为W。

方法一：因为两灯是串联在一起，所以电流相等，在U-I图上可以画一竖直线，与l1和l2有两个交点，只需两交点的纵坐标之和为220 V即可，当然这样的作图不容易。方法二：可取（0，220 V）为另一坐标系的原点作出l1曲线的翻转曲线，得到它与l2曲线的交点。作l1曲线的翻转曲线可采取如下的办法：取一透明纸，覆盖在图11上，在透明纸上描下L1的U-I特性曲线（包括坐标轴），然后，将透明纸上下翻转后覆盖在图11上，并且使描下的原点与原U轴上的220 V的点重合，所描的U轴与原U轴重合，这样得到L1的U-I特性曲线的翻转曲线与L2的U-I特性曲线的交点M（如图12所示），M点的电流值就是通过L1和L2的电流，即0.50 A。并且，也可由交点作一条竖直线，交原l1线于N，可以读出L1的电压值为U1=160 V，L2的电压值为U2=60 V，则L2的实际功率P2=U2I2=60 V×0.50 A=30 W。

如果电源是有内阻的（为了便于计算取r=50 Ω），那翻转其中的l1曲线（也可翻转l2曲线）比较麻烦，它要与电源的U-I线相比较，得到的图线也变了样。具体做法是：

（1）如果两灯是串联在一起的，作出电源的U-I线（a线），然后作出不同的电流I值时电源的U值减去L1的U值后的图线，如图13中的b线，这就是l1的翻转曲线。它与l2有个交点M（0.48 A，56 V），过M点作竖直线交原l1线于N（0.48 A，140 V），这时两灯的实际功率分别为P1=140 V×0.48 A=67.2 W，P2=56 V×0.48 A=26.88 W。

（2）如果两灯是并联在一起，作出电源的U-I线（a线），然后作出不同的电压U值时电源的I值减去L1的I值后的图线，如图14中的c线，这就是l1的翻转曲线。它与l2交于M点（0.82 A，153 V），过M点作竖直线交原l1线于N点（0.52 A，153 V），这时两灯的实际功率分别为P1=153 V×0.52 A=79.56 W，P2=153 V×0.82 A=125.46 W。

解此类问题时，一定要注意分析灯泡实际工作的电压值，可以作出适当的图像，然后根据图像求解。

收稿日期：2014-04-19