基于DEA交叉效率模型的城市公共基础设施经济效益评价

　　摘要:城市公共基础设施经济效益反映了投入与产出之间的对比关系，是衡量运营效果的重要指标。本文运用基于二次目标函数的DEA交叉效率模型，对中国35个大中城市2012年公共基础设施经济效益状况进行了评价和分析。结果表明，35个大中城市公共基础设施经济效益整体状况并不乐观，且呈现出由东南沿海向西北内地效益递减的特征;进一步基于投入规模的聚类分析表明:城市公共基础设施经济效益与投入规模并不成正比。对于效益状况较差的城市，采取区域公共基础设施协调发展战略，并以具有相似投入规模的高效城市为标杆调整公共基础设施投入结构，将有助于总产出的增加和效益的提升。另外，国家的政策倾斜也将有助于矫正城市间公共基础设施经济效益不平衡状况。

　　关键词:城市公共基础设施;经济效益;DEA交叉效率模型

　　一、引言

　　公共基础设施是人类社会生存和发展的基础。经济学研究中对于基础设施的关注最早可追溯至亚当·斯密对于国家职能的论述，即认为国家的第三个职能是“建设并维持某些公共事业及公共设施”。而对于基础设施与经济增长之间关系的深入系统研究始于上世纪40年代中后期，Ｒosenstein-Ｒodan、ＲagnarNurse和AlbertO．Hirschman等一批发展经济学家将基础设施划分为“社会间接资本”，详细论述了其概念、特征及其对经济发展的影响。

　　对于基础设施与经济增长关系的定量研究始于Aschauer(1989)的开创性贡献，他利用C－D生产函数来计算基础设施对于经济增长的贡献率。此后，很多学者拓展了研究方法，运用包括生产函数法、成本函数法、向量自回归法等在内的多种模型和方法检验了基础设施与经济增长之间的相关关系。大多数研究表明，基础设施对经济增长具有正向的促进作用。国内对于基础设施与宏观经济发展关系的实证研究兴起于本世纪初，一些学者创新性地使用生产函数法、向量自回归法等检验了不同基础设施部门对经济增长的贡献，考察的部门主要集中在交通运输、邮电通信、能源动力等领域。

　　毋庸置疑，基础设施对于经济增长的贡献已经得到了检验和认可，但对于基础设施是否有效实现了其对总产出的促进作用，即基础设施的生产效率如何却尚未得到系统的论证。国内一些研究在这方面进行了尝试性的探索，主要从投入产出的角度对城市基础设施的投资绩效进行了评价，采用了DEA方法的BCC模型和CCＲ模型。

　　本文从投入产出的角度对城市公共基础设施的宏观经济效益进行考察，通过计算具有相似规模的各城市公共基础设施的投入产出相对效率值，来比较各城市公共基础设施宏观经济效益状况的差异和特征，并分析导致这些差异的可能原因。为了避免传统DEA模型在相对效率评价问题中存在的一些缺陷，本文引入DEA交叉效率模型，运用自评与他评相结合的方法使评价结果更加精确可信。鉴于被评价单元间博弈关系的复杂性，以竞争、合作、中立关系为指导思想的不同二阶段模型被共同用于对城市基础设施投入产出效益的评价。实证经验证明，他们对于决策单元相对有效性的排序是显著一致的。

　　二、城市公共基础设施经济效益评价指标体系构建

　　综合已有的研究，将城市公共基础设施分为六个子系统，包括城市能源动力系统、城市水资源和供排水系统、城市道路交通系统、城市邮电通信系统、城市生态环境系统和城市防减灾系统，各系统之间相互影响和相互作用，共同构成城市公共基础设施的复杂系统。

　　(一)城市公共基础设施经济效益及其作用机制

　　根据《现代经济词典》的定义，经济效益是指经济活动中，资源利用、劳动消耗与所获得的符合社会需要的劳动成果之间的对比关系，其本质是反映一种投入产出的对比关系，由此定义城市公共基础设施的经济效益为城市公共基础设施部门在建设运营过程中，资源利用、劳动消耗与所产生的符合社会需要的劳动成果之间的对比关系。本文考察的是城市公共基础设施部门在生产经营活动中所消耗的资源与全社会由此而产生的经济成果之间的对比关系，即广义的经济效益。

　　城市公共基础设施促进整个国民经济总产出增加的作用机理表现在:一方面，城市公共基础设施作为一项投资，通过需求拉动和资本积累两个途径来导致总产出增加，可以称为投资乘数作用;另一方面，城市公共基础设施作为一项公共品，通过外部性对其他生产部门产生作用，从而间接导致总产出增加，可以称为溢出效应。

　　(二)评价指标体系的构建

　　本文从投入－产出的角度对城市公共基础设施的经济效益进行考察，选取的指标力求反映城市公共基础设施的投入产出水平。首先，为科学区分城市公共基础设施经济效益不同的产生途径和作用机制，将指标分为增量指标和存量指标两大类。增量指标用来描述样本城市公共基础设施新增投资数量;存量指标用来描述样本城市公共基础设施建成投入使用数量，即城市公共基础设施系统所能提供的用于城市生产生活的设施数量。其次，为全面反映城市公共基础设施投入状况，存量指标的选取涵盖了城市公共基础设施六个子系统。指标的选取还充分考虑了数据的可得性、适应性等原则。

　　根据以上原则，本文构建了城市公共基础设施经济效益评价指标体系，城市公共基础设施经济效益评价指标体系包含7项投入指标和3项产出指标，7项投入指标中，x1是反映城市公共基础设施投资水平的指标(即增量指标)，用城市市政公用设施固定资产投资额表示;x2—x7是反映城市公共基础设施各子系统设备存量的指标，分别用城市公共供气管道长度、供水管道长度、城市道路面积、邮政局数量、市容环卫专用车辆设备总数、医院床位数表示。3项产出指标中，y1是反映总产出水平的指标，用地区生产总值表示;y2是反映财政收入状况，用地方财政一般预算内收入表示;y3是反映城市集聚能力(吸引投资能力)的指标，用实际利用外资金额表示。

　　三、评价方法与模型

　　数据包络分析(dataenvelopmentanalysis，简称DEA)是一种利用数学规划模型计算具有相同投入和产出的若干个决策单元(decisionmakingunit，简称DMU)相对有效性的评价方法。自1978年第一个DEA模型问世以来，经过不断的发展和完善，DEA评价方法在社会各个领域得到了广泛的应用。

　　对于具有多个投入和产出的决策单元，DEA方法运用多个产出指标的加权和与多个投入指标加权和之比来反映决策单元的有效性。设有n个同类评价单元，对于第i个评价单元DMUi(i=1，2，…，n)，其m个投入指标组成的投入向量xi=(x1i，x2i，…，xmi)T，s个产出指标组成的产出向量yi=(y1i，y2i，…，ysi)T，则由所有评价单元的投入指标和产出指标构成的输入矩阵X=(x1，x2，…，xn)，输出矩阵Y=(y1，y2，…，yn)。v=(v1，v2，…，vm)T和u=(u1，u2，…，us)T分别表示输入和输出的权向量，则第i个决策单元DMUi的效率评价指数可表示为hi=uTyivTxi，(i=1，2，…，n)。

　　若模型最优解wi和μi满足Eii=μTiyi=1，则称DMUi为DEA有效;若Eii＜1，则称DMUi为非DEA有效。由于CCＲ模型在计算各DMUi的效率值Eii时均使用最有利于自己的权重wi，这一权重对各输入输出指标的分配及其悬殊，对于有利于自己的输入输出指标赋予较大的权重，而对于不利于自己的指标则赋予较小(甚至是0)权重，从而忽略了其他决策单元的真实情况。因此，CCＲ模型被看做是一种基于“自利”思想的自评价方法。同时，在运用CCＲ模型对多个决策单元进行相对有效性评价时，评价结果为DEA有效的决策单元往往不唯一，从而无法判断效率值均为1的各决策单元之间的效率差异。这成为CCＲ模型最为人诟病的两个缺陷。

　　为了克服上述缺陷，很多学者对CCＲ模型进行了发展和完善，其中，Sextion等(1986)提出交叉效率评价方法，使用自互评体系代替单纯的自评体系，从而得到更为客观有效的评价结果。交叉效率评价方法的基本原理是:在CCＲ模型求解的基础上，用第j个决策单元DMUj的最佳权重wj和μj来计算第i个决策单元DMUi的效率值，得交叉效率评价值Eij:Eij=μTj♂yiwTj♂xi(i=1，2，…，n;j=1，2，…，n)(3)Eij称为决策单元DMUi基于决策单元DMUi的交叉效率评价值，当i=j时，即得决策单元DMUi的自评值Eii。将第i个决策单元DMUi的n个评价值(包括1个自评值和n－1个他评值)求均值，以此作为评价DMUi优劣的标准。

　　一般而言，对抗型交叉效率评价模型适用于决策单元之间为敌对关系的情况，友好型交叉效率模型则适用于决策单元之间是盟友关系的情况。但是，袁剑波等(2011)认为，在现实中，并非所有决策单元都表现出单纯的敌对或盟友关系，当决策单元间的关系错综复杂时，运用对抗型或友好型交叉效率方法的评价结果都是不可信的。袁剑波等因此提出了第三种策略———中立性交叉效率模型，这种模型仍然沿袭了两阶段模型的基本原理，在一阶段目标函数maxμTyi的基础上引入新的二阶段目标函数maxδ=minuryrjvtx{}j(r=1，2，…，s)，其中，分式uryrjvtxj表示决策单元DMUj中第r个输出指标的效率值，该目标函数的含义是求第r个输出指标效率值中最小的那个输出指标效率值的最大值。由此，得线性规划模型:(C3)maxδs．t．μTyj≤wTxj(j=1，2，…，n)μTyi=EiiwTxiwTxJ=1μryrj－δ＞0w≥0，μ≥0，u≥0，δ≥0(7)尽管，与对抗型和友好型交叉效率模型相比，中立性交叉效率模型似乎更符合实际。但一些实证研究中得出的结论显示，三种模型计算的交叉效率值虽然结果不同，但对于评价次序并无显著影响。本文将分别使用CCＲ模型与三种交叉效率模型对决策单元进行评价，从而一方面证明交叉效率模型在评价中的合理性和可行性，另一方面通过三个交叉效率模型评价结果的互相印证来强化最终评价结果的可信性。

　　四、中国35个大中城市公共基础设施经济效益评价

　　(一)样本的选取与数据来源