教学：从理解学生的思维开始——一次“列方程解决实际问题”教学引发的思考

施伟

（江苏省海门市中小学教师研修中心教研室，226100）

这是六年级的一节列方程解决实际问题的练习课。课上，我冉示了这样一题：

小红说：栽了25颗杨树，还栽了3行松树；小明说：松树和杨树一共栽了61棵。所求的问题是：平均每行松树多少棵？

由于列方程解决问题最关键的一步就是找出问题中的数量关系式，所以，我要求学生先写数量关系式，再列方程解答。在学生积极尝试时，我走到学生中间开始巡视。在一口气看了10个学生所写的数量关系式后，我感到十分惊讶：其中9个学生所写的数量关系式居然都是“杨树的棵数十每行松树的棵数×3一松树和杨树一共的棵数”；而原本我认为，根据题目中的关键句“松树和杨树一共栽了61棵”，应该很容易地写出数量关系式“杨树的棵数十松树的棵数一一共的棵数”。

学生为什么避简就繁呢？我当即询问了一个成绩比较好的学生。她说：“上一节课学习的例1中数量关系式是这样的，而今天是这个内容的练习课，数量关系式也应该是这样的。”我又问道：“那你有没有想到‘杨树的棵数十松树的棵数一一共的棵数’这个数量关系式？”她说：“我一开始就想到了，但是我认为没有这么简单，所以没敢写。”

我有点明白学生的想法了，而大部分学生的解题尝试也基本结束了。考虑到大部分学生都采用了比较复杂的数量关系式，如果进行小组交流，则很容易达成高度的一致，不利于学生多角度思考，于是，我直接带领学生进入全班展示交流环节——师谁来说说这道题的数量关系式是什么？生杨树的棵数十每行松树的棵数×3-松树和杨树一共的棵数。

师 有没有不同意见。（等了一会儿，终于有一个男生举手了。）

生 杨树的棵数十松树的棵数一一共的棵数。

师 （故意停顿，环顾教室）现在对这道题有两条不同的数量关系式，如果让你选，你选哪条？为什么？

（学生一下子议论纷纷。）

生 我喜欢“杨树的棵数十每行松树的棵数×3一松树和杨树一共的棵数”，因为由这条数量关系式，把相关数据一一代入进去，就能一下子列出方程了。

生 我喜欢“杨树的棵数十松树的棵数一一共的棵数”，因为这条数量关系式简单。

师 （追问）你的数量关系式是根据题目中的哪句话写出的’

生 “松树和杨树一共栽了61棵”。

师 这两条数量关系式之间有什么联系吗？

生 每行松树的棵数×3一松树的棵数。

师 那你们认为哪条数量关系式更好一些？（教师让学生用举手表决的方式作选择，结果还是有一大半的学生选择了比较繁的那条数量关系式。）

这个结果让我有些失望，因为原本我想通过启发引导、对比联系，让学生理解并选择简单的那条数量关系式。由于一时没有想到更好的说服策略，我便没有就此题进行更深入的探讨，而直接进入了下面的教学环节。

课后，我静下心来，对这一段教学过程，对学生为什么会去简就繁，进行了深入的反思。

首先，站在学生的角度看，我得到了以下两点推测：

第一，迁移在学习中作用非常大，而定势常影响迁移的灵活性。学生会刻意模仿之前的学习进行新的学习，而熟悉的内容会先人为主、产生定势。上一节新授课所讲的例题和所做的练习中的数量关系式都是“某数×几倍±几一某数”的形式，而“杨树的棵数十每行松树的棵数×3-松树和杨树一共的棵数”正和这一形式是一致的，从而学生产生思维连接，接受、认可这一数量关系式便在情理之中。此外，对题目中3行松树和每行松树的棵数之间的关系，学生非常熟悉，在教师发出写数量关系式的信号时就已经深深地纲入了数量关系式的范畴，因此，学生会毫不犹豫地用确认正确的“每行松树的棵树×3”代替“松树的棵树”，把它写入数量关系式。

第二，在解决问题的过程中，综合法的使用频率远高于分析法。综合法是从条件出发求结论，分析法则是从结论出发找条件，这两种方法在解决问题的过程中应交叉、灵活使用。但是，小学生由于顺向思维远比逆向思维发达，因此，在解决问题的过程中综合法的使用频率远高于分析法。学生由条件“松树和杨树一共栽了61棵”和“栽了25棵杨树”，首先想到先求出松树的棵数；由条件“还栽了3行松树”，接着想到“每行松树的棵数×3”。于是，得到“杨树的棵数十每行松树的棵数×3一松树和杨树一共的棵数”就水到渠成了。

接着，我随机访谈了几位学生，他们的回答证实了我的推测。

弄清了学生的思维过程后，我便围绕如何改进教学继续展开思考：教师的预设和学生的生成为什么有这么大的距离？两种不同的数量关系式的价值取向如何定位？要不要统一数量关系式？如何引导学生找到最适合的数量关系式？并逐渐得到了以下两点认识：

第一，彰显学生的主体地位。学生的学习方式、认知水平、理解角度和思维轨迹等是不同于成人的。我们要承认和尊重学生的学习与认知，倾听和接受学生的理解和思考。这里，两种数量关系式都是正确的、合理的。对学生来说，好懂的就是简单的。因此，我们不能用成人的思维方式对学生进行灌输。

第二，发挥教师的引导、启发作用。对上述问题，当学生钟情于比较繁琐的数量关系式时，教师可以引导学生分析关键句“松树和杨树一共栽了61棵”。由此，启发学生找出简洁、明显的数量关系式。然后，给学生一些解题方向上的指引：在列方程解决实际问题时，一般都要先找出题目中的关键句，再从中找出数量关系式。由此，给出-个分析的思路和模型，以便学生展开思考。接着，再出示变式问题：栽了5行杨树，每行5棵，还栽了3行松树，松树和杨树一共栽了61棵，平均每行松树多少棵？由此，引导学生比较、思考：“每行杨树的棵数×5+每行松树的棵数×3一一共的棵数”和“杨树的棵数十松树的棵数一一共的棵数”，哪一个更可取？为什么？从而，借机引导学生体会数学的求简精神。