小学数学“小研究”的设计与使用

张岚

(南京师范大学附属小学，210 018)

2008年，南京师范大学附属小学基于百年历史积淀与现实思考，启动了以课堂教学方式变革为主要内容的“爱的课堂”的实验。“前置性研究”，作为“爱的课堂”的切入口和突破点，指向于培养学生的学习能力、实践能力和创新意识。它强调以学生为本、以学习为中心设计教学，致力于让学生成为课堂的主人、学习的主人。具体来说，“前置性研究”是指教师在向学生讲授新课内容之前，将要学习的内容以浅显、纲要的形式，让学生先根据自己既有的知识水平和生活经验，进行尝试性、自主性、开放性的研究学习。

在“前置性研究”中，有一个关键要素，就是学生课前需要完成一份的学习材料——我们称之为“小研究”。这份“小研究”，一方面，可以指引教师明晰学生的最近发展区，找准教学的起点；另一方面，可以给学生提供更多自主学习的空间，让学生经过思考和研究，敞亮自己的想法，从而让课内的学习更宽泛，交流更深入。

一、“小研究”的设计

“前置性研究”并不是为了取代课堂中的学习，而是把最具有价值的问题或话题先交给学生，让他们有充分的时间和空间去研究、探索、体验与感悟，为课堂学习做好准备。“小研究”的设计应遵循以下4个原则：

（一）“低入”原则

学生的认识起点，就是教学的起点。“低入”的含义就是简单、根本，每位学生都能“上手”。因此，“小研究”的设计要从学生的角度出发，尽量采用小问题、小练习、小调查、小实验、小猜想、小验证、小尝试、小发现等方式，创设有利于学生学习的情境和途径。

例如，《用计算器计算》一课的“小研究”可以这样设计：

(1)动手玩玩计算器，你能给大家介绍一下计算器吗？

(2)用计算器算一算下面4道题：

①2940÷28+763=

②589×798-5678=

③40000-165×182=

④25120÷(449-289)=

从学习的内容看，这份“小研究”设计简单，使不同层次的学生都能参与其中，甚至“玩”得不亦乐乎。从学习的目标看，要求计算的4道题目是该课的主要学习内容，通过充裕的课前活动，学生能轻松运用计算器计算每道题，并初步感知操作计算器计算这4道题的方法略有不同（可以采用巧算甚至计算器上的特殊键来计算）。

（二）“渗透”原则

学生学习是由浅入深地学，这就需要教师深入浅出地教。很多看似复杂的问题，其实都能转化、分解为若干简单的问题。因此，设计“小研究”时，教师要逐步渗透，让学生循序渐进并全面、多向地思考。

例如，《减法》一课的“小研究”可以这样设计：

(1)学一学：下面是一年级小朋友举的例子。

①一盒糖果有8颗，吃了2颗后还剩多少颗？

②池塘里有9只小鸭，游走一些后还剩2只，游走多少只？

③红花有10朵，黄花有6朵，红花比黄花多几朵？

小朋友，上面的3个问题你会解决吗？动手试一试。然后想一想你为什么这样做。

(2)想一想：自己举一个用减法解决问题的例子（可以用文字、画图或者图文结合）。

这份“小研究”，旨在让学生对减法有初步的感知：通过减法意义的渗透，使得学生会用减法来解决实际的问题，并初步建立相关的减法模型。

（三）“探索”原则

儿童是天生的学习者，具有自主探索外部世界的本能要求。因此，设计“小研究”时，可以在教学的重点、难点处创设合适的“探索点”，引导学生自主地发现与突破。

例如，《长方形、正方形的面积计算》一课的“小研究”可以这样设计：

(1)想一想：长方形的面积是多少平方厘米？为什么这么算？

(2)正方形的面积怎么算呢？

(3)关于长方形和正方形面积的计算，我还有一些疑问想请教大家。

这份“小研究”，旨在达到3个目标：其一，让学生通过自主学习、主动摸索，找到面积计算的方法。其二，促使学生积极思考支撑面积计算的方法与理由。其三，让学生说说自己的困惑，使得课堂教学能有的放矢。

（四）“趣味”原则

学习的内在需要主要表现为学习兴趣，有了学习兴趣，学生就会主动参与学习，学习的效果也会事半功倍。因此，“小研究”的设计同样需要适应学生心理，具有趣味性，让学生乐此不疲，从中体验成功、创造快乐。

例如，对“小小商店”实践活动，我设计了这样的“小研究”：

利用20元开展一次购物活动，并写出自己的购物方案。

学生兴致盎然地开始了研究：有的学生是围绕付钱、找钱来写的，有的学生写了买某一件商品的几种不同的付钱方案，还有的学生将买的东西编成了题目来判断对与错。这样的“小研究”，不仅可以加深学生对人民币的感性认识，还有助于提升学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、“小研究”的使用

“小研究”的设计，是为了教学中的使用。结合教学实践，我以为，“小研究”的使用要重点关注以下两点：

（一）“学”：独学与互学共在

“前置性研究”是基于儿童的独立自学，延伸至课堂上师生间的小组互学、团队共学的。因此，“小研究”的使用，既要鼓励学生经历过程、感悟方法的独立自学，还要支持小组交流、全班互动的知识与经验共享。

例如，对《两位数乘两位数》一课，我设计的“小研究”中有这样一个问题：

三年级4班共45人，去清水农庄旅游每人的费用是36元，则全班的费用总共是多少元？

课堂上，学生基于自己课前所做的“小研究”，呈现出多样的想法：

生 我是用加法算的，45+45+45+…+45，一共是36个45连加。

生 我把45拆成40和5，这样就变成用40×36+5×36来算，这两种乘法的计算都是我们学过的。

生 我是拆36的，把36拆成30和6，变成45×6+45×30。

生 我把这两个数都拆成两个一位数相乘，把算式变成一道连乘算式：5×9×4×9。5乘4得到20，9乘9得到81，81再乘20就能算出得数了。

生 我和他想的一样，但是我只拆了一个数。把45拆成5×9，这样就是36×5×9，两位数乘一位数也是我们学过的，很容易。

生 那还可以拆36呀！变成45×4×9或者45×6×6。

生 （出示图1）我是用竖式计算的。

在这样的学习过程中，学生既有独立的思考、尝试解决问题，又有相互的分享交流、取长补短，每一位学生以及教师都能从他人的发言中获得大量的启示和教益。

（二）“教”：自由与引领共存

“小研究”给了学生一个用“自己的眼睛”观察和发现世界的机会，这个过程可以说是自由的、开放的。但自由不代表自流，开放更不意味放任。教师要有一定的价值引领，就像一定的养分才能使种子“春暖花开”。

例如，对《小数的性质》一课，我设计了这样的“小研究”：

(1)什么是小数的性质？你能举例吗？

(2)你能证明小数的这些性质吗？

(3)关于小数的性质，你能给大家推荐一道题目吗？

学生通过“小研究”，用多种方法来诠释小数的性质。课堂上，教师还对学生提出的多种方法进行了梳理：师这么多方法，你喜欢哪一种呢？说说你的理由？

生 我喜欢买东西的题目，这样我很快就能知道小数的大小是不是一样了。

师 那说明小数和我们的生活紧密联系。

生 我喜欢画图法，这样看得更清楚。

师 通过画图，我们能看出小数的大小不变。那什么变了呢？

生 一个平均分成10份，另一个平均分成100份。

生 意思还是不一样的。像0.6表示十分之六，0. 60表示百分之六十。

师 是的，小数的性质中，小数的大小没变，小数的意义是有变化的。

生 我喜欢把小数转化为分数，比较方便。

师 对画图和转化为分数这两种方法，你观察一下，有什么发现呢？

生 我发现画图法其实也是先变成分数的。

生 我觉得转化为分数更高级，而画图可以把分数的大小表示得更清楚。

师 其实我们都是用转化法，把小数转化成我们以前学习的分数来理解的，也就是在旧知的基础上学习新知。

这里，当学生谈到画图法时，教师引导学生观察表示0.6和0. 60的两幅图，思考两个小数什么没变、什么变了。当学生谈到转化法时，教师让学生把转化法和画图法相互比较，找到方法之间的共通之处：都是转化成已学过的旧知来理解的。这样，既顺应了学生的认知规律，又将学生卷入了深层次的思考。

“小研究”使学生带着研究的眼光去学习，让“以研立学”从可能走向现实。