在对话中走向数学本质——吴正宪老师《认识方程》教学片段共赏

马贞

（江苏省海安县明道小学，226600）

在第二届“学程导航·活力课堂”全国小学数学专题研讨会上，特级教师吴正宪老师执教了《认识方程》一课。这一课，没有华丽的课件，也没有复杂的技巧，但那风趣幽默的谈吐、情智相融的对话，恰似阵阵春风，不时拂过课堂，给人留下了深刻的印象。现撷取其中的一些片段与大家共赏。

【片段1】 “你能把看到的现象用数学语言记录下来吗？”

师（课始，直奔主题）今天，吴老师要和同学们认识一个重要的概念——方程。听说过方程吗？你对方程有什么了解？或者你想知道什么？

生方程是什么呀？方程“长”什么样子？

生方程与算式有什么区别？

生学习方程有什么用啊？

师那就让我们怀着对方程的期待一起走进方程。看！老师带来了什么？（出示天平、砝码）当天平的两边一样重，这时？

生天平平衡。

师当天平的两边不一样重，这时？

生天平不平衡。

师刚才有位同学用手势表示天平的不平衡。很好！能再演示给

大家看一看吗？

（那位学生用体态演示天平的平衡与不平衡。）

师在左边托盘放进180克香蕉，在右边托盘放进300克砝码，再在左边放进一些苹果，猜一猜，天平可能会怎样呢？

生天平可能会倾斜。（用体态演示）可能向左边斜，也可能向右边斜。

生（用手势演示）还可能平衡。

师刚才同学们用自己的语言描述了天平的平衡与不平衡，并用体态

或手势演示了。那你能把看到的现象用数学语言记录下来吗？

生180+苹果=300。

生180＋□＝300，180＋x＝300。

师还会出现什么情况？你会记录吗？

生180＋x＞300或180＋x＜300。

“你对方程有什么了解？”“你想知道什么？”“让我们怀着对方程的期待一起走进方程。”朴实的话语没有半点做作，留给学生的是一种温情脉脉的提示与引导。我们知道，方程是“称”出来的，因此，

天平虽然简易、粗糙，但它留下的是最逼近数学本质的东西。吴老师借助体态语言，把平衡现象进一步放大，学生不但看到，而且亲身体验了，丰富的活动经验进一步促进学生对“平衡”、“相等”等核心概念的理解。“你能把看到的现象用数学语言

记录下来吗？”只有会用自己的话描述、记录，才能真正获得对新知识的心理上的认同。

【片段2】 “到底什么是方程？”

师像这样的算式都是方程。按照你自己

对方程的理解和认识，在你的心目中方程“长”什么样子？能用自己的话说说吗？

生数字+字母=数字。

生含有未知数的算式。

师含有未知数的算式就是方程吗？谁有疑问？

生不等式有时也含有未知数啊，但它不是方程。

师那到底什么是方程呢？

生含有未知数的等式叫做方程。

师同意吗？从上面的方程中选一个，说一说为什么它是方程。

生比如180＋x＝300，含有未知数x，是等式，所以是方程。

师判断下列各式是不是方程？“核桃质量+20=50”，“20+□=100”。

（学生犹豫不决。）

师未知数就一定是字母吗？核桃质量是多少？□表示多少？

生不知道。

师不知道不就表示未知吗？未知数可以有不同的表达形式。

师未知数的样子就像马甲，今天它穿了一件“核桃”马甲，明天他又穿了一件“□”马甲，脱掉马甲都是未知数。

生后天它又穿了一件

图形马甲，脱掉马甲还是未知数。

（众人皆笑。）

能顺利辨认方程就是认识方程了吗？能流利说出方程的定义就是理解方程思想了吗？教学中，我们深深体会到，学生往往片面地认为含有字母的等式才是方程。于是，找字母、找等号就成了学生判断方程的唯一标准。难道未知数等价于字母吗？吴老师创设了丰富的学习情境，巧妙地把方程与现实联系起来，通过“马甲”这一诙谐幽默的词语，进一步加深了

学生对方程的理解。我相信，这节课后学生头脑中留下的“方程”不再是冷冰的，而是烙上了生命情感的印记。

【片段3】 “你心中的天平在哪里？”

（教师出示情境图：一个装有2000毫升水的水壶把两个暖瓶倒满，又把一个200毫升的水杯倒满。）

师你发现了什么？

生我发现了一个水壶2000毫升，2个暖瓶不知多少毫升，

一个水杯200毫升。

师你真棒！不仅发现了事物信息，还发现了数据信息。

师这儿有天平吗？

生没有。

师这儿真的没有天平吗？

生有。

师有吗？在哪儿？

（学生用手势演示天平。）

师（演示倒水动作）哗，一暖瓶；哗，又一暖瓶。

（学生用手势演示的天平还是斜的。）

师（继续演示倒水动作）哗，再倒满一杯。

（学生用手势演示的天平平衡了。）

师直观的天平没有了，你心中的天平在哪里？你能用数学语言描述吗？

生2y+200=2000。

师你们看懂了吗？谁有问题？可以向他提问。同学之间要相互读懂！

生一个y表示什么？两个y表示什么？再加200又表示什么？

师还有不同的表示吗？

生2y=2000-200，2000-2y=200。

（教师出示情境景图：4个月饼在弹簧秤上称出380克。）

师这儿有天平吗？

生有。

师你能用数学语言描述吗？

生4x=380。

师谁来向他提问？

生1x表示什么？4x表示什么？为什么用等于号连接？

吴老师借用肢体语言演示水壶中的水倒入暖瓶、水杯的过程，让学生形象地体会到，直观的天平没有了，但心中的天平还在。

“这儿有天平吗？”“这儿真的没有天平吗？”教师的疑问、反问进一步激发了学生的求知欲。“有吗？”“在哪儿？”有时，“难得糊涂”也是一种教育智慧。“谁有问题？”“可以向他提问。”学生的学习是一个“醒”和“悟”的过程，教师适时地“退”，倒逼着学生勇敢地“进”。在这种师生互动、情景交融中，学生实现着从直观思维向抽象思维的过渡。

【片段4】 “方程其实就是讲故事！”

师我们身边有方程吗？找找看！

（学生流露出困惑的表情。）

师学生身高145厘米，教师身高x厘米，教师比学生高35厘米。你有想法吗？

生我能列出方程，x-145＝35。

生我也能，x-35＝145。

生145+35＝x。

师这是不是方程？

（学生以及听课教师心中都有些困惑。）

师是方程，但这是一种算术的思维方式，如果数量关系复杂，处理起来会比较麻烦。而把未知数当作已知数参与列式，这种代数方式对今后解决较复杂的问题会有很大帮助。

师方程其实就是讲故事！你能用方程编一个故事吗？

生30+x=100。家里有一个30克的鸡蛋，妈妈又买来一些鸡蛋，这时共有100克鸡蛋。

生我有一个30克的苹果，妈妈又买来一些苹果，这时共有100克苹果。

师谁能说一个不一样的故事?

生妈妈买来100克草莓，小明吃去一些后还剩30克。

师刚才同学们讲的都是买东西。能不能讲一个与别人不一样的故事？

生小白兔和小灰兔是一对好朋友。这天，小白兔采了30克蘑菇，小灰兔也采了一些蘑菇，两人共采了100克蘑菇。

师好的。不讲加法的故事了，谁能再创造一个用上乘法或除法的故事？

……

师谁心中还有故事。

……

师你想起来了！你也想起来了！

活生生的情境让学生感到数学好玩、有趣，数学就在身边。我们知道，方程是一种模型，但建模却是一个过程，也是教学的一个难点。吴老师通过讲故事，讲一个“相等的故事”、“未知的故事”，让抽象的方程与火热的生活建立联系，把方程思想与建模过程演绎得淋漓尽致。“你能用方程编一个故事吗？”“能不能讲一个与别人不一样的故事？”“谁能再创造一个用上乘法或除法的故事？”通过讲故事给学生的思维插上想象的翅膀，在讲故事的过程中不断深化学生对方程的理解，让冰冷的方程充满生活情趣。

怎样“为儿童提供好吃又有营养的数学教育”，“用学生熟悉的数学黏住学生”？最有效的办法就是进入儿童的话语系统与儿童进行对话，让儿童说自己的话。“如果能简单点就好了！”这是儿童课堂上真实的想法，是原生态的思想。而我们有些教师，总喜欢卖弄

“学识”，动不动就是“你发现了什么规律”或“你有什么认识和感悟”。学生听了云里雾里，不知道教师究竟要他们做什么。本节课中，师生之间语言直白，教师的话指向明确，学生一听就懂。

弗赖登塔尔认为，教一个内容的最佳途径是联系学生的数学现实和生活现实，在将要传授的知识和学生在现实世界中积累的或是已经学过的知识之间建立起紧密的联系。吴老师无疑是这么做的，她在对话中不断引领学生去辨析方程的特征，认识方程和生活现象之间的联系，并通过想象扩展了生活情境，从而生动自然地渗透了知识的理解，促进了知识的建构。此外，吴老师还很好地把握了课堂的节奏，内容不太多、不太难，却于联系中体现了一定的“广度”和“厚度”。

加拿大教育家马克斯·范梅南说：“只有当教育者的眼睛和耳朵以一种关心和接受的方式去搜寻孩子的潜力——这个孩子可能成为什么样的人时，教育机智才起作用。这要求一种指向孩子的独特的感知和聆听。”吴老师的感知无疑是敏锐的，她抓住课堂上稍纵即逝的机会，学生疑在哪里

她就“罩住”哪里，她巧妙地把问题抛向学生，引起学生的思考与争论。

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