生成：教学设计与实施的关键——对《直线和椭圆的位置关系》教学片段的研究

王涛

（江苏省睢宁县菁华高级中学，221200）

下面是我校一位青年教师上的一节研讨课《直线和椭圆的位置关系》的教学片段。

（课始，教师直奔主题，在黑板上出示了如下引例：当k为何值时，直线l:y=kx+1与椭圆

（1）有一个交点？（2）有两个交点？（3）没有交点？）

师前面我们学习了直线和圆的位置关系，那么直线和椭圆的位置关系又该用什么方法来解决呢？

生联立方程组，用“Δ法”来处理。

师说得很好！类比直线和圆的位置关系，直线和椭圆的位置关系可以用“Δ法”来处理。

（教师板书解题过程，并总结直线和椭圆位置关系问题的常规解法。教师刚要转入下一个环节，一位男生举手了。）

生老师，直线和圆的位置关系还可以用几何法来解决，那么，直线和椭圆的位置关系是否也可以用几何法来解呢？

师这——其他同学来说说看。

生我认为不行，圆和椭圆不一样。

（绝大多数学生认同这一观点。）

师（稍作思考）判断直线和圆的位置关系可以用代数法和几何法，而判断直线和椭圆的位置关系只能用代数法。

（此时，又有一位女生举起了手。）

生教材上有这样一段话：“e越接近于0，c越接近于0，从而b越接近于a，这时椭圆就越接近于圆。当且仅当a=b时，c=0（e=0），这时两个焦点重合，图形变为圆。”这说明圆是特殊的椭圆。既然这样，我认为椭圆也可以像圆一样，用几何法来处理。

师由于时间关系，这个问题请大家课后思考。

大概是因为心里没底，教师打断了这位女生的发言。那么，她的观点有没有道理呢？

课后，笔者和这位女生进行了如下的交流——

师你是如何用几何法处理直线和椭圆位置关系的问题的呢？

用几何法快速得到答案。

师你是怎么想到这样做的呢？

生教材中关于椭圆心率的描述，使我觉得圆是特殊的椭圆。这启发了我。

可见，学生的想法是有根据的。

实际上，人教版高中数学教材在介绍“椭圆及其标准方程”时（介绍椭圆离心率之前），就设置了这么一道例题：“如图1，在圆x2+y2=4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足。当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？”

这道例题，有助于学生正确理解“圆是特殊的椭圆”——椭圆其实就是按比例均匀“压扁”了的圆。

因此，伸压变换不只是一种数学方法，更是一种处理问题的思想和思维方式。

生成性是当前课程改革中所倡导的重要理念之一（也许是最重要的理念）。华东师范大学叶澜教授认为：具有生成性的教学才是丰实的课堂教学。与预成式教学的被动接受相比，生成性教学更强调学习的自主建构;与预成式教学的静态预设相比，生成性教学更强调教学的动态生成。可以说，教学中，“生成性”是对“接受性”的一种批判和超越，是对“预设性”的一种补充和修正。其实，在平时的教学中，教师经常会遇到学生的奇思妙想。对此，有经验的教师不会轻易地否定，而能耐心倾听学生的思考过程，注意培养学生的创新意识和能力。实际上，课堂教学的精彩往往来自于精心预设基础上的绝妙生成。

第一，要关注表现性目标和偶发性事件。

美国课程学家艾斯纳把教学目标划分为行为目标、解决问题目标和表现性目标。表现性目标关注学生在教学过程中的表现，强调学生在学习过程中的个性化的表达、展现和个人意义的获得。由于生成性教学坚持以学生的发展为本，追求教学的真实自然，因而必然关注表现性目标。

在生成性教学观下，教学过程中师生的行为都具有一定的不能还原的不确定性，即客观上的不可预见性，因此，教学既不能完全由教师单方面决定，又不能全部在教学设计中预料到。生成性教学关注偶发性事件，倡导教师在教学过程中有灵活的教学机智，留意学生的反应与变化，及时捕捉偶发性的教育契机与智慧火花，并对教学预设进行调整，使课堂教学充满了生机和情趣、挑战和创新。教师可以通过学生自主提问、自主探究、自主释疑等方式，达到教学的自然高效。

第二，要有生成性的设计。

一方面，教学过程的生成性，要求教师在教学预设时，吃透教学内容、挖掘教学价值，并理解学生的学习基础和思维方式，做好整体谋划，创造性地使用、整合教材，从而尽可能多地预测教学中可能的生成。这也是每一位教师必须时刻不忘加强的基本素养。例如，以上教学片段中，教师如果能事先对“直线与圆锥曲线位置关系问题”有充分的研究，并对教材有深入的挖掘，就不会对学生提出的“是否也可以用几何法来解呢”

感到很突然，更不会对学生发现的“圆是特殊的椭圆”感觉心里没底，反而可以巧妙引导学生重视教材、主动思考、充分挖掘、深入探究，得出伸压变换的方法，并进行数学思想和思维层面的提升。

另一方面，教学过程的生成性，要求教师在教学预设时，以开放的心态设计灵活、动态的教学方案，不预设教学过程的全部细节，而为课堂教学的动态生成预留“弹性时空”、“广阔舞台”。生成性设计，不仅要考虑过程的“流”，而且要关注过程的“变”，因为生成性的核心强调发展和创造。例如，以上教学片段中，即使教师对“是否也可以用几何法来解呢”、“圆是特殊的椭圆”缺少预设，如果教师的预设具有弹性，那么教师也不会强行打断学生的思考、结束话题的讨论。

第三，要创设民主的氛围。

课堂是师生、生生围绕内容和话题进行思维碰撞的场所。教学是由师生通过讨论、质疑、启发、对话、反思、探究等方式共同推进和完成的。在教学中，教师要激励和尊重学生多样性的思维方式，允许学生发表与自己的不同意见，以平等、宽容、引导的心态对待每一个学生，创设民主的教学氛围，从而更好地呵护学生的好奇心，培养学生的兴趣，发展学生的情感和体验，使学生敢想、善思，让学生的智慧得以“闪光”。例如，以上教学片段中，教师对自己没有预设到、思考不充分的问题，完全可以鼓励学生进行尝试，或者鼓励其他学生参与讨论；自己说不清道理而武断终止学生的思考，是教学的大忌。

总之，充分预设而不拘泥于预设，智慧地处理好预设与生成的关系，课堂才会更加精彩，教学才会更加有效。