情境联动：为儿童架起思维的阶梯——《整十数、整百数乘一位数口算》教学实践与赏析

【编者按】2014年秋学期，以《义务教育数学课程标准（2011年版）》为依据修订的苏教版小学数学三至六年级教材，将同步启用（同样修订的一、二年级教材已分别于2012年、2013年秋学期启用）。在教学内容的安排和学习素材的选择上，修订后的教材与之前教材相比，有了较大幅度的调整，这对教师的教学是一个挑战。比如，新教材三年级上册第一单元《两、三位数乘一位数》就对原教材二年级下册的“两位数乘一位数”和三年级上册的“三位数乘一位数”进行了整合。

本期和大家分享的是江苏省南通师范学校第二附属小学徐斐老师和江苏省南通市崇川学校柳小梅老师对新教材三年级上册第一课的教学实践和赏析。

徐斐1执教，柳小梅2赏析

（1.江苏省南通师范学校第二附属小学，226001；2.江苏省南通市崇川学校，226014）

教学实践

【教学思考】

国际数学教育委员会曾指出：“为什么在中小学有这么多数学课呢？无论过去还是现在，对这个问题最普遍的回答是：‘它教你思考。’”因而在某种意义上，数学教学就是数学思维的教学。苏教版小学数学教材2014年最新的修订将原来二年级下册的“整十数乘一位数”和三年级上册的“整百数乘一位数”整合到新的三年级上册中，更恰当地体现了数学知识之间的紧密联系，也更利于在数学方法的迁移中培养学生思维的连续性、发展性，构建阶梯式的数学思维形态。

情境认知理论也为我们理解数学教育、改善数学教育提供了一个全新的视角：数学知识应植根于情境脉络之中，抽象的知识不能脱离具体的背景。

此外，在学校这一相对固定、封闭的学习场所中，创设与学习内容相关的情境进行教学，就显得格外重要和关键。我们除了应该创设用于激发学生兴趣的生活、游戏情境之外，更更应该创设与数学学习的本质相联系的“探究情境”、“问题情境”、“应用情境”等。

因此，在《整十数、整百数乘一位数口算》的教学设计中，笔者依据低年级儿童的心理特点，利用孩子喜闻乐见的动画人物图图贯穿始终，创设生动有趣的购物情境、游戏情境；又着眼儿童的思维发展，立足计算教学的本质，创设明晰算理的探究情境、发现算法的问题情境、解决问题的应用情境。

【教学过程】

一、情境激趣，复习旧知

师图图家要来客人了，他准备去大采购！他想邀请咱们班的计算小能手跟他一起去。你想去吗？那就展示一下你的计算能力。

（课件出示“算一算”问题：3×8，3×3，5×6，2×8，9×7，4×2。学生计算。）

师在口算这些题目时你们想的都是什么？

生乘法口诀。

师比如，看到2×3，就想到——

生二三得六。

（课件出示“摆一摆”问题：2×3表示什么？你能用小棒摆一摆吗？一些学生上黑板摆。）

师小朋友们不仅乘法算得快，乘法的意义也掌握得很清楚，你们个个都是计算高手！我们现在就跟着图图出发，边采购边帮他出出主意，好吗？

［设计构想：这一环节利用“图图”导入，抓住了学生的注意力，激发了学生的兴趣，更为学生进一步学习做好了积极的心理准备。建构主义认为：“数学学习是认知主体依靠自身经验主动建构个人知识的过程，它并非简单的公式、法则的记忆或外显行为的改变。”只有利用学生已有的与学习内容密切相关的经验，才能使学生产生联想、主动建构。表内乘法的计算是本节课学习的基石，乘法的意义是本节课探究算理的依据，通过复习这两个旧知，引领学生踏上思维的第一层阶梯，向着思维的更高处蓄势待发。］

二、情境探究，明晰算理

（一）整十数乘一位数

师（课件出示图1）谁会列出乘法算式？

（学生回答。教师板书：20×3。）

师你能也用小棒摆一摆图图买玉米的情况吗？

（一些学生上黑板摆。）

师20×3等于多少，怎么想呢？把你的想法说给同伴听听。

（学生小组讨论算理，交流方法。）

生20+20+20=60。

生因为2×3=6，所以20×3=60。

生2个十乘3得到6个十，是60。

（教师明确算理,完善板书,得到图2。）

师小朋友们运用学过的知识，从不同角度思考，算出20×3=60，真会学习！

［设计构想：这一环节是本节课的重点。通过摆小棒，学生进一步明确“要求一共有多少根玉米，就是求3个20是多少”。借助直观图，学生较为容易地看出3个20是60，或想到3个20就是20+20+20。还有学生想到“因为2×3=6，所以20×3=60”，这应该是建立在经验基础上的一种直觉。这些方法都是学生利用已有的知识经验进行思考的结果，即前置思维的延续，当然值得肯定；但站在儿童思维的立场，“探究”到这里还只是“蜻蜓点水”，停留在操作层面。只有很好地实现活动的“内化”，才可能发展起真正的数学思维，所以，要引导学生进一步展开小组讨论，引发思维的碰撞，使学生明晰算理：2个十乘3得到6个十，是60。这一过程从偏于形式上的类推上升到对算理的真正理解，使学生的思维又上新台阶。］

（二）整百数乘一位数

（课件出示图3。学生列式。教师板书：200×3=600。）

师对200×3=600，你是怎么想的？

（学生回答。教师完善板书,得到图4。）

师如果买8箱呢？你又是怎么算的呢？

（学生回答。课件出示“读一读”内容：2×3=6，20×3=60，200×3=600。学生朗读。）

师它们分别是一位数乘一位数、整十数乘一位数、整百数乘一位数。一位数乘一位数是我们之前学过的，今天我们研究的是整十数、整百数乘一位数。

（教师揭示课题。）

［设计构想：有了计算整十数乘一位数的基础，对整百数乘一位数的算法，学生完全能自主建构，所以这里教师放手让学生自觉迁移算法，进一步深化算理，从而完成继“一位数乘一位数”至“整十数乘一位数”之后的又一次思维“链接”。揭示课题之前让学生读3个算式，意在使学生感受数学知识之间的螺旋上升、环环相扣，从而在头脑中建立起步步上升的数学思维阶梯。在这一环节，也许有些学生会自觉简化算法，比如，对200×3先算2×3=6，再添一个“0”，从中我们可以看出这部分学生思维的自觉优化、抽象先于其他学生。对此，教师不应该急于引导学生发现并采用形式化的计算方法，而应该进一步巩固算理，比如，对200×3可以想2个百乘3得6个百，是600。这样，可以使教学呈现出从明晰算理到简化算法的层次性，也可以使学生先得之以“渔”，再得之以“鱼”。］

三、情境练习，总结算法

师（课件播放图图的声音）小朋友们，挑战屋到了，你们有信心接受挑战吗？

（课件出示前两组“算一算，比一比”问题：4×2，40×2，400×2；3×6，3×60，3×600。并让学生先说出第一组的答案和算法，再直接说出第二组的答案。）

师观察这两组题，你发现了什么？

生计算每组的下面两题，都可以先算上面一题，然后在得数后面添“0”。

生每组题在计算时都要用到同一句乘法口诀。

（课件出示第三组“算一算，比一比”问题：5×800。学生口答得数。）

师根据前面两组的规律，猜一猜它上面的两个算式是什么？

生5×8，5×80。

师我们再横着看一看，又有什么发现？

生第一行都是一位数乘一位数，第二行都是整十数乘一位数，第三行都是整百数乘一位数。

生5×80=400,积的末尾有一个“0”是算出来的，另一个“0”是添上去的。

生整十数乘一位数，积的末尾可能有一个“0”，也可能有两个“0”。整百数乘一位数，积的末尾可能有两个“0”，也可能有三个“0”。

（课件出示第四组“算一算，比一比”问题：4×7。）

师你能给它找找算式“朋友”吗？

生40×7，4×70，400×7，4×700，4000×7，400×70……

师它们在计算时有什么共同的地方？

生计算时都是先用口诀“四七二十八”，再添“0”。

（师生共同总结整十数、整百数乘一位数的口算方法，课件出示图5。）

师看来小朋友们已经掌握了计算的窍门。图图为了奖励你们，邀请你们去玩一个射击游戏，想玩儿吗？

生（齐）想！

师（课件播放图图的声音）准确、响亮地报出气球上算式的得数，气球就会爆炸。

（课件出示呈现在气球上的“算一算，想一想”问题：10×6，40×7，3×30，90×4，6×60，2×50，100×9，8×800，700×9。学生抢答。）

［设计构想：这环节中设计了两个板块的练习情境：第一板块是“挑战”，具有一定的难度，让学生在挑战中发现规律、总结算法；第二板块是“游戏”，富有趣味性，让学生在游戏中运用总结出来的算法进行快速计算。第一板块着力创设问题情境，体现思维的层次性：第一层，引导计算，使学生思考算理。第二层，引导观察，使学生发现计算每组下面两题都可以先算上面一题（想乘法口诀），再添“0”。第三层，在猜测5×800上面的两个算式的过程中，引导学生运用刚刚发现的规律。第四层，在给4×7找算式“朋友”的过程中，引导学生打破思维局限，延伸到整十数、整百数乘一位数之外，最终抓住这些算式的本质——都有4和7，计算时都要想口诀“四七二十八”。第五层，引导学生总结算法，形成抽象的计算思维模型。这层层递进的问题情境将学生的思维不断引向高处。第二板块利用多媒体课件将算式放至“会爆炸的气球”上，设计了引人入胜的“射击”游戏，既巩固了计算方法，又让学生在紧张的思考之余稍作放松，体现了张弛相宜的课堂艺术。］

四、情境应用，学会估算

（课件出示图6。学生口答后，课件出示过程。）

师什么情况是够？什么情况是不够呢？请在小组内讨论方法，并把结论记录在作业纸上。

（学生交流讨论并记录。教师请两个学生分别回答。）

生把48看作50，50×4=200，48×4＜200，200元够了。

生把62看作60，60×5=300，62×5>300，300元不够。

师（课件出示表1）图图家的3个客人是从另一个城市坐火车来的，他们买了3张同样价格的火车票，付给售票员1000元。你知道他们买的是哪一种吗？

（学生交流讨论并记录。教师请一个学生说出分析过程。）

生198×3大约为600，不需要付1000元，所以买的不是普通列车票。312×3大约为900，并且比900多一些，所以买的是特快列车票。405×3大约为1200，比1000多，所以买的不是动车组列车票。

［设计构想：生活中，有些实际问题往往不需要精确的结果，只需要近似的答案，这时估算就显得特别有价值。估算并不是单纯的技能，它更是一种思维方式。但是，学生往往自觉估算的意识比较弱，习惯于先计算再比较。新教材在编排时将乘法估算放在了笔算之前，就是要让学生在还不会准确计算两位数（非整十数）、三位数（非整百数）乘一位数的情况下，“逼迫”自己运用估算的方法解决问题。这一环节主要安排了3种不同情境中的估算。第一种是“够”的问题，第二种是“不够”的问题，第三种是“哪一个够而且更接近”的问题——这个问题更复杂，需要学生综合运用数学知识、生活经验进行全面考虑。估算的教学，不仅要让学生掌握估算的方法，更要让学生体会到估算在解决相关实际问题时的简便、快捷，从而逐渐将估算内化为自觉的行为。］

五、课堂小结，畅谈收获

师今天，我们在帮助图图购物的过程中，学会了哪些新本领？

（全班学生互相交流自己的收获。）

师有了这些新本领，小朋友们不仅会计算整十数、整百数乘一位数，甚至会计算整千数、整万数乘一位数，还能利用估算解决生活中的实际问题。

教学赏析

【课堂观察】

在第一环节的教学中，教师以贴近儿童世界的教学情境，巧妙复习了表内乘法口诀和乘法的意义，在激起学习兴趣的同时，也为学生学习的正迁移做好了经验性支持，从而使新课的教学有了一个良好的开端。

在第二环节的教学中，教师依据情境，精心设计学习进程，给学生自主探讨的空间，引导学生学习新知。教师的“退”和“进”把握适时，学生交流多种算法时，教师“退”在幕后；引导学生理解算理时，教师又及时介入。通过直观操作和已有经验，学生理解了2个十乘3是6个十，是60；通过整百数乘一位数的口算，学生很自觉地类推实现了方法的迁移；通过从20×3到200×8的数据变化，学生在计算时摒弃了8个200相加的方法，实现了算法选择的优化。

在第三环节的教学中，教师通过计算后的及时比较，鼓励学生发现和总结这类题目的计算规律，引导学生形成算法，并进行形式化的概括：把这类题目转化成“先算表内乘法、再添‘0’”。明确算法后，教师没有急着让学生应用，而用“打气球”游戏及时组织专项练习，帮助学生巩固算法、形成计算技能。

在第四环节的教学中，教师通过合适的问题“逼”着学生去估算，体会生活中有些实际问题往往不需要精确的结果，培养估算意识。当然，教师还可以出示更丰富的实际问题，让学生积累相关的经验，如让学生估一估范围等，从而更有利于学生形成估算策略。

【听课感受】

《整十数、整百数乘一位数的口算》是在学生熟练掌握表内乘、除法以及千以内加、减法的基础上进行教学的。从学生的学习规律看，教材这样的调整更有利于学习的迁移。对小学生来说，基本的口算与算法、算理共同构成运算能力的“底部”，运算能力的提高必须以此为基础。本节课的“落脚点”放在口算乘法算理和算法的探究上，通过精心创设现实情境，利用“购物”这条主线有效地串联学习活动，引导学生在提出问题、自主探究、观察发现、充分交流中，很好地实现了以下学习目标：（1）经历探索整十数、整百数乘一位数口算方法的过程，能正确地进行相关的口算。（2）在具体情境中应用估算的方法解决相关的实际问题，进一步发展数学思考，提高解决问题的能力。（3）在探索算法和解决问题的过程中，感受数学与日常生活的联系，增强自主探究的意识，提高合作交流的能力，获得成功的体验。

此外，本节课还有这样几个明显的亮点：

第一，在情境中实现“复习铺垫”与“引入新知”的共融。

通常我们见到的情境创设主要承载着“引入新知”的作用。本节课在创设“和图图一起购物”的情境时，把传统的“复习铺垫”融合了进来，既复习表内乘法、乘法的意义等旧知，又结合实际问题的解决来教学新的计算，发挥了优势互补的效应，取得了良好的教学效果。“图图”这个卡通人物的串联，将一个个枯燥、单一的计算教学知识点与购物、招待客人等生活情境有机结合，使整堂课思路清晰、线条流畅；其间还穿插游戏等多种形式的练习，使学生自始至终兴趣盎然、思维活跃。

第二，组织有效的探索，坚持算理和算法并重。

探究算理和掌握算法是计算教学的两大任务，曹培英教授认为：“算理和算法是运算能力的一体两翼，尤其是在小学数学中，两者相辅相成，不可偏废。”本节课的教学中，教师坚持算理和算法并重。教学整十数乘一位数的口算时，学生在“摆一摆”后，借助直观操作或根据已有经验，想到把3个20相加或根据2×3=6类推。教师在组织学生交流后，引导学生思考“这儿的2表示2个十，2个十乘3得6个十，是60”，从而让学生不但知道怎样算，还知道为什么这样算。教学整百数乘一位数时，教师让学生自主构建，同样注重对算理的理解和运用。

明了算理是正确掌握计算方法的关键，但如果仅仅停留在对算理理解的“浓墨重彩”中，而忽视对算法的抽象，学生的运算能力同样不能得到有效提高。因而，教师通过一组比较题的练习，引导学生发现计算中的规律，尝试概括算法：在“找4×7的算式‘朋友’”中凸显算法，在“计算抽象的方框图算式”中进一步形成模型，最后通过“打气球”的游戏提高速度、走向自动化。这里，教师根据计算技能形成的规律，在多层次、多样化的专项练习中形成技能后，再让学生去解决实际问题。

第三，注重发展学生的思维能力。

本节课着眼儿童的思维发展，立足计算教学的本质，创设明晰算理的探究情境、发现算法的问题情境、解决问题的应用情境。这是对计算教学价值更高层次的追求，因为运算能力不仅仅是一种数学的操作能力，更是一种数学的思维能力。教学中，教师让学生充分地展开对算法的讨论，结构性地呈现思维的成果，引导学生比较异同，加深对算理的理解，沟通算法的联系，在思维的碰撞中，自主优化思维方法。我们看到，学生思维的激情被点燃，数学知识的本质被诠释……我们感受到，由情境引领的思维“脚手架”被一步步建构，用情境搭建的思维阶梯被一层层架起。