对测量不平等的泰尔指数和基尼系数比较
2022-06-08
摘要：测量收入不平等以及研究贫困问题主要采用的两种方法就是利用基尼系数和泰尔指数。基尼系数的计算本身存在三种最为常用的区别，而泰尔指数在组内组间分解上更优于基尼系数，但是由于其计算收入转移上的敏感性，使得其与基尼系数相比更可能高估不平等。通过对比这两种计算方法，可以对不同的微观数据采用不同的方法。
关键词：基尼系数；泰尔系数；收入不平等
中图分类号：F0文献标志码：A文章编号：1673-291X（2014）07-0012-03
一、基尼系数的测量
就衡量收入不平等而言，我们最为常用的方式就是使用基尼系数进行衡量。从1921年基尼系数（Gini，1921）第一次出现到现在已经有八十年的历史（Xu，Kuan，2004），对基尼系数的研究和分析已经形成一套很成熟的方法和并积累了大量相关的文献。在对基尼系数论述的的文献历史中，Anand（1983）和Chakravarty（1990）对包括基尼系数在内的不平等测量方法进行了全面的调查，Lambert（1989），以及AtkinsonandBourguignon（2000）也对利用基尼系数衡量收入不平等以及贫困问题提供了全面的参考文献。对于基尼系数的发展历程及文献综述回顾可以参见KuanXu（2004），其根据以往的文献对基尼系数的产生和发展进行了一次全面的梳理，同时对基尼系数的解释，社会福利效应以及收入分解都做了详细的介绍。在KuanXu（2004）的文章中，基尼系数定义为用来衡量收入、消费以及财产分配差异的指标。对基尼系数的测量主要有三种方法：几何法、协方差法以及矩阵法。
（一）几何法
对于几何法而言，主要是根据洛伦兹曲线来对基尼系数进行几何描述，其初始公式为：
A：是洛伦兹曲线与完全平等曲线（45度线）之间的区域面积
B：是洛伦兹曲线以下的区域面积
以人口的累积百分比由低到高作为横坐标，由收入的累计百分比由低到高作为纵坐标。Sen（1973）把基尼系数的公式定义为：
n代表人口数，μy代表平均收入，yi代表第i个人的收入。
（二）协方差法
协方差法相对于几何法，计算更为简单。在收入离散分配的前提下。Anand（1983）得出基尼系数的计算公式为：
则基尼系数可以等价为：
n代表人口数，μy代表平均收入，yi代表第i个人的收入。
这种方法的优势在于通过使用统计软件中自带的协方差程序，计算过程可以大大简化。
（三）矩阵法
矩阵法是由Pyatt（1976）以及Silber（1989）为了进行收入分解而设计的方法。在Gini（1912），Kendall以及Stuart（1958）的著作《高级统计学原理》中，采用了“相对平均差异”这样一个概念：
则基尼系数（KendalandStuart，1963）定义为：G=（7）
根据G=，|yi-yj|=2max（0，yi-yj）（Pyatt（1976））
上述的表达式也可以写成：
假设总人口可以被划分为k组，第i组占有总人口中pi份额的人口，则“平均期望收益”可以表示为：
Silber（1989）提出了另外一种计算基尼系数的方法。经过Sen（1973），Donaldson与Weymark（1980）对基尼系数计算的研究，Gini系数最初计算公式为公式（3）
根据（i-1）代表低于个人i收入的人数占总人数的比重，（n-i）代表高于个人i收入的人数占总人数的比重（Berrebi，Z.M.；Silber，1985）。
公式（12）中，y是升序排列；如果y是降序排列，则，令i+j=n+1，得公式（12）。
衡量不平等原理的基尼系数的定义可以表示为：
其中Sj表示收入排名第j的个人他所拥有的收入占总收入的比重，（Si=）。公式（12）被证明（Xu，Kuan，2004）也可以转化为：
以矩阵的形式可以表示为：