层次分析法(AHP)与网络层次分析法(ANP)的比较

孙铭忆

（济南大学，山东 济南 250022）

摘　要：在多目标决策中，层次分析法（AHP）是使用频率较多的研究方法，网络层次分析法（ANP）是对层次分析法的拓展和延伸。本文在论述层次分析法（AHP）与网络层次分析法（ANP）概念模型的基础上，对比了两种方法在系统模型和判断矩阵构建方面的异同点，为更好地利用这两种决策方法提供理论基础。

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关键词 ：层次分析法；网络层次分析法；系统构建；判断矩阵；方法对比

中图分类号：C931文献标志码：A文章编号：1000-8772（2014）10-0067-02

著名的经济学家赫伯特·西蒙提出“管理即是决策”，因此，无论是在企业中还是在我们的日常生活中都会遇到大大小小的决策问题[1]。从宏观层次来看，我们的国家领导人面临着政治、经济、文化和军事等方面的决策，决策的科学与否直接关系到国家的安危和兴旺，关系到整个地区的长治久安；从中观层次来讲，企业的管理者时时刻刻面临着决策问题，大到战略决策、小到生产计划决策，每一个决策都关系到企业的可持续发展；从微观层次来说，每个人也都面临着诸如学习、就业、旅行等日常决策问题，它们会影响到家庭的和谐和个人的发展。由此可见，正确的决策是各个实体发展的基础。就决策的方法而言，同一个问题按照不同的方法分析可以得出不同的结论，一方面是因为不同方法在数据处理时的侧重点不同，另一方面是因为选取了不适用的决策方法，得出了具有误导性的结论。因此，选择适当的决策方法是进行恰当决策的关键所在。简单的决策方法虽然容易实施，但会因考虑不周等原因导致非常可怕的后果，比如经验主义，拍脑袋决策等，相反，科学的决策方法则能够为我们提供合理的结果，帮助我们做出正确的决策。对于单目标决策，依靠模型就能够精确地描述问题，其结果也能够通过统计、运筹、计算机等技术得出。而对于多目标决策，其复杂性明显上升，我们通常会利用层次分析法及网络层次分析法等进行决策分析。层次分析法是一种结构化、层次化的决策方法，其力图将定量分析与定性判断进行结合，从而将社会生活中所存在的各种复杂关系分析转化为定量分析。由于其操作简单易于理解，因此一经提出便在管理科学界引起了巨大的反响，并得到了全世界学者的广泛关注，其应用领域更是扩展到了企业管理、经济调控、教学评价、资源配置、方案选择等各个方面。当然，层次分析法并非完美，因为其仅针对内部独立的递阶式层次结构有效。如果层次内的因素之间存在着相互依存关系，层次分析法将不再适用，取而代之的是另一种决策方法，即网络层次分析法[2]。网络层次分析法是在层次分析法的基础上发展而来的，其继承了层次分析法的分析步骤、排序方法和标度选择方法等，与此同时，其又结合实际情况，考虑了元素间的依赖性和反馈性，从而对层次分析法进行了拓展和改进[3]。本文在论述网络层次分析法与层次分析法的概念模型的基础上，分析了两种方法的异同点，对两者适用的情形进行全面的总结，为更好地利用这两种决策方法提供了理论基础。

一、概述

层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是美国学者托马斯·塞蒂于20世纪70年代提出的一种多目标评价决策方法。该方法旨在模拟人处理复杂决策问题时的判断过程和思维方式，并将其通过数学化的方式表达出来，从而用量化的方法来解决决策问题。在运用层次分析法解决问题时，第一是要对问题进行分析，凝练出与问题相关的若干因素，并将它们划分为目标层、准则层和方案层；第二是要剖析各层级之间的相互关系，通过专家等对各因素的重要程度的比较判断，计算出在不同准则及总准则下各个方案的相对重要程度；第三是对决策方案的优劣进行总排序，并做出恰当的选择[3]。总体而言，整个流程都体现了人的决策思维过程，在很大程度上提高了决策效率。

网络层次分析法（Analytic Network Process，简称ANP）是塞蒂于20世纪90年代提出的一种适用于复杂结构的决策方法，它是在层次分析法的基础上逐步发展而形成的一种决策方法[4]。网络层次分析法的网络结构要比AHP的递阶式层次结构复杂得多，它不仅存在递阶式层次结构，还存在具有内部依赖性和反馈性的层次结构。

二、层次分析法与网络层次分析法的比较

网络层次分析法是对层次分析法的改进和拓展，两种方法的不同之处主要体现在以下两个方面，一是系统模型的构建，二是判断矩阵的构建。

（一）系统模型的构建

层次分析法的系统模型是递阶式层次结构。在运用层次分析法时，首先将问题分解成多个组成因素，通过对分解的因素进行聚类，从而构建起有序的递阶式层次结构，即目标层、准则层和方案层。其次邀请专家依据1-9的标度对因素进行两两比较，判断并归纳各因素相对于上一层次中各要素的相对重要性，即单排序。最后进行综合判断，确定各个方案相对于总目标的重要性排序，即总排序。层次分析法处理的是元素内部相互独立的递阶式层次结构，每一个元素隶属于一个层次，即同一层次中任意两个元素之间不存在从属和支配的关系，且层次内部独立；不相邻的两个层次中的任意两个元素也不存在支配关系[5]。

网络层次分析法的系统模型结构要比层次分析法的系统模型结构复杂得多。层次分析法构建的是递阶式层次结构，而网络分析法构建的是既存在递阶式层次又存在内部循环和相互支配的网络结构[6]。这是因为在实际的决策问题当中，系统中的各个元素往往相互影响相互依赖，从而出现了复杂交错的网络结构。在网络中，节点代表着一个元素或元素集，这些元素之间彼此相互影响，每一个元素都有可能受到其他元素的支配和影响[7]。

网络层次分析法的系统模型可以称为网络控制层次，其由两部分组成，即控制层和网络层[8]。控制层是由决策准则及问题目标所组成的，这里的假设前提是决策准则仅接受问题目标的支配，准则之间保持相互的独立性。在特殊情况下，控制层中可能不存在决策准则，此时只存在一个问题目标。网络层是由所有受控制层支配的元素组组成的。之所以称之为网络层，是因为该层中的元素集之间相互依赖相互影响，呈现出错综复杂的网络式结构。因此在运用网络层次分析法时，不仅要对元素进行收集和归类，还要分析其网络结构和相互影响关系。总体而言，元素之间的网络关系可以分为以下类型：一种是内部独立，即元素集之间存在着循环的网络层次结构；另一种是内部依存，即元素集内部存在循环的网络层次结构。

综上所述，在系统模型的构建过程中，层次分析法和网络层次分析法存在着显著的不同。层次分析法构建的较为理想化的有序化的递阶式结构，而网络层次分析法构建的是较为现实的复杂的网络结构。层次分析法的内部结构过于理想化，其假设因素间彼此独立完全分离，而网络层次分析法则考虑到因素间会相互影响的可能，从而将递阶式层次改进为网络式结构。

（二）判断矩阵的构造

层次分析法在构建判断矩阵时，通常以上一层次元素为准则，邀请专家对下层被支配的元素进行两两比较，从而得到判断矩阵，然后求出特征根，得到各个元素的权重[9]。

网络层次分析法则是通过构建超矩阵来计算权重[10]。通过两两比较得到排序向量来作为超矩阵的每一列，超矩阵W是通过元素两两比较而导出，矩阵中的每一列都是以某个元素为准侧[11]。另外，为了使计算更加的简便，需要将超矩阵的每一列进行归一化处理，用加权矩阵乘以超矩阵得到归一化的超矩阵[12]。

综上所述，在构建判断矩阵的过程中，层次分析法和网络层次分析法的不同之处在于层次分析法所构建的判断矩阵较简单且易计算，而网络层次分析法构建的超矩阵复杂且计算量大。

（三）层次分析法与网络层次分析法的相似之处

理论方面，网络层次分析法是层次分析法的改进和拓展。两者都采用 1~9 标度法衡量元素重要程度，都需要构造判断矩阵，经过一致性检验后求解特征向量，最终确定方案排序。

应用方面，两者的相同之处在于他们的使用都存在一定的局限性。层次分析法模型太过理想，与实际不符，而网络层次分析法的应用条件则相对苛刻。

三、总结

经过上述的讨论与研究，我们可以清晰地判别出层次分析法（AHP）与网络层次分析法（ANP）在系统模型的构建过程中以及在判断矩阵的构造过程中存在的不同之处。层次分析法下的系统模型呈现出理想化有序化的递阶式结构，而网络层次分析法下的系统模型则融合了递阶式结构与网络结构。层次分析法下的判断矩阵较容易构建，在维数不多的情况下特征值的计算也较为方便，而网络层次分析法下的超矩阵则更为复杂，计算量也较大。尽管两种方法在模型与矩阵构建方面存在着明显的不同，但由于网络层次分析法是在层次分析法的基础上改进而来的，因此两者也存在着很多相似之处。例如两种方法都利用了1~9 标度法对元素间的相对重要程度进行衡量，两种方法都构造了判断矩阵，经过一致性检验后求解特征向量，并最终确定方案排序，从而做出恰当的决策[13]。

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参考文献：

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[12] 储敏.层次分析法中判断矩阵的构造问题.南京理工大学硕士论文，2005.

[13] 薛居征.基于层次分析法的群决策方法及应用研究.哈尔滨工业大学硕士论文，2011.

（责任编辑：陈丽敏）