基于Logit函数的我国城市化发展规律实证研究

　　引言 

　　世界城市化发端于18世纪60年代欧洲工业革命，伴随着城市化的发展，国外学者积极探索其规律。如德国经济学家J.H.von Thunen（1826）提出了“孤立国”的假想， W.Christaller（1933）认为如果某个区域的人口分布是均匀的，就会形成中心地商业区位的六边形网络。国外学者对城市化还进行了大量实证研究。如Rosen和 Resnick（1980）利用帕累托定律拟合了44个国家的城市规模分布模型。美国地理经济学家Northam（1979） 则将城市化发展过程总结为“S”型曲线，他认为可以用 Logistic 增长模型模拟城镇化进程，并提出了著名的城市化三段论。 

　　张培刚最早研究我国城市化问题，他指出，工业对劳动力的需求弹性大于农业，是经济重心由农业转向非农业的主要原因。此后，辜胜祖（1991）、赵红梅（2007）、段瑞君和安虎森（2009）、简新华和黄锟（2010）及郝寿义，范晓莉（2012）等学者都采用建模的方式研究了我国城市发展特点，但基于Logit函数的实证研究却不多见，因此，基于Logit函数对我国城市化进行实证研究，以期全面勾勒出我国城市化发展的全景。 

　　模型设计 

　　（一）初始模型设计 

　　我国的城市化具有典型的二元结构特征，本文引入人均GDP、非农产业占GDP比重、农村与城市人均固定资产投资之比等因素，结合Logit函数的特征，基于修正的Logit函数对我国城市化的问题进行实证研究。考虑该函数的特性与城市化过程有一定相似性，选取修正的Logit函数作为我国城市化实证研究模型，初始模型（模型（1））如下： 

　　（1） 

　　1.变量解释。Yt表示第t年我国城市化率；GDPt表示第t年我国国内生产总值，单位亿元；gdpt表示第t年非农产业的总产值，单位亿元；Mt、MRt、MUt分别表示第t年的总人口、农村人口、城市人口；IRt、IUt分别表示第t年农村和城市固定资产投资；ut为第t期的随机干扰项，其中。因此，、、分别表示第t年我国人均GDP、非农产业占我国GDP比重、农村与城镇人均固定资产投资之比。模型（1）表明，我国城市化水平，不但受到人均GDP和其平方项影响，而且还受非农产业占GDP比重的平方项、农村与城市年人均固定资产投资之比的平方项影响。 

　　2.参数解释。α<0（如果α>0的话，当人均GDP趋向于零时，城市化水平反而超过50%，显然不合理）；β1和β2与零的大小关系不确定，因为，正常情况下城市化水平应该与人均GDP正相关性，但当引入人均GDP的平方项之后，情况变得更为复杂，因此，这两个参数与零的大小关系不确定；γ>0、δ>0，这两个待估参数之所以大于零，主要因为一国城市化，根源于该国非农产业的扩张和该国政府对农村固定资产投资力度，前一个因素对城市化起拉动作用，后一个因素起推动作用。 

　　（二）估计模型设计 

　　1.初始模型转换。由于模型（1）属于非线性模型，无法直接估计，需要对其进行线性转换。因此，经过简单代数运算，取自然对数之后，模型（1）转换成模型（2），具体如下： 

　　（2） 

　　2.估计模型设计。为了进一步简化，方便估计，需要对模型（2）进行变量代换，具体如下： 

　　因此，经过简单代数运算、取自然对数和变量代换之后，模型（1）转换成为多元一阶线性总体回归模型（3），具体形式如下： 

　　F=α+β1X1+β2X2+γX3+δX4+ut （3） 

　　根据模型（3）可知，实际估计的样本回归模型形式为式（4），具体如下： 

　　（4） 

　　实证分析 

　　（一）样本选取 

　　为对我国城市化问题进行研究，模型（4）利用我国1980-2010年国民经济宏观时间序列数据作为样本（未包括港澳台地区的数据）进行实证分析。数据来源于《新中国55年统计资料汇编》（2005）和《中国统计年鉴》（2011）。其中，GDP和固定资产投资额单位为亿元人民币；人口单位为万人。考虑到物价变动的影响，统一使用GDP平减指数，把GDP和固定资产投资换算成2010年不变价值。 

　　（二）实证分析 

　　1.模型估计。以时间序列数据作为样本计量经济模型，往往存在序列相关问题，因此，本文利用简单OLS估计模型（4），效果良好，回归结果如表1所示。 

　　2.模型检验。由于模型（5）解释变量为5，当样本容量为31，显著性水平为5%时，杜宾-瓦森查表值，dL=1.16，dU=1.74，而表1估计出模型（4）的DW=1.313766，因此，杜宾-瓦森检验失效。为此，采用LM检验回归模型（4）序列相关问题，引入两阶滞后项，然后，再利用White检验法，对回归模型（4）进行异方差检验。检验结果分别如表2和表3所示。 

　　我国城市化水平简图如图1所示。根据表2和表3的检验结果显示，利用上述时间序列样本数据，使用OLS方法对模型（4）进行估计，无论在5%还是在10%显著性水平，都无法拒绝无序列相关和同方差的假设，因此，可以认为模型已经不存在序列相关和异方差的问题。同时，根据表1可知，无论在5%还是在10%显著性水平，模型（4）的各参数，都显著不为零，而且，回归模型（4）整体具有显著性，其中调整的可决系数为0.989402，F值为701.1571，其P值等于0。至此，可认为，我国城市化的转换模型（4），具有良好的性质，而用模型（1）解释我国城市化问题，应该具有一定的合理性。因此，把表1估计的参数值代入模型（4），可得样本回归模型（5），根据模型（1）、（2）、（3）、（4）和模型（5）可知，最终模型变成（6），具体形式如下： 

　　（5） 

　　（6） 

　　（三）模型分析 

　　根据模型（6）和Logit函数的性质可知，无论是非农产业GDP的比重提高，还是农村与城市人均固定资产投资之比上升，都会加速我国城市化进程。之所以如此，主要在于非农产业的扩张，导致城市劳动力需求上升，拉动农村劳动力流向城市；同时，如果一国政府不断加大对农村固定资产投资，会改善农村生产条件，提高农业生产力，结果一方面农村劳动力相对过剩，另一方面农村收入水平不断提高，从而导致更多的农村人口有更大的压力和能力进入城市。由于，以上两个因素对我国城市化进程的影响相对简单，在此不做更多分析。但是，人均GDP的变动对我国城市化的影响，则比较复杂。因此，为了分析人均GDP变动对我国城市化的影响，首先假设其它因素既定，分别取1980-2010年，我国非农产业占GDP的比重和农村与城市人均固定资产投资之比的均值，其分别是0.795651584和0.127756319。然后用x表示我国人均GDP，y表示人均GDP变动对我国城市化水平的影响，那么可用方程（7）分析人均GDP变动对我国城市化的影响。 

　　（7） 

　　简单运算之后，方程（7）转换成方程（8）： 

　　y=0.189350x2-0.641223x-0.343598491 

　　（8） 

　　根据方程（8），可作出人均GDP变动对我国城市化影响的抛物线图，如图2所示。 

　　由模型（6）、方程（7）、（8）和图2可知，我国人均GDP对我国城市化的影响，可分为三个不同阶段。 

　　1.城市化初级阶段。人均GDP处于0-1.693221547万元之间，在其它因素不变的条件下，人均GDP的增长，会对我国城市化水平产生向下的压力，而且这种向下的边际压力会随着人均GDP的上升而递增。当然，实际上人均GDP的提高，往往是非农产业占GDP比重不断上升的结果，因此，城市化速度或许会相对较慢。 

　　2.城市化加速阶段。人均GDP处于1.693221547-3.86143876万元之间时，在其它因素不变的条件下，人均GDP的增长，仍会对我国城市化水平产生向下的压力，但与之前不同之处在于，这种向下的边际压力会随着人均GDP的上升而递减。因此，随着的人均GDP的快速上升，人均GDP增长对城市化的负面影响越来越小，而在非农产业的产出占GDP比重不断上升等因素的正向推动下，这一阶段城市化的速度会明显快于第一阶段。 

　　3.城市化成熟阶段。当我国人均GDP大于3.86143876万元之后，人均GDP的增长会对我国城市化产生边际影响递增的促进作用，因此，在人均GDP、非农产业占GDP的比重、农村与城市人均固定资产之比三个因素的正向力量推动下，我国城市化进一步加速。 

　　以上我国城市化三个阶段的分析，不仅可以通过图2直观认识，还可以通过对式（8）求一阶导数和二阶导数得出同样结论。 

　　结论 

　　在人均GDP小于等于1.693221547万元之前，我国城市化的速度会相对比较缓慢。而以2010年现值计算，我国人均GDP在1995年和1996年大概处于以上临界值。因此，根据模型（6）、方程（7）和图1，可初步判断，1995年以前我国城市化相对较慢，表4数据可以证实以上理论分析，例如我国在1980-1995期间，平均年城市化速度只有0.643%的水平。该阶段我国城市化速度之所以相对较慢，基于几个因素的制约：首先，我国人口迁徙受户籍制度限制。其次，我国非农产业中，偏重于第二产业的发展，而第二产业更偏重于资本替代劳动，况且，1980-2010年之间，我国第二产业的产值占GDP的比重基本在45%左右，因此劳动力需求增长相对缓慢。最后，我国在1995年或1996年之前服务业占GDP比重较低，如1980-1996年期间，我国服务业占GDP比重只有1992年达到34.7%，其它年份都低于34%的水平，因此，服务业在我国城市化进程中发挥的作用有限。 

　　当人均GDP处于1.693221547-3.861438763 万元区间时，理论上，我国城市化进程会加速。而实际上，以2010年不变价值计算，1993年和1994年我国人均GDP分别为1.53288151万元、1.828515403万元，1995年之后，我国人均GDP都超过2万元人民币。因此，理论上我国城市化加速应该是在1994年启动，但实际上，我国城市化加速在1996年启动，这有可能是我国城市化存在一定的时滞现象。本阶段城市化的时滞并没有妨碍我国1996年之后的快速城市化，根据表4可知，1996-2010年期间我国年均城市化速度超过1.4%。这一阶段我国城市化之所以会提速，一方面，在于我国户籍制度的改革，人们拥有了更大的迁徙自由；另一方面，我国服务业在国民经济中扮演着越来越重要角色，例如1996年我国第三产业占GDP比重为32.7%，而到2010年其上升到43.14%，已经非常接近第二产业46.75%的水平。 

　　当人均GDP超过3.861438763万元之后，理论上我国城市化会以更快的速度推进，直至完全实现城市化。而2010年我国人均GDP为2.992万元，因此，截止2010年我国城市化仍处于第二阶段。至于我国何时进入城市化的第三阶段，需要考虑我国宏观经济的运行情况。另外，我国城市化不可能一直处于加速状态，当接近完成城市化之时，我国城市化速度必然逐渐下降。最后，至于我国何时完成城市化，难以给出确定的时间。但根据图2，可以大概预测，当人均GDP达到6-7万元人民币的时候，我国基本完成城市化。当然，至于多大的城市人口比例才算完成城市化，不同国家或许有不同的标准，但可以肯定的是，当一个国家的城市与农村单位资本投入的边际收益和城市与农村单位劳动投入边际收益相等，城市与农村之间处于均衡状态之时，一个国家就实现了城市化。核心期刊