基于Copula函数的财险公司风险聚合和经济资本分散化效用研究
2022-06-09
摘要：经济资本作为企业风险管理的核心组成部分，已经成为保险公司管理决策和价值创造的重要手段。保险公司通常在多条业务线上进行风险资本管理，在经济资本框架中，需要选择合适的方法对不同类别的风险进行聚合，估算总体风险。文章对每个风险损失率的边际分布进行估计，基于不同模拟Copula相关结构得到聚合损失率分布以及相应的资本需求。研究结果显示，不同Copula结构会导致财险公司不同的总体资本需求，风险聚合会带来正的分散化收益，其中尾部相关性最高的t-Copula最为显著。与此同时，资本需求和分散化效应也受到风险测度的影响。
关键词：Copula；风险聚合；分散化效应；财险公司
一、 引言和文献综述
1. 引言。财险公司作为金融机构的重要组成部分，其经营的安全性和稳健性一直以来都是保险监管机构和投保人关注的焦点，经济资本作为先进的风险管理工具，已经在国内外保险业得到广泛应用并且取得了丰富的研究成果，成为财险公司公认的核心管理手段。“偿二代”体系对财险公司经营过程中的实际资本以及最低资本都做出了明确的规定。《保险公司偿付能力监管规则第2号：最低资本》指出：“为使保险公司具有适当的财务资源，以应对各类可量化为资本要求的风险对偿付能力的不利影响，保监会要求保险公司应当具有的资本数额”。由此可见，充足有效的资本管理能够帮助财险公司抵御风险，积累资本，实现稳定经营。在理论研究与实践应用中，如何实现经济资本的准确量化是经济资本风险管理的核心问题。
财险公司通常在多条业务线上进行风险资本管理，为了确定整个公司层面的总体经济资本，必须对每个风险类型单独计算的经济资本进行聚合，其中常见的做法是对每项经济资本进行简单求和，该方法的缺点在于忽略了风险聚合过程中的分散化效益，从而高估了总体资本需求。另一种方法是在方差-协方差框架下，通过相关系数矩阵聚合经济资本，该方法假设整体损失分布和边际分布必须具有相同的分位数（只有正态分布具有这种特性），因此不适用于金融数据厚尾分布的特征，无法完全捕捉到各种风险之间的相关结构。
本文的创新之处在于使用Copula函数度量经济资本的风险聚合和分散化效益，椭圆Copula的优点是允许不同相关结构的存在，将个体风险因素的边际分布与相关结构区别开来，从而给出了极值风险更为准确的描述，通过模拟Copula相关结构，可以对财险公司不同种类的风险进行有效聚合，更贴近风险边际分布的真实情况，具有重要的理论价值和现实意义。
2. 文献综述。从最初的风险量化工具到目前的全面分析框架，经济资本体系经历了一系列的发展，经济资本的度量总体上有两种思路，一是自下而上的测算方法，即通过汇总各条业务线的风险进而测算整体风险，Copula即属于此类方法；二是自上而下的测算方法，即直接测算整体风险。
传统的经济资本统计度量模型包括内部评价法、VaR方法和极值理论等，主要思想是计算一定置信区间内满足预期损失的在险价值。Michael（2000）使用多种厚尾分布来计算经济资本，并且对分布拟合的精确程度进行了讨论。Araten（2004）分析了信用风险在经济资本评估中的影响，认为交易对手之间的风险差异应当作为经济资本量化的基础。随着公司层面与业务部门损失数据的逐渐积累和风险损失分布的拟合要求，有关风险聚合模型的研究也得到了很大的发展。Vanduffel（2008）使用风险聚合技术得到公司层面的经济资本，认为Copula可以有效弥补线性相关矩阵和秩相关系数的不足。偏离校准模型主要分析不同风险的波动对于经济资本变动产生的影响，主要包括情景分析和压力测试等诊断工具。Embrechts（1999）推导了基于极值理论和压力情景测试的资产组合的违约和损失概率。Nadine， Michael（2012）以评级为基础，构造保险公司信用和市场风险的内部量化模型，结合标准模型，结果显示模型选择和校准对于量化风险的重要作用。过程模拟模型重点关注风险之间的相关性，通过情景生成的方法来模拟真实的损失分布，包括因素分析法、Bayes方法和期权定价模型等。Tripp（2004）通过Bayes方法建立因果推断模型对风险进行描述。Jacobson（2005）使用Monte Carlo方法对资产组合的损失分布进行模拟，用VaR计算经济资本数额。在关于风险资本度量的研究中，Artzner（1999）提出了风险测度的一致性原则以及满足该原则的CTE函数，得到了业界的广泛关注。Landsman（2003）考察了基于椭圆分布族随机变量，进一步拓展了CTE的应用范围。Dhaene（2008）在Landsman（2003）基础之上，推导了基于正态分布和对数正态分布的经济资本计量公式。
国内有关经济资本度量理论的分析主要集中在VaR的有关讨论，关于CTE函数的研究仍然较少，并且多为实证分析。滕帆（2005）借助于保险公司的小样本数据估算了中国保险业的经济资本数额。陈迪红（2009）采用CreditRisk+模型测度保险公司代理人信用风险的经济资本。田玲（2010）研究了GRACH效应对于风险聚合的影响。窦尔翔（2011）将CTE方法用于我国金融业不同业务部门的风险水平和经营效率等方面的比较。
通过梳理国内外研究现状，结合保险公司经济资本的实际应用情况可以发现，大多数关于经济资本的计量的研究往往只针对保险公司所面临的一种风险，或者单独的一条业务线进行考虑，没有从公司的角度考虑整体所面对的风险和资本需求，这样做的后果是进行资本配置时会有所偏差，难以达到公司层面的优化资源以及价值最大化的整体目标。经济资本量化是保险公司多条业务线相互影响和相互作用的结果，也是保险公司全面风险管理的综合体现，所以本文对多条业务线上的资本需求进行聚合从而计算总体资本需求，从而实现确保充足偿付能力和实现监管约束的目标。
关键词：Copula；风险聚合；分散化效应；财险公司
一、 引言和文献综述
1. 引言。财险公司作为金融机构的重要组成部分，其经营的安全性和稳健性一直以来都是保险监管机构和投保人关注的焦点，经济资本作为先进的风险管理工具，已经在国内外保险业得到广泛应用并且取得了丰富的研究成果，成为财险公司公认的核心管理手段。“偿二代”体系对财险公司经营过程中的实际资本以及最低资本都做出了明确的规定。《保险公司偿付能力监管规则第2号：最低资本》指出：“为使保险公司具有适当的财务资源，以应对各类可量化为资本要求的风险对偿付能力的不利影响，保监会要求保险公司应当具有的资本数额”。由此可见，充足有效的资本管理能够帮助财险公司抵御风险，积累资本，实现稳定经营。在理论研究与实践应用中，如何实现经济资本的准确量化是经济资本风险管理的核心问题。
财险公司通常在多条业务线上进行风险资本管理，为了确定整个公司层面的总体经济资本，必须对每个风险类型单独计算的经济资本进行聚合，其中常见的做法是对每项经济资本进行简单求和，该方法的缺点在于忽略了风险聚合过程中的分散化效益，从而高估了总体资本需求。另一种方法是在方差-协方差框架下，通过相关系数矩阵聚合经济资本，该方法假设整体损失分布和边际分布必须具有相同的分位数（只有正态分布具有这种特性），因此不适用于金融数据厚尾分布的特征，无法完全捕捉到各种风险之间的相关结构。
本文的创新之处在于使用Copula函数度量经济资本的风险聚合和分散化效益，椭圆Copula的优点是允许不同相关结构的存在，将个体风险因素的边际分布与相关结构区别开来，从而给出了极值风险更为准确的描述，通过模拟Copula相关结构，可以对财险公司不同种类的风险进行有效聚合，更贴近风险边际分布的真实情况，具有重要的理论价值和现实意义。
2. 文献综述。从最初的风险量化工具到目前的全面分析框架，经济资本体系经历了一系列的发展，经济资本的度量总体上有两种思路，一是自下而上的测算方法，即通过汇总各条业务线的风险进而测算整体风险，Copula即属于此类方法；二是自上而下的测算方法，即直接测算整体风险。
传统的经济资本统计度量模型包括内部评价法、VaR方法和极值理论等，主要思想是计算一定置信区间内满足预期损失的在险价值。Michael（2000）使用多种厚尾分布来计算经济资本，并且对分布拟合的精确程度进行了讨论。Araten（2004）分析了信用风险在经济资本评估中的影响，认为交易对手之间的风险差异应当作为经济资本量化的基础。随着公司层面与业务部门损失数据的逐渐积累和风险损失分布的拟合要求，有关风险聚合模型的研究也得到了很大的发展。Vanduffel（2008）使用风险聚合技术得到公司层面的经济资本，认为Copula可以有效弥补线性相关矩阵和秩相关系数的不足。偏离校准模型主要分析不同风险的波动对于经济资本变动产生的影响，主要包括情景分析和压力测试等诊断工具。Embrechts（1999）推导了基于极值理论和压力情景测试的资产组合的违约和损失概率。Nadine， Michael（2012）以评级为基础，构造保险公司信用和市场风险的内部量化模型，结合标准模型，结果显示模型选择和校准对于量化风险的重要作用。过程模拟模型重点关注风险之间的相关性，通过情景生成的方法来模拟真实的损失分布，包括因素分析法、Bayes方法和期权定价模型等。Tripp（2004）通过Bayes方法建立因果推断模型对风险进行描述。Jacobson（2005）使用Monte Carlo方法对资产组合的损失分布进行模拟，用VaR计算经济资本数额。在关于风险资本度量的研究中，Artzner（1999）提出了风险测度的一致性原则以及满足该原则的CTE函数，得到了业界的广泛关注。Landsman（2003）考察了基于椭圆分布族随机变量，进一步拓展了CTE的应用范围。Dhaene（2008）在Landsman（2003）基础之上，推导了基于正态分布和对数正态分布的经济资本计量公式。
国内有关经济资本度量理论的分析主要集中在VaR的有关讨论，关于CTE函数的研究仍然较少，并且多为实证分析。滕帆（2005）借助于保险公司的小样本数据估算了中国保险业的经济资本数额。陈迪红（2009）采用CreditRisk+模型测度保险公司代理人信用风险的经济资本。田玲（2010）研究了GRACH效应对于风险聚合的影响。窦尔翔（2011）将CTE方法用于我国金融业不同业务部门的风险水平和经营效率等方面的比较。
通过梳理国内外研究现状，结合保险公司经济资本的实际应用情况可以发现，大多数关于经济资本的计量的研究往往只针对保险公司所面临的一种风险，或者单独的一条业务线进行考虑，没有从公司的角度考虑整体所面对的风险和资本需求，这样做的后果是进行资本配置时会有所偏差，难以达到公司层面的优化资源以及价值最大化的整体目标。经济资本量化是保险公司多条业务线相互影响和相互作用的结果，也是保险公司全面风险管理的综合体现，所以本文对多条业务线上的资本需求进行聚合从而计算总体资本需求，从而实现确保充足偿付能力和实现监管约束的目标。