初中数学问题情境创设的实践探索

张荣芳

（江苏省扬州市第一中学，225001）

建构主义认为：知识是学习者和情境互动的产物，本质上受活动、社会背景和文化的影响；知识只有在产生及应用它的活动与情境中去解释，才能产生意义。新课程标准更加注重培养学生的参与意识、情感体验和探究能力，充分体现了“以学生的发展为本”的理念。在这样的背景下，情境教学是一种非常必要和有效的教学手段。

数学问题情境是发现、提出和解决数学问题以及产生数学概念、总结数学规律、感受数学知识的背景和前提。在数学教学中，应该创设恰当的情境，将相关的数学知识“镶嵌”在真实的问题情境中，使抽象的数学知识学习变成一种具体的活动。这样，可以激发学生的好奇心及求知欲，维持、强化、调整学生的学习兴趣和需要，并促进学生情感的发展；可以给学生搭建合适的“脚手架”，帮助学生降低学习的难度和负担；还可以为学生架设“学校数学”与“日常数学”之间的桥梁，帮助学生实现从虚拟情境到真实情境迁移。在教学实践中，笔者总结出以下常用策略：

一、利用数学故事或数学史实，创设趣味型问题情境

在人类历史上，有大量引人人胜的数学故事和数学史实；而每一位学生都爱听故事，毕竟“生命之树常青”。如果我们在教学中能结合具体内容，恰当地引用和穿插这些材料，抓住学生的好奇心，创设故事情境，则可使课堂充满情趣，并使学生感到新奇愉快、兴趣盎然，从而达到学习活动的最佳状态。

例如，教学《随机事件》时，笔者通过央视热播的动画片《大英雄狄青》，给学生讲解这位宋朝名将抛掷百枚钱币鼓士气，从而顺利征讨侬智高，平定邕州的故事；接着提问：听完故事，你们有没有为狄青捏着一把汗？狄青真的有把握让100枚铜币全朝上吗？学生被故事深深吸引，并迫切想了解狄青会赢的原因。教师由此顺利引入新课内容。另外，在这节课上，与这个情境相呼应，笔者设计用两个骰子撒出点数，以此确定哪一小组回答问题，使学生感觉又新鲜，又好玩，从而积极投入学习活动，并真切体验到事件的随机性。

这样的情境创设从想象到体验、从学习到运用逐层深入，并紧密结合学习内容，渗透强化随机事件概念，可谓新奇有趣、切中要害。

二、利用多媒体辅助教学手段，创设生动型问题情境

利用多媒体辅助数学教学，尤其是数形结合、几何本质方面的教学，能够把只靠口头讲解或静态作图很难解释清楚、透彻的知识，通过形象生动的声像情境、及时有效的交互反馈，富有吸引力、冲击力地展现在学生面前。

例如，教学《轴对称图形》时，笔者利用几何画板制作了一只“会飞的蝴蝶”（如图1），同时配上音乐：《两只蝴蝶》。随着蝴蝶的两只翅膀在运动中不断展平和重合，引导学生探究轴对称的定义及性质。受此现象的启发，学生很快就理解了轴对称的定义，并举出了不少其他的实例。在教师的指导下，学生兴趣盎然地观察、思考，并逐一地找出了对称点与对称轴之间、对称线段与对称轴之间的关系，从而自然地发现了轴对称的基本性质。

四、利用数学与其他学科的整合，创设综合型问题情境

数学化是近代科学的主要特征。数学是科学语言、模型T具，数学是学习物理、化学、生物等学科的基础。许多函数表达式和图像都是源自物理、化学的公式和规律的，比如，三角函数与单摆运动、波的传播、交流电等的联系，正比例函数、反比例函数与速度公式、密度公式、压强公式等的联系。以其他学科内容为背景，创设数学的应用情境，会收到良好的教学效果。学生对这些变化关系及规律，在相关学科的学习中已有接触，在数学问题中再次遇到，就会获得螺旋上升的认识。

例如，教学《反比例函数的应用》时，笔者设计了如下的问题情境：(1)为什么重型坦克、推土机要在轮子上安装又宽又大的履带吗？(2)为什么充满气体的气球能够被踩爆？(3)汽车在空载时行驶的速度很快，但在满载时速度明显减慢了，这是为什么？

上述情境创设提高了学生的学习兴趣，使学生在课堂上不仅学到了数学知识，而且把握住学科之间的联系，做到了融会贯通，从而使学生从根本上搞清问题的本质。

五、利用学生的认知冲突，创设悬念、探究型问题情境

“学贵有疑。”设置适当的悬念，布下巧妙的“卡壳”，引起学生原有的数学认知结构和新的学习内容之间的认知冲突与困惑，可以使他们从内心深处产生学习新知识的需要，形成强大的内驱力，激起积极的思维力，从而在广泛学习、比较的基础上观察、试验、猜测、估计，在发现矛盾、疑点的过程中提出质疑、寻找答案，并培养勇于挑战、勇于反驳的精神。如果说以上策略侧重的是内容和方法，那么这个策略侧重的则是学情和目标。因此，可以说这是贯穿始终的最重要的策略，上述策略或多或少都带有这方面的性质。

例如，教学《线段的垂直平分线》时，笔者设计了这样的问题情境：“同学们，在上课之前我遇到了一位以前的朋友，他说他的家乡有A、B两个村子，要合建一所小学，经费已有着落，但学校选址上有争议，为了交通方便，决定建在公路旁，但A村人希望建在离A村较近的C处，B村人希望建在离B村较近的D处。请你们给予调解：应建在何处，到两村的距离是一样的？”学生听后跃跃欲试，但又拿不出可行的具体方案。笔者因势利导：“我们只要学好线段垂直平分线的知识，就可圆满地解决这个问题了。”

又如，教学《过三点的网》时，笔者拿着一块残缺不全的网镜走上讲台，并说道：“同学们，我把别人的镜子打破了，谁能帮我想想办法，让‘破镜重网’呢？怎样再配一块和原来一样大的镜子呢？”学生从纳闷到醒悟，话匣子一下打开了，但没有人能提出大家都认可的方法。此时，笔者抓住机会说：“带着这个问题，我们先来学习‘过三点的圆’这一节，看能不能用今天所学的知识解决这个问题。”

这样提出一些富有挑战性和探索性的问题，可以使教学主线更清晰，使学生学习目标更明确、注意力更集中、思维更活跃。

最后，必须指出的是，有效的问题情境的创设应为教学目标服务：首先，要从教学内容出发，注意情境与知识之间的和谐性、实效性，合情合理地揭示知识的内涵与事物的矛盾，不哗众取宠，不舍本逐末；其次，要从学生的生活经验和知识背景出发，贴近学生的最近发展区，注意学生的差异以及问题、思考的梯度，让学生真正地融人到学习活动之中。

本文系江苏省教育科学“十二五”规划青年专项课题《数学问题情境有效性研究》的阶段性研究成果之一。

在这种形象化的情境中，学生一点也不觉得枯燥，并且实现了直觉思维与逻辑思维的有机结合以及对知识意义的主动建构。

三、利用数学与生活的联系，创设应用型问题情境

从实际生活引入数学知识，有助于学生体会数学知识的应用价值，为学生从数学的角度去分析问题、解决问题提供示范。生活化的问题情境，与抽象化的理论知识相比，更容易引起学生的热情。创设了生活化的问题情境，学生才能理解和掌握有生命力的数学。

常见的与初中数学有关的生活问题有：(1)金融投资——“怎样存钱利息多”、买保险和存款投资方式的比较。(2)消费购物——“怎样购物最省钱”、打折与返券促销方式的比较。(3)通信资费——“全球通与神州行哪个合算”、上网包月卡与储值卡的比较。(4)交通选择-出租车计价问题、“怎样出行省时省钱”。(5)图形设计——花坛的设计问题、房屋的布局问题、火柴盒的包装问题、跑道起点的设置问题、蜂房的“正六边形”结构问题。……教师应该以此为基础，不断挖掘和使用生活中的数学问题，并引导学生观察生活的方方面面，发现存在于生活中的数学，使得学生体会到数学的应用与联系之广泛。

实际上，只有让学生在数学活动中主动探索、发现，才能使学生获取必备的数学知识和技能。因此，除了通过一些有一定综合度的实际问题，帮助学生巩固和应用知识，还可以设计一些简便的活动，帮助学生理解知识。

例如，教学“整式的加减”中的“同类项”时，笔者设计了一个“数硬币”的活动情境：拿出一小袋硬币，要求学生用不同的方法数一数一共有多少钱。这使学生一下子集中起注意力，争先恐后地上台来数：第一位学生把1角的硬币10个10个地拿出来，把5角的硬币2个2个地拿出来，把1元的硬币1个1个地拿出来，边拿边数，2分钟后数出一共6.6元；第二位学生随意地把硬币1个1个地拿出来，边拿边数，3分钟后数J+l-共6.6元；第兰位学生把硬币倒在桌上并分为“1元的”、“5角的”、“1角的”3堆，然后分别数出每一堆的数量，1分20秒后数冉也是6.6元。这时，笔者追问：如果是满满的一大盒，你会怎样数？选择哪位同学的数法？很多学生都说：会选择第三位同学的数法。笔者又及时引导学生思考这种数法的特点是什么、为什么方便快捷。学生很快就发现：是因为运用了分类策略和乘法分配律。由此，笔者就很自然地引出整式中的同类项的概念和性质，引导学生认识到合并同类项和数钱是一个道理。

这样的情境创设让学生真切地体会到数学就是从实际生活中来的，我们身边处处都有数学。