基于马尔可夫链的电力系统连锁故障预测

　　摘要：近年来，国内外发生了多起连锁故障引起的大面积停电事故，因此对连锁故障的预测就成了电力系统领域内受到普遍关注的重要问题。现有的连锁故障预测方法未能把网络拓扑结构、前后级故障间的关联、系统不确定性等因素系统而综合地利用起来。在此背景下，提出基于马尔可夫链的连锁故障预测方法，其能够计及系统前后级故障视在功率转移关系、保护／断路器不正确动作的可能性、系统硬件失效率等因素。首先，根据系统初始故障概率和各级故障之间的状态转移概率，预测系统连锁故障的发展趋势，预测出下一级可能的故障集，得到具有时间先后顺序的连锁事故路径。之后，提出了３个脆弱性指标来评估后续故障对系统的影响，以便对可能的连锁故障加以监视和快速控制。

　　关键词：连锁故障；马尔可夫链模型；潮流转移；不确定性；脆弱性

　　０、引言

　　随着电力系统规模的逐步扩大，单一故障对系统稳定性的威胁变得越来越小。近年来，美加“８·１４”大停电、瑞典—丹麦“９·２３”大停电、意大利“９·２８”大停电、欧洲“１１·４”大停电等事故的频发引起了国际社会的普遍关注。这些大停电事故多数是由连锁故障引发的。系统正常运行时线路带有一定的初始负荷，当某条或某几条线路被切除而停运后，这（些）条停运线路上的负荷就会转移到其他线路上，引起系统负荷重新分配。一旦这些正常运行的线路不能承载这部分转移潮流，就会因过负荷而停运，导致连锁故障发生，紧接着发生新一轮的负荷重新分配。如果不及时采取有效措施，就有可能导致大面积停电。因此，开展连锁故障预测研究对于防御大停电事故、降低故障扩大的风险、保障电力系统安全稳定运行具有重要意义。

　　作为一种低概率、高风险的故障类型，预测连锁故障比故障发生后检测和隔离故障源显得更为困难。单个元件故障无法完全杜绝，但系统性的连锁故障则须尽可能避免。为此，就需要对连锁故障预测进行深入研究。在过去的十多年间，国内外在这方面做了较多的研究工作，提出了一些方法。

　　从总体上讲，现有的连锁故障预测方法可分为基于人工智能的方法和基于复杂网络理论的方法两大类。在基于人工智能的方法范畴内，分别发展了ＯＰＡ模型、ＣＡＳＣＡＤＥ模型和隐含故障模型等，可以较为简洁地刻画电力系统的演化过程，但在线路停运状态更新时对潮流等方面的模拟与实际电力系统运行不尽相符。另一方面，基于复杂网络理论的连锁故障预测模型，例如文献中的小世界模型等，则主要是从网络结构角度来研究电力网络对于各种攻击的承受能力以及是否有可能发生连锁故障等问题。

　　此外，国内外也开展了故障路径搜索策略方面的研究工作，并提出了一些方法，包括Ｎ－１（或Ｎｍ）判据、启发式搜索方法、随机模拟法或蒙特卡洛（ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ）抽样法等。文献中介绍的Ｎ－１判据法较难处理连锁故障或多重故障；文献中提出了采用启发式搜索方法来确定系统的自组织临界状态；随机模拟则主要是基于蒙特卡洛抽样确定初始故障等不确定性事件。

　　上述模型都没有系统地考虑网络拓扑结构、前后级故障间的关联、保护／断路器动作的不确定性、系统元件故障率等影响下一级故障发生概率的因素，而潮流转移、保护／断路器动作错误、系统硬件失效等均为导致连锁故障的主要原因。在上述背景下，本文提出基于马尔可夫链（Ｍａｒｋｏｖｃｈａｉｎ）的电力系统连锁故障预测模型。这种方法可以考虑被切除线路引起的潮流转移对其他线路的影响，以系统拓扑和网络参数为基础建立前后级连锁故障间的关系，同时计及保护／断路器不正确动作概率、系统硬件失效率，预测出连锁故障的路径及相关线路切除后对剩余系统所造成的影响，有助于预防和控制连锁故障。

　　本文所发展的连锁故障预测模型的预测结果为具有时间先后次序的连锁故障路径列表，比较直观，对系统的故障发展趋势具有较好的预见性。同时，通过预测线路切除后对系统可能产生的影响，有助于运行人员提前确定事故预案，采取适当措施对系统状态进行控制，防止造成大停电事故。最后，采用ＩＥＥＥ１０机３９节点系统对所发展的模型与方法作了验证，说明了其可行性和有效性。

　　１、连锁故障传播机理概述

　　连锁故障引起电力系统崩溃事故一般可分为４个阶段：第１阶段为连锁故障阶段，在此阶段中单一故障切除一般不会直接导致系统崩溃，而是引起系统潮流的重新分配；第２阶段是快速连锁故障阶段，即短时间内大量元件快速过载引起保护动作而停运，系统很快进入崩溃状态；第３阶段为系统停电阶段，部分地区或全系统停电；第４阶段为系统恢复阶段，通过采用恢复控制措施，由点及面，使整个系统逐渐恢复供电。实际电力系统发生连锁故障时，每一级故障时间很短，但相邻两级故障间的时间跨度较长，一般长达数分钟甚至数十分钟。这样，连锁故障前后级故障之间的时间一般长于保护动作的整定时间。

　　以美加“８·１４”大停电为例，连锁故障发展初始阶段长达２个多小时，相邻故障之间的时间跨度都在数分钟甚至数十分钟，时间间隔较长，其间系统暂态基本结束。本文的研究重点在于相邻故障之间的关系，主要分析每级故障的暂态过程消失后线路潮流情况，没有考虑暂态电压突变，故采用稳态模型进行分析，同时假设系统电压恒定。连锁故障的各级故障之间具有很强的相关性，如果能够根据前一级故障快速预测可能出现的后续故障，进一步采取相应补救措施，就有可能避免大规模停电事故发生。