课堂，智慧生长的现场

孙丽燕（江苏省常州市五星实验小学，213000）

帮助学生扬起思维的风帆、插上思维的翅膀，是教师的天职。数学教学中，不仅要关注学生知识的习得，更应关注学生学习的感受、情绪的体验，为学生提供自由表达思想、表述观点的舞台，帮助他们认识自我、提升学习自信心。数学课堂，应成为学生智慧生长的现场。

一、探究，“纠缠”一下又何妨

曾经听到多位教师的经验之谈：课堂上千万不能让学生在某个知识点上纠缠，否则会耽误教学时间，完不成教学任务，有时还会把自己绕进去。对此，我不敢苟同。

比如，《圆柱、圆锥的认识》一课，是在直观认识圆柱以及掌握了平行四边形、圆等常见平面图形的特征和长方体、正方体等立体图形的特征的基础上进行教学的。学生从三年级认识长方形、正方形开始，就有了认识图形的学习经验，已掌握了探索常见平面图形特征的方法，并掌握了认识长方体、正方体等立体图形特征的方法。因此，课堂上，我引导学生通过自主观察、交流，认识圆柱。

师想一想，圆柱的特征可以从哪些角度来研究？请同学们拿起桌面上的圆柱，摸一摸、量一量，和长方体、正方体比一比，你能发现圆柱的特征吗？

（学生操作。）

生长方体、正方体的特征是从面、棱、顶点三个角度研究的；圆柱没有顶点，可以从面和棱的角度来研究。

师你们认为呢？

（一片嘈杂后，大部分学生表示赞同。但随即，有学生开始质疑。）

生圆柱有棱吗？

（一石激起千层浪，部分学生进入沉思。）

师回忆一下，什么叫做棱？看看圆柱到底有没有棱，同桌之间先交流一下。

（学生同桌合作交流。）

生不对。棱应该是两个平面相交的线，这里有一个是曲面，所以不能叫棱。

生因为圆柱没有棱和顶点，所以应该重点讨论它的面。

（学生纷纷表示同意。）

对于“圆柱有没有棱”这个“题外话”，我没有回避，也没有强势作答，而是留出空间让学生回忆旧知、互相交流。这样的“纠缠”，实质上是学生自觉地对先前的错误想法进行自我否定的过程，而且，它有助于学生从结构的角度理解“为什么圆柱的特征是面”——因为“纠缠”，课堂厚实了许多。

当然，纠缠终须化解，否则课堂就会裹足不前。化解纠缠要关注两点：第一，需要价值判断。纠缠通常来源于意外，对这些意外情况，要迅速作出价值判断。比如，有的纠缠可能是探究活动的重要节点，有的纠缠可能是学生思维的困顿之处，一味地接受或放弃，都可能是对部分学生的一种伤害。第二，需要学生立场。在准确的判断之后，必须要有良好的调控，要使学生的认识在纠缠中得到提高——纠缠的结果，要么是让少数人掌握的真理经历集体论证，成为了大家的“共有财富”；要么是让少数人提出的失之偏颇的见解经过一番争辩，起到了正面提醒或反面衬托的作用。

二、发现，“滞后”一点也无碍

数学知识是自成结构、系统有序的，后学知识是已学知识的组合、转化、补充和发展。因此，学生并不是空着脑袋学习新知识的。每个学生都有一种充分发挥自己作用的内在需要，都渴望自己得到老师和同学的认可。如果教师能够充分地满足他们的这些需要，就会给他们带来极大的信心与动力；这反过来又推动学生积极地争取这种机会，从而更大地调动学生的学习积极性。

比如，教学《圆柱的体积计算》时，学生由于有了研究圆的面积及其他平面图形面积的计算公式的推导经验，在教师的初步引导下，认识到圆柱的体积与底面积、高有关系后，很快发现了圆柱的体积可以转化成近似的长方体的体积，进而发现了长方体各要素与圆柱各要素之间的关系，并以此推导出了圆柱体积的计算公式。然后，每一个学生又拿着自己的学具，边操作边把推导过程说了一遍。课堂上，学生学习很高效。但课后，两个学生为能不能擦黑板吵了起来。原来，这位不让擦黑板的学生又发现了长方体前面与圆柱一半侧面的关系：圆柱侧面积的一半=长方体前面的面积，即1/2S侧面=S前=πrh=ah，并把图（如图1）画在了黑板上。了解了学生发生争论的缘由后，下一节课上，我对这个内容安排了全班交流。

师这位同学的发现，你们看得懂吗？相互说一说。

（学生同桌交流。然后，教师指名学生上黑板，一边指着图，一边说一说。）

师这位同学的发现有没有价值？我们为他鼓掌。

（教师出示问题：将一个圆柱形钢胚，利用模具，熔铸成一个高与圆柱相同，宽为圆柱底面半径的长方体。若长方体前面的面积是25平方厘米，宽是4厘米，则圆柱的体积是多少？）

师你会完成吗？试一试。

（大约30%的学生先求出圆柱底面半径，再求出圆柱高，然后根据圆柱底面积乘高，求得体积；大约70%的学生根据长方体前面的面积乘宽，求得体积。）

师（同时呈现两种方法）你看得懂他们分别是怎样想的吗？两种方法都正确吗？为什么？相互说一说。

（学生交流。）

师两种方法，哪种更简便？

生（异口同声）长方体前面的面积乘宽。

师也就是什么乘什么？

生圆柱侧面积的一半乘底面半径。

师就这两个图形的研究，你还有什么发现吗？再拿出你的学具看一看，想一想、说一说。

生我发现，圆柱转化成长方体，体积不变，但表面积增加了。

（学生纷纷表示同意。）

师你能找到增加的面在哪里吗？它的面积是由哪两个条件确定的？指给同桌看。

（学生同桌合作交流。）

生长方体的左面与右面。由长方体的高和宽，也就是圆柱的高和底面半径确定。

生这两个面好像是圆柱“胀开”后，从里面露出来的一样。

生我发现，圆转化成长方形，面积不变，但周长增加了。

这位不让擦黑板的学生的发现非常有价值，是《圆柱的体积计算》一课的一个很好的补充。细细回味这一片段，心怀惊喜又甚感缺憾。试想：如果这位学生没有坚持自己的想法，或保留自己的发现而不与老师、同学分享，教师也没有及时解读这位学生的想法，会流失什么？

这个“滞后”的发现，给了我两点教学启示：第一，通过有效引领，实现智慧共享。课堂教学不是简单的知识传递过程，而是师生的生命成长历程。当学生以主动积极的态度参与学习活动，并提出创造性的思维成果时，教师应及时“放大”这一宝贵资源，引领学生进一步思考，尽可能地让所有学生都能分享其中的智慧。使我释然的是，当学生产生了表达自己意见的需求时，我给他们提供了机会；继而，当我意识到这一资源时，我又给了学生充分的信任和足够的耐心，等待他们积极展开思维，达成自己的认识和理解。第二，主动预约生成，丰富学习历程。我们呼唤个性化的课堂，呼唤更具生命活力的课堂。课堂生成固然可喜，但如果教师习惯于等待，而疏于对教材的研究与对文本的把握，疏于对教学资源的积极开发和利用，课堂的精彩又从何而来？教学实践告诉我们，要善于发掘与把握教材、文本的生成点，这样，即便课堂没有生成，教师亦可启迪学生去捕捉、探寻思维的灵感，在成就精彩课堂的同时，更丰富了学生的学习历程。

三、创造，即便“稚嫩”也珍贵

著名心理学家皮亚杰指出：“教育的首要目的在于造就有所创新、有所发明和发现的人，而不是简单重复前人做过的事情。”我们的教育不仅仅要追求分数，更要追求每个学生生动活泼的发展，培养既具有坚定信念又具有鲜明个性的活生生的人，培养会创新、有智慧的人。

比如，教学“公倍数与最小公倍数”时，我利用个例指导，渗透求公倍数与最小公倍数的方法。学生经过尝试，在交流过程中自主提出并命名了“大数翻倍法”——求最小公倍数的方法。由于有了“大数翻倍法”的创造经历，在研究“公因数与最大公因数”时，学生很自然地提出了“小数缩倍法”，并像模像样地解释了什么叫“小数缩倍法”。学生积极、主动，很有成就感。虽然，从教师的视角，“大数翻倍法”、“小数缩倍法”并没有多大的含金量，但作为学生的创造，弥足珍贵。

又如，教学“分数除以分数”时，有学生立足于“分数乘法”和“整数除以分数”的知识结构和学习经验，提出猜想：9/10÷3/10=（9÷3）（10÷10）=3。我有些发懵：可以这样算吗？但又感觉这个算法也有道理。由于教材上没有提到，学生的意见也不统一，小部分说正确，大部分说不正确（因为课前看过教材，知道了“乘倒数”的方法），我决定让学生验证、探究。

师这样算对吗？我们应该怎么样？

生（齐）举例验证。

师分数除以分数的方法还没有学，怎么验证呢？

生可以用乘法。

（由于在前几课时的学习中学会用乘法验证了，学生显得很自信。验证中，有的学生算了几道题都没有发现反例；有的学生提出了所谓的“反例”，经集体交流，发现也是因为算错了；遇到分子除以分子、分母除以分母除不尽的，如3/10÷5/8，就再次化简，发现也不能作为反例。没有找到反例，学生隐约意识到这种方法应该是正确的。）

师既然没有举出反例，那么仍然以9/10÷3/10=（9÷3）（10÷10）=3为例，比较一下，这两种方法的计算过程有什么联系？

（学生都呆呆地看着算式，脸上写满了疑惑。）

师大家相互讨论一下。

（半分钟后，有学生兴奋地举起了小手。）

生把被除数9/10乘除数3/10的倒数，进行约分时，就是把被除数的分母除以原来除数的分母，被除数的分子除以原来除数的分子。

这是一场没有计划的“旅行”，虽然原先计划的课堂练习没有完成，但学生通过冷静的思考与激烈的争辩，自觉地沟通了“一个数除以分数等于这个数乘这个分数的倒数”的算法，并自我解答了心中的疑惑。经历了这样的思辨过程，相信那没有完成的课堂练习，学生自己也能轻松搞定了。

由此，我也有了两点教学认识：第一，要激发并保持学生的学习兴趣。具体的方法有三：一是情绪引入。课堂情绪不是单方面的，它来自师生、生生的互动，以及教师、学生的期待。二是经验引入。教学的切入，应有利于学生从已有经验中遴选、提取有效信息，进而生成新意义、建构新经验。三是思维引入。思考的过程就是个体把外在信息和影响打上自己的烙印，形成属于自己的符号化的理解与记忆；其间，既有形象成分，也有逻辑成分，二者互助互补。情绪的引入，使既有经验被充分激活，更意味着思维的深度跟进。第二，要充分相信学生的潜能。虽然学生表现出来的认识往往是稚嫩的，但在他们的内心中却有着丰富的内容；而且，这些稚嫩的认识往往是其积极思维的成果，不可等闲视之，更不能轻易抛弃。只有相信学生的潜能，才能发现学生创造性思维的闪光点。教师要做的，就是恰当地引导，舍得放手、及时捕捉。学生的创造或许不都是正确的，但这个过程中的交流一定是有价值的，对学生的成长至关重要。

每个学生都是带着一脸生动、一脸好奇、一脸灿烂走进课堂的。但愿，他们走出课堂时，脸上多了幸福、多了满足、多了惊喜，心中多了探究、多了发现、多了创造……