基于ARMA模型的城乡居民收入差距分析和预测
2022-06-08
十八大报告中明确提出城乡发展一体化是解决"三农"问题的根本途径，在城乡发展不平衡这一现状下，如何缩小城乡差距，统筹城乡发展，增加农民收入是亟待解决的问题。本文以我国1978-2010年统计数据为基础，运用ARMA时间序列模型进行分析，预测了我国城乡收入差距的发展趋势，并提出了相关建议。
ARMA模型
ARMA模型，也称为B-J法，由博克斯（Box）、詹金斯（Jenkins）创立，是一种比较常用的、较为成熟的随机时间序列，适用于短期预测。其基本思想可以概括为：有一些时间序列是由时间组成的一组随机变量，构成这个时间序列的单个序列虽不稳定，但其组成的整体发生变化时具有一定规律，这一规律可以用数学模型进行描述。可以根据该数学模型分析出这一时间序列的结构和特征，从而进行预测判断。
基于ARMA模型的我国城乡居民收入差距分析
（一）数据来源与描述
本文从《中国统计年鉴2011》和《新中国60年统计资料汇编》，统计并计算出我国城镇居民人均可支配收入以及农村居民人均纯收入，如表1所示。将城镇居民人均可支配收入减去农民人均收入，再除以城镇居民人均可支配收入，消除掉通货膨胀等影响因素，得到相对收入差距序列，记为x，时间为1978年至2010年。
由表1可知，改革开放以来，城乡居民收入差距不断拉大，虽然在1980-1985年间城乡居民收入差距有减小的趋势，且城乡居民人均收入都在增长，但二者的差距总体呈现不断扩大的趋势。
（二）数据预处理
根据ARMA模型建立的要求，时间序列数据必须是平稳的。为便于应用ARMA模型，对数据进行预处理，首先对原始数据取对数y=ln（x）后，新序列的时间走势如图1所示。发现长期仍旧存在上升趋势，序列依旧非平稳。对原始数据取一阶差分dy=d（log（x），1）后，新序列的时间走势如图2所示。
初步判断该趋势存在平稳性，继而对其进行ADF检验，结果如表2所示。在表2中不难看出，对原始数据进行一阶差分后T统计量为-3.241447，在1%、5%和10%显著性水平下均能通过，说明dy序列是平稳的，可以对其进行ARMA模型的识别。
（三）模型识别与建立、选择
经过一阶差分后的序列dy已平稳，使用Eviews软件分析得出dy自相关和偏自相关图，如图3所示。
对于ARMA（p，q）模型，可以利用其样本的自相关函数和样本的偏自相关函数的截尾性判断模型的阶数。当平稳时间序列的偏相关函数是截尾状态，自相关函数是拖尾状态时，则可判定此序列适合AR模型；若平稳时间序列的偏相关函数是拖尾状态，自相关函数是截尾状态时，则可判定此序列适合MA模型；若平稳时间序列的偏相关函数和自相关函数均为拖尾状态时，则此序列适合ARMA模型。
由图3可知，自相关图和偏自相关图具有拖尾且依正弦趋近于0的特性。根据ARMA模型识别方法，使用ARMA（p，q）模型进行拟合。观察图3可知，偏自相关在k=6后趋近于0，自相关系数在K=4、5后趋近于0，可判断时间序列dy模型为（4，6）或者（5，6），相关检验结果如表3所示。
由表3可知，ARMA（4，6）模型比较合适，运用Eviews软件进行拟合得出该估计方程为：
（四）模型预测
图4为dy的估计值、实际值和残差值。由图4可知，该模型的拟合效果较好，残差的波动也较小。
根据ARMA（4，6）模型的估计方程，通过计算得出2011的城乡居民收入差距的估计值，为0.698235。根据统计数据，2011年全国农村居民人均纯收入6977元，2011年城镇居民人均总收入23979元，其中，人均可支配收入21810元。可知2011年城乡居民收入差距的真实值是0.680101，误差为-2.5975，小于10%，预测效果较好。根据模型可以预测近几年的城乡收入差距，由于ARMA对短期预测效果较好，故仅预测到2014年的城乡收入差距，得出表4。
2010年城乡收入差距为0.690257，由表4得出的城乡收入差距的预测值可以看出，2010年之后的这四年，城乡收入差距仍会不断扩大。自2008年金融危机以来，经济形势依然没有好转。城乡收入差距的持续扩大，严重阻碍了经济的增长，加剧了经济秩序和社会秩序的混乱，甚至威胁到经济政治稳定，影响社会的和谐发展。因此，减小城乡居民收入差距刻不容缓。
相关对策建议
（一）加大财政投入力度，推动新农村金融体制改革
财政投入可以直接迅速地惠农、助农、扶农，需要建立农村扶贫的新机制、新模式。通过财政税收手段，调整国民收入分配格局，实现工业反哺农业、城市支持农村，城乡发展一体化的大格局；积极调整农业结构，把发展现代农业作为一项重要任务来抓；通过财政支持和信贷投资，加大农村基础设施建设力度，有效利用当地的自然风光，发展旅游业，大力倡导农村第三产业的发展，全面提高农业素质和效益。
（二）加快调整农业产业结构，发展特色农业
我国的山区面积广大，占到整个国土面积的69%，由于受自然条件限制，很多地方不适宜发展传统农业。然而，在我国山区面积广大的中西部地区，多种气候资源使其特色农业优势明显，如茶叶、咖啡、蔬菜、水果、蔗糖等。由于规划存在不合理性，很多特色农业得不到良好有序的发展，应根据相对集中特色农业的原则，把蔬菜、水果、茶叶、咖啡、蔗糖等农产品调整到适合的种植范围。在完善市场流通体系的同时，通过引进良种，推进农业科技进步和创新。
（三）大力扶持农民专业合作组织，支持农业龙头企业发展
农民专业合作组织在缩小城乡差距上发挥着重要作用，需重点扶持农业专业合作社，通过示范项目的实施，充分调动农民积极性，发挥农民专业合作组织在发展现代农业、建设社会主义新农村中的积极作用，从而使得更多的农民专业合作组织服务水平得以提高，增强发展活力和发展后劲，使之成为引领农民参与市场竞争的现代农业经营组织，成为农民增收的重要渠道、当地经济发展的重要载体。同时，龙头企业在带动农民增收、增加农民就业上发挥着巨大作用，提高农民的收入就需要支持当地龙头企业的发展。针对农业龙头企业在项目建设过程中供地困难、用地指标受限和土地出让价格偏高等困难，政府部门应该积极给予解决。通过贷款贴息、担保、补助、保险、以奖代补等措施，鼓励支持金融机构扶持龙头企业发展，切实解决企业融资难问题。
ARMA模型
ARMA模型，也称为B-J法，由博克斯（Box）、詹金斯（Jenkins）创立，是一种比较常用的、较为成熟的随机时间序列，适用于短期预测。其基本思想可以概括为：有一些时间序列是由时间组成的一组随机变量，构成这个时间序列的单个序列虽不稳定，但其组成的整体发生变化时具有一定规律，这一规律可以用数学模型进行描述。可以根据该数学模型分析出这一时间序列的结构和特征，从而进行预测判断。
基于ARMA模型的我国城乡居民收入差距分析
（一）数据来源与描述
本文从《中国统计年鉴2011》和《新中国60年统计资料汇编》，统计并计算出我国城镇居民人均可支配收入以及农村居民人均纯收入，如表1所示。将城镇居民人均可支配收入减去农民人均收入，再除以城镇居民人均可支配收入，消除掉通货膨胀等影响因素，得到相对收入差距序列，记为x，时间为1978年至2010年。
由表1可知，改革开放以来，城乡居民收入差距不断拉大，虽然在1980-1985年间城乡居民收入差距有减小的趋势，且城乡居民人均收入都在增长，但二者的差距总体呈现不断扩大的趋势。
（二）数据预处理
根据ARMA模型建立的要求，时间序列数据必须是平稳的。为便于应用ARMA模型，对数据进行预处理，首先对原始数据取对数y=ln（x）后，新序列的时间走势如图1所示。发现长期仍旧存在上升趋势，序列依旧非平稳。对原始数据取一阶差分dy=d（log（x），1）后，新序列的时间走势如图2所示。
初步判断该趋势存在平稳性，继而对其进行ADF检验，结果如表2所示。在表2中不难看出，对原始数据进行一阶差分后T统计量为-3.241447，在1%、5%和10%显著性水平下均能通过，说明dy序列是平稳的，可以对其进行ARMA模型的识别。
（三）模型识别与建立、选择
经过一阶差分后的序列dy已平稳，使用Eviews软件分析得出dy自相关和偏自相关图，如图3所示。
对于ARMA（p，q）模型，可以利用其样本的自相关函数和样本的偏自相关函数的截尾性判断模型的阶数。当平稳时间序列的偏相关函数是截尾状态，自相关函数是拖尾状态时，则可判定此序列适合AR模型；若平稳时间序列的偏相关函数是拖尾状态，自相关函数是截尾状态时，则可判定此序列适合MA模型；若平稳时间序列的偏相关函数和自相关函数均为拖尾状态时，则此序列适合ARMA模型。
由图3可知，自相关图和偏自相关图具有拖尾且依正弦趋近于0的特性。根据ARMA模型识别方法，使用ARMA（p，q）模型进行拟合。观察图3可知，偏自相关在k=6后趋近于0，自相关系数在K=4、5后趋近于0，可判断时间序列dy模型为（4，6）或者（5，6），相关检验结果如表3所示。
由表3可知，ARMA（4，6）模型比较合适，运用Eviews软件进行拟合得出该估计方程为：
（四）模型预测
图4为dy的估计值、实际值和残差值。由图4可知，该模型的拟合效果较好，残差的波动也较小。
根据ARMA（4，6）模型的估计方程，通过计算得出2011的城乡居民收入差距的估计值，为0.698235。根据统计数据，2011年全国农村居民人均纯收入6977元，2011年城镇居民人均总收入23979元，其中，人均可支配收入21810元。可知2011年城乡居民收入差距的真实值是0.680101，误差为-2.5975，小于10%，预测效果较好。根据模型可以预测近几年的城乡收入差距，由于ARMA对短期预测效果较好，故仅预测到2014年的城乡收入差距，得出表4。
2010年城乡收入差距为0.690257，由表4得出的城乡收入差距的预测值可以看出，2010年之后的这四年，城乡收入差距仍会不断扩大。自2008年金融危机以来，经济形势依然没有好转。城乡收入差距的持续扩大，严重阻碍了经济的增长，加剧了经济秩序和社会秩序的混乱，甚至威胁到经济政治稳定，影响社会的和谐发展。因此，减小城乡居民收入差距刻不容缓。
相关对策建议
（一）加大财政投入力度，推动新农村金融体制改革
财政投入可以直接迅速地惠农、助农、扶农，需要建立农村扶贫的新机制、新模式。通过财政税收手段，调整国民收入分配格局，实现工业反哺农业、城市支持农村，城乡发展一体化的大格局；积极调整农业结构，把发展现代农业作为一项重要任务来抓；通过财政支持和信贷投资，加大农村基础设施建设力度，有效利用当地的自然风光，发展旅游业，大力倡导农村第三产业的发展，全面提高农业素质和效益。
（二）加快调整农业产业结构，发展特色农业
我国的山区面积广大，占到整个国土面积的69%，由于受自然条件限制，很多地方不适宜发展传统农业。然而，在我国山区面积广大的中西部地区，多种气候资源使其特色农业优势明显，如茶叶、咖啡、蔬菜、水果、蔗糖等。由于规划存在不合理性，很多特色农业得不到良好有序的发展，应根据相对集中特色农业的原则，把蔬菜、水果、茶叶、咖啡、蔗糖等农产品调整到适合的种植范围。在完善市场流通体系的同时，通过引进良种，推进农业科技进步和创新。
（三）大力扶持农民专业合作组织，支持农业龙头企业发展
农民专业合作组织在缩小城乡差距上发挥着重要作用，需重点扶持农业专业合作社，通过示范项目的实施，充分调动农民积极性，发挥农民专业合作组织在发展现代农业、建设社会主义新农村中的积极作用，从而使得更多的农民专业合作组织服务水平得以提高，增强发展活力和发展后劲，使之成为引领农民参与市场竞争的现代农业经营组织，成为农民增收的重要渠道、当地经济发展的重要载体。同时，龙头企业在带动农民增收、增加农民就业上发挥着巨大作用，提高农民的收入就需要支持当地龙头企业的发展。针对农业龙头企业在项目建设过程中供地困难、用地指标受限和土地出让价格偏高等困难，政府部门应该积极给予解决。通过贷款贴息、担保、补助、保险、以奖代补等措施，鼓励支持金融机构扶持龙头企业发展，切实解决企业融资难问题。