债券投资集合资金信托风险度量
2022-06-09
一、引言
债券市场风险主要指利率波动风险，一般情况下，债券价格与收益率之间存在着以下四种关系：（1）债券价格与收益率反方向变化；（2）如果给定收益率的波动幅度，偿还期较长的价格波动幅度更大一些。但价格的相对波动幅度随期限的延长而越来越小；（3）在收益率动幅度给定的条件下，利率较低的债券价格的波动幅度要更大一些；（4）在给定面值以及收益率相同程度上升或下降的情况下，由于收益率下降而引起的价格上升幅度要高于由于收益率上升而引起的价格下跌幅度。
对于风险的处理，花旗集团的前董事长沃尔特·瑞斯敦曾经说过："生活的全部内容就是管理风险，而不是消除风险。"因此，从某种意义上说，金融机构的基本任务之一就是管理金融风险。但是作为控制风险及为风险适当定价的第一步，必须精确地测度风险的各种根源，这就提出了风险管理测度的问题。而度量风险大致可以分为两种类型，即风险的相对度量指标和绝对度量指标。相对度量指标主要是测量市场因素的变化和金融资产收益变化之间的关系，例如久期，凸性，DVO1；绝对风险的常用指标通常指债券组合的VAR计算。
二、相对指标的应用
DVO1用于衡量利率风险，即利率水平变化1bp，而导致的单个债券价格的变化程度。虽然简单，但试想要试算组合中每一只的损益，则过于繁缛。
修正久期，指债券价格对利率变化的敏感程度，修正久期用于衡量利率风险。
假设债券的价格为p，到期收益率为若用b表示债券的修正持续期，则有：
由于债券价格是收益率的减函数，所以前面加一负号，从而使修正持续期为正值。债券的修正持续期越大，说明债券价格的波动幅度越大，市场利率的较小波动就有可能引起债券价格的大幅度波动，因此债券的利率风险就越大。反之，b越小，说明债券价格的波动幅度越小，市场利率的较大波动也只能引起债券价格的小幅度波动，因此债券的利率风险就越小。
那么修正持续期的真实涵义是什么呢？将修正持续期的定义公式变形可写成下述的形式：
上式给出了利率的变化与债券价格的变化之间的近似线性关系。例如，当债券的修正持续期为3时，市场利率每上升0.1%，债券价格将下降大约0.3%。当然，这是一个近似结果，当利率变化的区间比较小时，近似结果还是相当好的。
由于修正久期度量的是一种近似线性关系，这种近似线性关系使由修正久期计算得出的债券价格变动幅度存在误差。当债券价格随利率变化的波动性越大，这种误差越大。而凸性则可度量出这种线性近似所产生的误差。所以，如果用凸性调整上述线性近似，则可以更加精确地度量并反映出利率与债券价格之间的变化关系。
凸性，通常与久期配合使用，提高利率风险度量的精度。通过计算账户持仓债券组合的修正久期和凸度，来测试未来利率波动时，组合所承受的损益，是常用的测算方法。
假设债券的价格为p，到期收益率为，债券的凸性c等为债券价格对收益率的二阶导数再除以债券价格；
债券的凸性是对债券价格曲线的弯曲程度的一种度量。债券的凸性越大，说明债券价格曲线的弯曲程度越大，从而用修正持续期度量债券的利率风险所产生的误差越大。当债券的凸性为零时，债券的价格曲线成为一条直线，此时，用修正持续期度量债券的利率风险就不会有任何误差。
如果将债券的凸性考虑进去，则债券价格随市场利率变化的相对变化率可以用下述更加精确的公式来表示：
上式中，第一项是用修正持续期度量的债券价格随市场利率变化的近似线性变化率，第二项可以看作是线性近似所产生的误差。
以某账户为例，资产持仓组合到期收益率为3.76159，估算凸性为17.06451，修正久期为3.76.倘若未来1周潜在突发风险事件可能爆发，通过假定利率分别上行20bp50bp90bp，来预算损失非常有效：
例如"加息"使得收益率曲线平行式地移动，通过修正久期和凸性能非常便捷地计算出组合损益。
但若组合遇到非平行方式的市场利率曲线的变化，例如短端（短期险）利率上行，中端利率下行，长端利率上行，就得运用关键年利率久期（key--rateduration）。
关键利率久期通俗讲，就是把组合中的个券在不同时点到期的现金流所对应的修正久期，一招关键年限（1y.3y.5y.7y.10y）加总，然后根基预估的收益率曲线在不同期限位置上的变化，测出来不同关键年期限的久期对组合市值的影响。
以上述某账户为例假设下月内中短端（1-5年）至多上行50bp，长端（5-10年）有下行10bp则有，
如下：通过wind提取上表数据，假设中短端上行50bp长端下行10bp，则有亏损-167.727万（（0.0395+0.2963+0.795+1.4867）*-50bp）+（（0.9664+0.2356）*10bp）*14000）。
上述两种利率风险测试方法不仅能运用于账户运行期间，而且能在产品前端创设阶段帮助受托人把握风险。假设一个总杠杆在30倍，规模3亿底层出资1000万元的产品，负债端加权成本在年化6.5，采用被动策略的话，资产端的组合收益起码要在。6.6以上，依据最新中债估值AA无担保企业债到期收益率曲线，预估能到6.6以上以上的企业债久期在3.8左右。如若一季度内利率曲线整体上行50bp则计算亏损月570万。依据这个方法，加上持有期收益并扣除优先级应计收益，就能算出来产品剩下的安全垫到底有多少。
久期与凸性是债券风险测量的传统线性指标，也是债券风险管理的重要工具。
利用久期对债券风险管理的最重要的应用就是进行利率风险的免疫。免疫的目标是让来自投资组合的收益满足负债的支付，而在投资后不必追加额外的资本。简单地，免疫就是使资产和负债的现金流量相符合。在不特别限制投资选择的情况下，免疫较为容易实现。一般的步骤为：
（1）找到负债的持续期；（2）选择一个组合，该组合修正持续期等于前面负债的持续期；（3）选择每个证券投资的数量，使得组合的现值等于负债的现值，折现率为免疫组合的到期收益率；（4）当市场利率发生变化，或者负债偿还，调整投资负债。
对于凸性来说，债券的凸性对投资者只会带来好处，而没有任何坏处。这从（5）式是容易看出的。不论市场利率在未来如何变化，债券的凸性越大，市场利率变化时债券价格的增值幅度就越大，债券利率风险越小，对债券持有者越有利，从而对投资者带来的好处就越多。因此，对任何投资者而言，凸性越大的债券就越理想。
由于修正久期在利率风险的度量方面优于麦考莱久期，所以实际操作者通常所说的持续期就是指修正久期。久期和修正久期的计算是在一定假设前提进行的，即收益率曲线是平坦的，而且，当市场利率变化时，收益率曲线只会发生平移，因此，长期利率和短期利率是相等的，从而对未来现金流的贴现采用同一利率。而实际上的收益率曲线通常是向上倾斜的，即长期利率高于短期利率。因此，在根据修正持续期进行风险度量和风险管理时必须注意上述假设对现实世界的接近程度。此外，持续期的应用也是有条件的，对于可赎回债券，当利率变化时，债券很可能被提前赎回。因此，对于此类债券用持续期度量其风险极有可能产生误导。
久期和凸性是一种先进的利率风险管理方法，虽然其还存在着一些缺陷，如这种技术不适用于具有隐含期权的金融工具，但它对于利率敏感度缺口等风险管理方法而言，能更为准确地衡量利率变化对债券价格的影响。并且，随着计算机技术在金融行业的广泛应用，久期和凸性的技术也越来越具有可操作性。目前，久期和凸性已被广泛应用于债券市场的风险管理。当然，在应用久期和凸性等方法进行利率风险的度量和防范时，必须注意其适用范围和局限性，否则是要产生误导的。
三、绝对指标的运用
通过计算不同置信率下不同资产类别的VaR值，公募基金风控部门根据风控条例标准（例如，VaR值超过净值5%即预警）提交预警到投研决策会进而控制公募基金风险。对于证券投资类集合资金信托，目前鲜有听说用VaR做风险度量的，但使用VAR也不是不可行的（用于管理型项目）。
在实际运用中，交易员通过比较VaR值和安全垫的差额（置信度95%），来判定受托账户风险高低。因为VaR值比较直观，当在95%置信度下，债券资产的VAR值超过安全线，即表示，在未来20天内，可能有一天会跌破止损线，亦或者可以表示未来一天有95%概率不会破止损。
虽然VaR简单明了，但使用VaR对资产组合管理通常要借助第三方技术力量，譬如中债登记公司和Wind软件。同时，不同单位的VaR采用的计算模型也不一样，中债登采用历史模拟法模型来计算VaR值，Wind使用的参数法来估算VaR值。另外针对不同类型资产要分别计算VaR值，对于投资市场分散的产品，测算VaR过于繁缛，没有相对指标那么易用，精准性可靠性又需要打折扣。
综上，通过使用利率敏感性分析以及VaR值测算的综合运用，可讲标准化的债券投资信托账户市场风险提前估量到位。对于债券投资信托账户的信用风险和流动性风险，笔者将再继续探讨。
参考文献：
[1]姜旭朝、陈晓莉：《内债指标体系及中国内债风险状况分析》，《财政研究》，2000年第7期。
[2]孟生旺：《债券利率风险度量方法及其风险防范》，《现代财经》，2000年第5期。
[3]杨文瀚：《久期在债券利率风险度量中的应用及修正》，《山东科技大学学报》，2002年第6期。
[4]和讯网、中国证券监督管理委员会网、中国证券报。
债券市场风险主要指利率波动风险，一般情况下，债券价格与收益率之间存在着以下四种关系：（1）债券价格与收益率反方向变化；（2）如果给定收益率的波动幅度，偿还期较长的价格波动幅度更大一些。但价格的相对波动幅度随期限的延长而越来越小；（3）在收益率动幅度给定的条件下，利率较低的债券价格的波动幅度要更大一些；（4）在给定面值以及收益率相同程度上升或下降的情况下，由于收益率下降而引起的价格上升幅度要高于由于收益率上升而引起的价格下跌幅度。
对于风险的处理，花旗集团的前董事长沃尔特·瑞斯敦曾经说过："生活的全部内容就是管理风险，而不是消除风险。"因此，从某种意义上说，金融机构的基本任务之一就是管理金融风险。但是作为控制风险及为风险适当定价的第一步，必须精确地测度风险的各种根源，这就提出了风险管理测度的问题。而度量风险大致可以分为两种类型，即风险的相对度量指标和绝对度量指标。相对度量指标主要是测量市场因素的变化和金融资产收益变化之间的关系，例如久期，凸性，DVO1；绝对风险的常用指标通常指债券组合的VAR计算。
二、相对指标的应用
DVO1用于衡量利率风险，即利率水平变化1bp，而导致的单个债券价格的变化程度。虽然简单，但试想要试算组合中每一只的损益，则过于繁缛。
修正久期，指债券价格对利率变化的敏感程度，修正久期用于衡量利率风险。
假设债券的价格为p，到期收益率为若用b表示债券的修正持续期，则有：
由于债券价格是收益率的减函数，所以前面加一负号，从而使修正持续期为正值。债券的修正持续期越大，说明债券价格的波动幅度越大，市场利率的较小波动就有可能引起债券价格的大幅度波动，因此债券的利率风险就越大。反之，b越小，说明债券价格的波动幅度越小，市场利率的较大波动也只能引起债券价格的小幅度波动，因此债券的利率风险就越小。
那么修正持续期的真实涵义是什么呢？将修正持续期的定义公式变形可写成下述的形式：
上式给出了利率的变化与债券价格的变化之间的近似线性关系。例如，当债券的修正持续期为3时，市场利率每上升0.1%，债券价格将下降大约0.3%。当然，这是一个近似结果，当利率变化的区间比较小时，近似结果还是相当好的。
由于修正久期度量的是一种近似线性关系，这种近似线性关系使由修正久期计算得出的债券价格变动幅度存在误差。当债券价格随利率变化的波动性越大，这种误差越大。而凸性则可度量出这种线性近似所产生的误差。所以，如果用凸性调整上述线性近似，则可以更加精确地度量并反映出利率与债券价格之间的变化关系。
凸性，通常与久期配合使用，提高利率风险度量的精度。通过计算账户持仓债券组合的修正久期和凸度，来测试未来利率波动时，组合所承受的损益，是常用的测算方法。
假设债券的价格为p，到期收益率为，债券的凸性c等为债券价格对收益率的二阶导数再除以债券价格；
债券的凸性是对债券价格曲线的弯曲程度的一种度量。债券的凸性越大，说明债券价格曲线的弯曲程度越大，从而用修正持续期度量债券的利率风险所产生的误差越大。当债券的凸性为零时，债券的价格曲线成为一条直线，此时，用修正持续期度量债券的利率风险就不会有任何误差。
如果将债券的凸性考虑进去，则债券价格随市场利率变化的相对变化率可以用下述更加精确的公式来表示：
上式中，第一项是用修正持续期度量的债券价格随市场利率变化的近似线性变化率，第二项可以看作是线性近似所产生的误差。
以某账户为例，资产持仓组合到期收益率为3.76159，估算凸性为17.06451，修正久期为3.76.倘若未来1周潜在突发风险事件可能爆发，通过假定利率分别上行20bp50bp90bp，来预算损失非常有效：
例如"加息"使得收益率曲线平行式地移动，通过修正久期和凸性能非常便捷地计算出组合损益。
但若组合遇到非平行方式的市场利率曲线的变化，例如短端（短期险）利率上行，中端利率下行，长端利率上行，就得运用关键年利率久期（key--rateduration）。
关键利率久期通俗讲，就是把组合中的个券在不同时点到期的现金流所对应的修正久期，一招关键年限（1y.3y.5y.7y.10y）加总，然后根基预估的收益率曲线在不同期限位置上的变化，测出来不同关键年期限的久期对组合市值的影响。
以上述某账户为例假设下月内中短端（1-5年）至多上行50bp，长端（5-10年）有下行10bp则有，
如下：通过wind提取上表数据，假设中短端上行50bp长端下行10bp，则有亏损-167.727万（（0.0395+0.2963+0.795+1.4867）*-50bp）+（（0.9664+0.2356）*10bp）*14000）。
上述两种利率风险测试方法不仅能运用于账户运行期间，而且能在产品前端创设阶段帮助受托人把握风险。假设一个总杠杆在30倍，规模3亿底层出资1000万元的产品，负债端加权成本在年化6.5，采用被动策略的话，资产端的组合收益起码要在。6.6以上，依据最新中债估值AA无担保企业债到期收益率曲线，预估能到6.6以上以上的企业债久期在3.8左右。如若一季度内利率曲线整体上行50bp则计算亏损月570万。依据这个方法，加上持有期收益并扣除优先级应计收益，就能算出来产品剩下的安全垫到底有多少。
久期与凸性是债券风险测量的传统线性指标，也是债券风险管理的重要工具。
利用久期对债券风险管理的最重要的应用就是进行利率风险的免疫。免疫的目标是让来自投资组合的收益满足负债的支付，而在投资后不必追加额外的资本。简单地，免疫就是使资产和负债的现金流量相符合。在不特别限制投资选择的情况下，免疫较为容易实现。一般的步骤为：
（1）找到负债的持续期；（2）选择一个组合，该组合修正持续期等于前面负债的持续期；（3）选择每个证券投资的数量，使得组合的现值等于负债的现值，折现率为免疫组合的到期收益率；（4）当市场利率发生变化，或者负债偿还，调整投资负债。
对于凸性来说，债券的凸性对投资者只会带来好处，而没有任何坏处。这从（5）式是容易看出的。不论市场利率在未来如何变化，债券的凸性越大，市场利率变化时债券价格的增值幅度就越大，债券利率风险越小，对债券持有者越有利，从而对投资者带来的好处就越多。因此，对任何投资者而言，凸性越大的债券就越理想。
由于修正久期在利率风险的度量方面优于麦考莱久期，所以实际操作者通常所说的持续期就是指修正久期。久期和修正久期的计算是在一定假设前提进行的，即收益率曲线是平坦的，而且，当市场利率变化时，收益率曲线只会发生平移，因此，长期利率和短期利率是相等的，从而对未来现金流的贴现采用同一利率。而实际上的收益率曲线通常是向上倾斜的，即长期利率高于短期利率。因此，在根据修正持续期进行风险度量和风险管理时必须注意上述假设对现实世界的接近程度。此外，持续期的应用也是有条件的，对于可赎回债券，当利率变化时，债券很可能被提前赎回。因此，对于此类债券用持续期度量其风险极有可能产生误导。
久期和凸性是一种先进的利率风险管理方法，虽然其还存在着一些缺陷，如这种技术不适用于具有隐含期权的金融工具，但它对于利率敏感度缺口等风险管理方法而言，能更为准确地衡量利率变化对债券价格的影响。并且，随着计算机技术在金融行业的广泛应用，久期和凸性的技术也越来越具有可操作性。目前，久期和凸性已被广泛应用于债券市场的风险管理。当然，在应用久期和凸性等方法进行利率风险的度量和防范时，必须注意其适用范围和局限性，否则是要产生误导的。
三、绝对指标的运用
通过计算不同置信率下不同资产类别的VaR值，公募基金风控部门根据风控条例标准（例如，VaR值超过净值5%即预警）提交预警到投研决策会进而控制公募基金风险。对于证券投资类集合资金信托，目前鲜有听说用VaR做风险度量的，但使用VAR也不是不可行的（用于管理型项目）。
在实际运用中，交易员通过比较VaR值和安全垫的差额（置信度95%），来判定受托账户风险高低。因为VaR值比较直观，当在95%置信度下，债券资产的VAR值超过安全线，即表示，在未来20天内，可能有一天会跌破止损线，亦或者可以表示未来一天有95%概率不会破止损。
虽然VaR简单明了，但使用VaR对资产组合管理通常要借助第三方技术力量，譬如中债登记公司和Wind软件。同时，不同单位的VaR采用的计算模型也不一样，中债登采用历史模拟法模型来计算VaR值，Wind使用的参数法来估算VaR值。另外针对不同类型资产要分别计算VaR值，对于投资市场分散的产品，测算VaR过于繁缛，没有相对指标那么易用，精准性可靠性又需要打折扣。
综上，通过使用利率敏感性分析以及VaR值测算的综合运用，可讲标准化的债券投资信托账户市场风险提前估量到位。对于债券投资信托账户的信用风险和流动性风险，笔者将再继续探讨。
参考文献：
[1]姜旭朝、陈晓莉：《内债指标体系及中国内债风险状况分析》，《财政研究》，2000年第7期。
[2]孟生旺：《债券利率风险度量方法及其风险防范》，《现代财经》，2000年第5期。
[3]杨文瀚：《久期在债券利率风险度量中的应用及修正》，《山东科技大学学报》，2002年第6期。
[4]和讯网、中国证券监督管理委员会网、中国证券报。