中美股市收益率波动特征比较分析
2022-06-08
一、引言
随着各国金融市场联系的进一步紧密联系，一国股票市场是否与世界主要股票市场具有一定的关联性，也成为其成熟程度的标志。从证券市场来看，有学者研究发现我国的股票市场指数与世界部分主要股票市场指数呈现出相似的运动趋势。特别在这次金融危机中，我国的股票市场表现出与发达国家股票市场明显的"联动性"，表面上看中国股市受美国股市影响并随之变化，但这是否意味着中国证劵市场已经发展成熟？或者是否进一步意味着证券市场背后的中国经济实体已经与美国趋同？因此，在中美股市收益率波动性特征比较研究中，本文将致力于找寻二者关系的相关性，以此来判断量化计算的结果背后的经济学现实含义，研究我国与美国经济发展的内在关系，借鉴美国股市的发展历程探讨我国股票市场的发展程度，从而有针对性的提出我们的预测和建议。
二、文献综述
金融资产投资组合收益率统计分布及特征的研究在资本流动、资产定价和金融风险控制等领域起着至关重要的作用。作为一种全面特殊的投资组合，股市综合指数收益率的统计特征现在已得到大量的分析与研究。由于传统金融诸多核心理论都是基于股指收益率正态性假定，比如Sharp和Linther提出的CapitalAssetPricingModel（CAOM），Black和Scholes的OptionPricingModel和Ross的ArbitragePrcingThoery（APT），以及目前流行的风险测度模型--风险uizh价值模型（VAR），因此学界对于对于其分布的估计方法付诸了高度重视。目前已有的国内国外股指收益率研究中，一般认为股指收益率具有时变波动、波动聚集、偏斜、尖峰厚尾性，即股指收益率不服从正态分布假定。但是，对于股指收益率到底服从何种分布，仍无定论，需要更进一步的研究。与此同时，在我国各种综合指数也会由于经济周期和法律政策等变动，显现出相同或近似的运动趋势，上证指数与深圳成指之间的必然会存在一定的相关性，这种相关性在一定程度上反映了我国证券市场的成熟程度。
目前，国内学者应用ARCH类对中美资本市场波动性之间关系以及比较的研究还不多见。韩非和肖辉（2005）建立MA（q）一GARCH（1，1）一M模型研究中美股票市场的联动性，研究表明：中国股市收盘对美国股市的开盘有影响，但是影响很弱，美国股市收盘对中国股市开盘没有影响。王文磊和胡日东（2008）用二元GARCH模型的方法建立了中美股票市场的波动模型，考察了中美两个股票市场从2002-2007年间的股指波动的联动性问题。结论认为：中美股票市场的联动是一个从不明显到比较明显的递增过程，且中国对美国股票市场波动的影响尤其显著。倪振州和吉余锋（2010）利用GARCH-M模型分析了次贷危机前后中美股市波动的溢出效应。
为此，本文使用2005年1月3日至2013年5月31日总共2038个日数据，采用非参数Spearman和Kendall检验来验证两市的相关性，采用核密度估计法对我沪深300股指收益率进行拟合研究。以期对于预测和防范金融风险，保持股票市场的持续、稳定和健康发展具有一定的理论和现实意义。
三、股指收益率的基本统计特征
（一）数据说明
本文分别采用"沪深300股指期货"（简称"HS300"）和"标准普尔500指数"（简称"S&P500"）作为中国和美国两个股市指数的代表，选取2005年1月3日至2013年5月30日共2117个收盘价数据，分别计算它们的日收益率：
（二）基本统计特征
为了了解深沪两市股指收益率的总体的基本性状，给出了样本数据的时序图和概率直方图，如图1、2及图3、4；
从图1中，可以看到，HS300样本所属的总体不是对称的，数据时是单峰的，且具有较大的峰值和较之正态分布更厚的尾，（注：曲线为正态分布线）。S&P500样本所属的总体大致呈现对称分布，数据是单峰的，分布较为均匀。这些数据表明了中美两市股指收益率的尖峰厚尾性，即非正态性，具体的检验将于后文进一步探讨。通过计算得到中美两市股票收益率的统计特征如表1。
表1中美股市收益率统计特征
从表1中我们可以得到，中美两市股指收益率的均值都很小，但其日变化范围比较大，最大值（绝对值）分别达到9.3418%和11.58%。整体来说HS300的平均股指收益率要高于S&P500，接近于3倍左右，而美市股指收益率的波动性则比中市的要小，主要原因在于美市的股票起源较早，发展较中国市场更为稳健。
四、股指收益率的基本统计特征
（一）正态性检验
在图3、4的概率直方分布图中，中市股市收益率已直观地显现出非正态性，为进一步得到验证，采用Q-Q图、JB检验、K-S检验方法对其正态性进行检验。
1、Q-Q图：即正态概率单位分布图，利用中美股市收益率的样本点与标准正态分布的分位点来作散点图，如果收益率的样本是正态的，该图应该大致成一条直线，反之，它将在一段或两端有摆动。中美股市收益率Q-Q图3。
从图3可以看出，无论是HS300还是S&P500两个样本的尾部明显偏离直线，且偏离度大致近似，根据绘制原理：如果Q-Q图在左边下弯，右边上弯，则意味着该分部具有比正态分布更厚的尾部，即厚尾性。2、Jarque-Bera检验：即偏度和峰度联合分布检验法，在收益率样本来自正态分布情况下，JB统计量服从自由度为2的卡方分布，标准正态分布峰度为3，偏度为0。J-B统计量具体构造为：
其中，S为偏度，K为峰度，n为样本容量。具体的检验结果见表2。
表2J-B正态性检验结果
从表中可以看出，中美两股市收益率样本的峰度分别为5.688418和12.95254，均大于3，表明收益率呈现尖峰特性；另外中美两股市收益率样本的偏度分别-0.216424和-0.052810，均小于0，表明两样本分布均有左偏现象而J-B检验p值均小于置信度，故拒绝股指收益率服从正态分布的原假设。
3、K-S检验：即Kolmogorov-Snirnov单样本检验，利用K-S统计量检验随机变量的分布，其中K-S统计量的具体构造为：
其中为某个已知的分布函数，为样本数据的经验分布函数，为样本容量，具体的检验结果如表3；
表3K-S正态性检验结果
从表3给出的中美股市收益率正态性假定可以看出，K-S统计量在5%的置信度下，均拒绝样本为正态分布的原假设，即两个样本均不符合正态性假定。
五、股指收益率相关性检验
从以上的分析中，可以看出中美两市的股指收益率具有一定的相关性，目前，比较流行的方法是Granger检验法、GARCH类模型以及时变Copula方法，其中后者是基于Spearman等非参方法进一步发展反映相关性时变特征的方法，所以，为研究中美两市股指收益率的相关性及其变化，本文将采用Spearman和Kendall检验对两者的历史数据的相关性进行研究。
（一）Pearson相关性检验
整体上观察中美两市股指收益率的关系，从传统线性相关考虑中美股指收益的相关性，由表5可见在置信度为99%下，Pearson相关系数为0.38，不显著相关。具体数据见表5；
表5Pearson相关系数性检验
（二）Spearman秩相关检验
Spearman检验统计量是历史最久（1904）的秩统计量，与传统的线性Pearson相关系数相对应，而前者度量的则是更加广义的单调（不一定线性）的关系，因为变量的秩不会被任何严格单调递增变换所改变，基于之前的分析，可知沪深两市股指收益率并非呈严格的线性关系，两序列也不符合双变量正态分布的假设，故在此采用Spearman检验，Spearman等级相关系数为：
因此，根据SPSS19.0所计算得到的Spearman等级相关系数时序见表6。
注：置信度（双侧）为0.01时，以上各相关系数是显著的。
表6Spearman等级相关系数时序
由表6可知，中美两市股指收益率相关性系数，维持在0.9左右，对2005-2013所有数据进行Spearman相关性检验，得到数值为0.92，且在99%的置信度下显著，这说明中美两市收益率之间长期存在着较高的相关性，且相关系数波动不大，这说明两者保持着一个稳定的状态。
（三）Kendall相关检验
Kendall相关检验适合分类变量相关性的指标，适用于两个分类变量均为有序分类的情况，对相关的有序变量进行非参数相关检验，Spearman秩相关模仿了Pearson相关的思想，但Kendall相关检验概念却不同，它是对总体某参数的估计，而Spearman却不是。Kendall等级相关系数的构造为：
其中V是利用变量的秩数据计算而得的非一致对数目，根据软件最后计算出来的历年Kendall等级相关系数如表7。
表7Kendall等级相关系数时序
注：置信度（双侧）为0.01时，以上各相关系数是显著的。
由表6同样可以看出中美两市股指收益率具有高度的相关性，其系数基本维持在0.75左右，进一步说明了中国股市和美国股市之间具有一定的趋同性。其2005-2013年整体Kendall等级相关系数为0.769，并也在99%的置信水平下显著。
六、股指收益率核密度估计
在前文的研究中已经否定深沪股指收益率正态性分布的假定，至于其服从何种分布仍未有定论，本文拟采用非参数核密度估计这一新方法对其分布进行拟合。由于沪深两市股指收益率具有同分布性，同时，沪市又相对比深市更强，于是，选取2010年沪深300股指期货的收益率作为研究对象，来拟合其分布函数。
随着各国金融市场联系的进一步紧密联系，一国股票市场是否与世界主要股票市场具有一定的关联性，也成为其成熟程度的标志。从证券市场来看，有学者研究发现我国的股票市场指数与世界部分主要股票市场指数呈现出相似的运动趋势。特别在这次金融危机中，我国的股票市场表现出与发达国家股票市场明显的"联动性"，表面上看中国股市受美国股市影响并随之变化，但这是否意味着中国证劵市场已经发展成熟？或者是否进一步意味着证券市场背后的中国经济实体已经与美国趋同？因此，在中美股市收益率波动性特征比较研究中，本文将致力于找寻二者关系的相关性，以此来判断量化计算的结果背后的经济学现实含义，研究我国与美国经济发展的内在关系，借鉴美国股市的发展历程探讨我国股票市场的发展程度，从而有针对性的提出我们的预测和建议。
二、文献综述
金融资产投资组合收益率统计分布及特征的研究在资本流动、资产定价和金融风险控制等领域起着至关重要的作用。作为一种全面特殊的投资组合，股市综合指数收益率的统计特征现在已得到大量的分析与研究。由于传统金融诸多核心理论都是基于股指收益率正态性假定，比如Sharp和Linther提出的CapitalAssetPricingModel（CAOM），Black和Scholes的OptionPricingModel和Ross的ArbitragePrcingThoery（APT），以及目前流行的风险测度模型--风险uizh价值模型（VAR），因此学界对于对于其分布的估计方法付诸了高度重视。目前已有的国内国外股指收益率研究中，一般认为股指收益率具有时变波动、波动聚集、偏斜、尖峰厚尾性，即股指收益率不服从正态分布假定。但是，对于股指收益率到底服从何种分布，仍无定论，需要更进一步的研究。与此同时，在我国各种综合指数也会由于经济周期和法律政策等变动，显现出相同或近似的运动趋势，上证指数与深圳成指之间的必然会存在一定的相关性，这种相关性在一定程度上反映了我国证券市场的成熟程度。
目前，国内学者应用ARCH类对中美资本市场波动性之间关系以及比较的研究还不多见。韩非和肖辉（2005）建立MA（q）一GARCH（1，1）一M模型研究中美股票市场的联动性，研究表明：中国股市收盘对美国股市的开盘有影响，但是影响很弱，美国股市收盘对中国股市开盘没有影响。王文磊和胡日东（2008）用二元GARCH模型的方法建立了中美股票市场的波动模型，考察了中美两个股票市场从2002-2007年间的股指波动的联动性问题。结论认为：中美股票市场的联动是一个从不明显到比较明显的递增过程，且中国对美国股票市场波动的影响尤其显著。倪振州和吉余锋（2010）利用GARCH-M模型分析了次贷危机前后中美股市波动的溢出效应。
为此，本文使用2005年1月3日至2013年5月31日总共2038个日数据，采用非参数Spearman和Kendall检验来验证两市的相关性，采用核密度估计法对我沪深300股指收益率进行拟合研究。以期对于预测和防范金融风险，保持股票市场的持续、稳定和健康发展具有一定的理论和现实意义。
三、股指收益率的基本统计特征
（一）数据说明
本文分别采用"沪深300股指期货"（简称"HS300"）和"标准普尔500指数"（简称"S&P500"）作为中国和美国两个股市指数的代表，选取2005年1月3日至2013年5月30日共2117个收盘价数据，分别计算它们的日收益率：
（二）基本统计特征
为了了解深沪两市股指收益率的总体的基本性状，给出了样本数据的时序图和概率直方图，如图1、2及图3、4；
从图1中，可以看到，HS300样本所属的总体不是对称的，数据时是单峰的，且具有较大的峰值和较之正态分布更厚的尾，（注：曲线为正态分布线）。S&P500样本所属的总体大致呈现对称分布，数据是单峰的，分布较为均匀。这些数据表明了中美两市股指收益率的尖峰厚尾性，即非正态性，具体的检验将于后文进一步探讨。通过计算得到中美两市股票收益率的统计特征如表1。
表1中美股市收益率统计特征
从表1中我们可以得到，中美两市股指收益率的均值都很小，但其日变化范围比较大，最大值（绝对值）分别达到9.3418%和11.58%。整体来说HS300的平均股指收益率要高于S&P500，接近于3倍左右，而美市股指收益率的波动性则比中市的要小，主要原因在于美市的股票起源较早，发展较中国市场更为稳健。
四、股指收益率的基本统计特征
（一）正态性检验
在图3、4的概率直方分布图中，中市股市收益率已直观地显现出非正态性，为进一步得到验证，采用Q-Q图、JB检验、K-S检验方法对其正态性进行检验。
1、Q-Q图：即正态概率单位分布图，利用中美股市收益率的样本点与标准正态分布的分位点来作散点图，如果收益率的样本是正态的，该图应该大致成一条直线，反之，它将在一段或两端有摆动。中美股市收益率Q-Q图3。
从图3可以看出，无论是HS300还是S&P500两个样本的尾部明显偏离直线，且偏离度大致近似，根据绘制原理：如果Q-Q图在左边下弯，右边上弯，则意味着该分部具有比正态分布更厚的尾部，即厚尾性。2、Jarque-Bera检验：即偏度和峰度联合分布检验法，在收益率样本来自正态分布情况下，JB统计量服从自由度为2的卡方分布，标准正态分布峰度为3，偏度为0。J-B统计量具体构造为：
其中，S为偏度，K为峰度，n为样本容量。具体的检验结果见表2。
表2J-B正态性检验结果
从表中可以看出，中美两股市收益率样本的峰度分别为5.688418和12.95254，均大于3，表明收益率呈现尖峰特性；另外中美两股市收益率样本的偏度分别-0.216424和-0.052810，均小于0，表明两样本分布均有左偏现象而J-B检验p值均小于置信度，故拒绝股指收益率服从正态分布的原假设。
3、K-S检验：即Kolmogorov-Snirnov单样本检验，利用K-S统计量检验随机变量的分布，其中K-S统计量的具体构造为：
其中为某个已知的分布函数，为样本数据的经验分布函数，为样本容量，具体的检验结果如表3；
表3K-S正态性检验结果
从表3给出的中美股市收益率正态性假定可以看出，K-S统计量在5%的置信度下，均拒绝样本为正态分布的原假设，即两个样本均不符合正态性假定。
五、股指收益率相关性检验
从以上的分析中，可以看出中美两市的股指收益率具有一定的相关性，目前，比较流行的方法是Granger检验法、GARCH类模型以及时变Copula方法，其中后者是基于Spearman等非参方法进一步发展反映相关性时变特征的方法，所以，为研究中美两市股指收益率的相关性及其变化，本文将采用Spearman和Kendall检验对两者的历史数据的相关性进行研究。
（一）Pearson相关性检验
整体上观察中美两市股指收益率的关系，从传统线性相关考虑中美股指收益的相关性，由表5可见在置信度为99%下，Pearson相关系数为0.38，不显著相关。具体数据见表5；
表5Pearson相关系数性检验
（二）Spearman秩相关检验
Spearman检验统计量是历史最久（1904）的秩统计量，与传统的线性Pearson相关系数相对应，而前者度量的则是更加广义的单调（不一定线性）的关系，因为变量的秩不会被任何严格单调递增变换所改变，基于之前的分析，可知沪深两市股指收益率并非呈严格的线性关系，两序列也不符合双变量正态分布的假设，故在此采用Spearman检验，Spearman等级相关系数为：
因此，根据SPSS19.0所计算得到的Spearman等级相关系数时序见表6。
注：置信度（双侧）为0.01时，以上各相关系数是显著的。
表6Spearman等级相关系数时序
由表6可知，中美两市股指收益率相关性系数，维持在0.9左右，对2005-2013所有数据进行Spearman相关性检验，得到数值为0.92，且在99%的置信度下显著，这说明中美两市收益率之间长期存在着较高的相关性，且相关系数波动不大，这说明两者保持着一个稳定的状态。
（三）Kendall相关检验
Kendall相关检验适合分类变量相关性的指标，适用于两个分类变量均为有序分类的情况，对相关的有序变量进行非参数相关检验，Spearman秩相关模仿了Pearson相关的思想，但Kendall相关检验概念却不同，它是对总体某参数的估计，而Spearman却不是。Kendall等级相关系数的构造为：
其中V是利用变量的秩数据计算而得的非一致对数目，根据软件最后计算出来的历年Kendall等级相关系数如表7。
表7Kendall等级相关系数时序
注：置信度（双侧）为0.01时，以上各相关系数是显著的。
由表6同样可以看出中美两市股指收益率具有高度的相关性，其系数基本维持在0.75左右，进一步说明了中国股市和美国股市之间具有一定的趋同性。其2005-2013年整体Kendall等级相关系数为0.769，并也在99%的置信水平下显著。
六、股指收益率核密度估计
在前文的研究中已经否定深沪股指收益率正态性分布的假定，至于其服从何种分布仍未有定论，本文拟采用非参数核密度估计这一新方法对其分布进行拟合。由于沪深两市股指收益率具有同分布性，同时，沪市又相对比深市更强，于是，选取2010年沪深300股指期货的收益率作为研究对象，来拟合其分布函数。