计算教学算理与算法交融——“两位数乘一位数竖式计算”教学实践研究

周云霞

(江苏省江阴市利港实验小学，214400)

计算是小学数学学习中的重要内容之一，它贯穿于小学数学学习的始终，无论是概念的形成，还是实际问题的解决，都离不开计算活动的参与。随着新课程改革的深入，教学中轻算理、重算法的现象有了较大程度的改变，但有的课堂却又走向了另一种极端，陷入了“理解算理过繁琐，总结算法走形式”的误区。如何让算理和算法相得益彰？对此，我们教研组结合“两位数乘一位数竖式计算”，开始了教学实践。

一、第一次教学：多次说理，算法受了算理所累

第一次教学时，我们舍弃了教材上的“桃子情境图”，使用了学生熟悉的小棒图，来帮助学生直观、明了地理解两位数乘一位数的算理——

师 每组12根小棒，4组一共多少根？怎么列式？

生 12×4。

师 想一想，12×4的得数是多少？

生 48。

师 到底对不对呢？看图验证一下。（出示图1）一共多少根？能看着图说一说吗？

生 单根的是2×4=8（根），整捆的是10×4=40（根），40和8合起来是48（根）。

师 （分别出示“21×3”、“32×2”的小棒图示）这里还有两幅小棒图，你也能像刚才一样说一说吗？

师 我们来看32×2，你能把刚才我们想的过程在竖式中表现出来吗？

（学生尝试竖式计算。）

师 （出示图2）你能说说每一步的意思吗？

生 先算2×2=4，再算30×2=60，接着算4+60=64。

师 有没有不同的算法了？

（学生思考。）

师 （出示图3）这又是怎么计算的？60怎么没了？十位上直接写“6”，行吗？为什么？

生 这样写好像不对，60不能少。

生 这样写行的，我妈妈就是这样教我的，这样简便。

师 这样确实是简便算法，竖式计算是可以

先 算2×2=4，再算2×3=6的。

课堂上，教师把算理和算法分开进行处理，先让学生看小棒图理解算理、说出计算过程，在明了算理的基础上让学生尝试竖式计算；再通过从有图到无图的练习，让学生比较透彻地理解算理。但是，在从算理到算法的过程中，由于受多次说理的定势影响，学生一时很难自主总结算法。

二、第二次教学：“猜一猜”，算法从算理中成功“剥离”

第二次教学时，我们还是采用了小棒图，但在出示第一道例题之前，铺垫了一个“猜得数、说理由”的环节——

师 整十数乘一位数同学们都会算了，如20×3= 60，那你们知道21×3等于多少吗？猜一猜。

生 61。

生 63。

师 你们为什么都猜60多？61是怎么算的？63呢？

（学生沉默。）

师 这个3到底乘1次，还是2次呢？请小棒来帮忙！（出示小棒图）先摆21，要摆几个217

生 3个。

师 现在你知道结果是多少了吗？怎么看出来的？

（一位学生回答，表述得不够清楚。）

师 按他的意思，把这么多小棒分成单根的和整捆的两部分。单根的是3个1，3×1=3；整捆的是3个20，3×20—60；60和3合起来是63。

师 （分别出示“12×4”、“32×2”的小棒图示）这里还有两幅小棒图，你也能像刚才一样说一说吗？

师 咱们回过去看一看，现在你知道61错在哪儿了吗？

生 3少乘了1次。

师 我们以前学过乘法竖式了，你能根据小棒图把刚才我们说的过程列成竖式计算吗？

（学生尝试竖式计算。）

师 （出示图4）请你说说是怎么计算的。3乘了几次？分别算的是哪部分小棒？

生 2次。分别计算单根的和整捆的小棒。

师 为什么要乘2次？

生 单根的和整捆的合在一起才表示1个21，所以都要乘3。

师 请大家在小组里完整地说说计算过程。

师 刚才的21×3，同学们看着小棒图会竖式计算。那么来看32×2，老师摆了一个32，即3捆带2根，其他的老师不摆了，你能在脑子里把小棒图摆好吗？闭上眼睛想一想，能想出来吗？

（学生沉默。）

师 请你根据脑子里的小棒图完成竖式。

（学生尝试竖式计算。）

师 谁来交流一下计算方法？个位上怎么算？十位上呢？

生 2×2=4，3×2=6。

师 个位上的4，指的是哪部分小棒？十位上的6，指的是哪部分小棒？

生 单根的和整捆的。

师 2要乘几次？为什么？

生 2次。个位、十位，即单根的、整捆的都要算。

师 现在没有小棒图了，你能直接用竖式计算12×4吗？

（学生尝试竖式计算，交流算法。）

师 同学们都做得很快，我们结合小棒图，再来验证一下自己算得对不对，好吗？

在“猜得数”的基础上，及时用小棒图理解算理，既让学生一开始就认识到理解算理的必要性，也为后续的总结算法做了良好的铺垫。在3次“说理由”之后，让学生用竖式表示之前的计算过程；考虑到许多学生运用了简便的方法进行计算，教师直接展示简便的竖式，让学生说说为什么。学生经历了猜想和分析的过程，对算法的总结也就比较顺利；在此基础上，教师逐步抽象，过渡到“出示‘半图’，想算理、计算”，再到“不出示图，直接计算”。整个过程，算理和算法有机融合，学生既深刻理解了算理，又熟练掌握了算法。

三、计算教学：在算法探究中明白算理，在算理归纳中形成算法

计算教学要兼顾算理和算法。算理是解决“为什么算”问题的，是算法的抽象基础；算法则是“解决怎样算”问题的，是算理的具体体现。在教学中，既要让学生在探究算理的过程中明白“为什么算”的道理，又要让学生在归纳算法的过程中掌握“怎样算”的方法。

（一）数形结合——悟算理，明算法

数形结合，是通过抽象的数与直观的形的相互转化、相辅相成，来帮助学生理解数学问题的一种思想方法。小学低年级的学生以形象思维为主，往往难以直接理解抽象的算理。因此，借助学生比较熟悉的小棒图来帮助学生建立表象，是一种非常有效的手段。前后两次教学，教师都比较合理地利用了小棒图，将小棒图中的几捆和几根与算式中的几个十和几个一结合，帮助学生逐步理解了“先算几个一，再算几个几十，再将几十与几相加”的算理。

（二）清晰表达——说算理，固算法

思维是语言的内在基础或含义，语言是思维的外在的体现或反映，语言表达与思维能力密切相关。第二次教学中，教师给予了学生多次表达的机会，特别是第一个例题的教学，铺垫了一个“猜得数、说理由”的环节，让学生明确了思维方向，直指本节课的重点：“乘数要乘1次，还是2次”的问题。接着，结合小棒图，让学生充分表达算理，同时不断追问：“3乘了几次？为什么要乘2次？”这样的问题，意在让学生在表达算理的过程中强化算法。

（三）逐步抽象——借算理，熟算法

儿童心理学研究表明，以具体形象思维为主要思维形式的小学低年级学生，正逐步过渡到以抽象逻辑思维为主要思维形式，但他们的这种抽象逻辑思维在很大程度上仍然是直接与感性经验相联系的，仍然具有很大成分的具体形象性。第二次教学中，教师设置了“看算式，猜得数”、“看小棒图，说算理”、“想算理，竖式计算”、“出示‘半图’，想算理、计算”、“不出示图，直接计算”5个层次的活动，带领学生经历了从感性到理性、从形象到抽象的过程，表象积累丰富，思维层层深入，算理逐渐清晰，算法也逐渐熟练。