趣味·过程·开放——英国小学数学练习印象

刘正松

(南京师范大学附属中学新城小学，210000)

一直好奇于国外的课堂。前些日子，跟随江苏省教育厅小学数学教师赴英国进修团走进了英国的小学数学课堂，近距离地感受了英国的小学数学教育——他们的练习设计让我眼前一亮。

一、趣味：激活学生的思维

先来看英国教师设计的这道口算练习：

如图1，从0.3开始，沿着线往前走，每次加上所经过的数，使结果等于2.5，你能找出这条路线吗？试一试。

同样是小数加法的口算练习，用上这个“走迷宫”的形式，一下子便增添了许多的乐趣。在游戏的过程中，学生一般不可能一次找到正确的路线，那么在寻找这条正确路线的过程中，不服输的精神必然会激发他们不停地进行小数加法的口算。当他们经过不断地尝试最终找到那条正确的路线时，胜利带来的成就感会冲淡前面数次探索失败的挫败感，学习的自信心会随之增强，而口算能力自然也会在这种无形的练习中慢慢提升。

这样的练习设计绝不在少数。在另一节五年级的数学课上，课堂快结束时，教师安排了这样一个练习活动：

学生两人一组，教师分发给每个小组一个小纸袋。小纸袋中有36张卡片，其中30张是数字卡片，上面写着一些不同的数字，如0.4、4、16、320等；3张是符号卡片，上面分别写着“×O.4”“×4”“×40”；还有3张是空白卡片。学生先将这些卡片全部倒在桌面上，两人合作迅速找出3张符号卡片，从上到下顺次放在桌面上；接着把其他卡片全部反扣在桌面上，打乱顺序，分别排在3张符号卡片后面，每行11张。

活动开始时，一名学生翻开任意一张卡片，算出其上数字是0.4、4或40的几倍，就用它去替换相应行的第几张卡片。比如，若翻到1.2，就用它去替换“×0.4”那一行的第三张，这里学生需要口算11 2÷0.4；若翻到4，则既可以放在“×0.4”那一行的第10张，又可以放在“×4”那一行的第一张；若翻到空白卡片，则放在某一行的最后一张。然后，翻开被替换的那一张卡片，用如上方式继续替换。就这样，直到将所有卡片全部翻过来，活动便结束。

这里，支撑翻卡片游戏的仍是整数、小数乘、除法的一些口算。

其实，就口算练习而言，我们的教师大多采取视算或听算的方法，稍微用心的会辅以竞赛的形式，仅此而已。相比之下，我们不难发现英国教师的高明之处：这种游戏性的练习，既能激发学生的求知欲望，培养学生的学习兴趣，又能取得满意的练习效果，使学生在轻松、愉快的氛围中完成练习、巩固知识。

二、过程：深化学生的思维

这是英国教师设计的“统计与概率”领域的一个练习活动，整个练习活动可以分为三步——

第一步：A、B两名同学掷骰子，A先掷，B后掷，并将掷的结果记录在表格（如图2）中。比如，若A掷2，B掷3，则在表格中第二行与第三列的相交之处（图2中“*”的位置）记录1次。如此进行下去，两名同学各掷108次。

第二步：计算出每次掷的两个骰子点数的和，并统计和为1，2，3，4，…，12各有多少次，填写在表格（如图3）中。

第三步：根据统计出的数据，尝试制作成条形统计图（如图4）。

三步完成后，学生看着眼前的条形统计图，可以发现和为7的直条最高，自然是次数最多的。

这个练习，让学生完整地经历了一个探究过程（当时，我也扮演学生，身临其境地感受了一回），给学生的印象极其深刻；而且，通过“真刀实枪”的实验得来的结论，更具有说服力。

同样的内容，我们的教师常常会出这样一道题目：“两个同学同时掷骰子，将朝上的点数相加，和为多少的可能性最大？可能性是多少？”而我们的学生往往也不会去掷骰子、做实验（那样做甚至会被笑话：“你真的掷了108次？！”），而是通过一系列较为严密的推理得出结论。如此一来，我们的学生面临问题时常常习惯于选择等待，等待教师的指点，等待教师的号令，等待同学的帮助——尽管有时他们眼前就有可以解决问题的工具，尽管解决问题的操作活动并不复杂。我们知道，人天生就有探索的欲望，人的思维也是由形象、动作思维开始逐步发展为抽象、逻辑思维的。因而，动手实验在小学阶段理解知识、解决问题的过程中具有极其重要的意义。我们设计练习时，更多地需要让学生直面现实的问题情境，在探索的过程中理解知识、解决问题。

三、开放：拓宽学生的思维

这是英国教师设计的“图形与几何”领域的一组练习：

1．图5中的格子图是由六边形组成的，请画出阴影三角形关于虚线的轴对称图形。

2．画出图6中阴影图形关于虚线的轴对称图形，并涂上阴影。

3．画出图7中阴影图形关于虚线的轴对称图形，并涂上阴影。

这里，作为作图背景的网格变换较多（有正六边形、菱形、圆等），不仅有效地避免了解题的程式化，而且增加了题目的思维含量：学生在观察图形本身特征的时候，还要观察构成网格的图形的特征。这样，可以更好地培养学生的空间观念。

众所周知，跟平移、旋转或轴对称图形有关的作图题一般都会提供网格图。而我们的教师提供的基本上都是正方形的网格图，这似乎成为了一种标准样式，从而在无形中固化了学生的思维。

练习是数学学习过程中的重要一环，从上述英国小学数学练习中我们不难发现，理想的练习应充分关注学生的学习心理，调动学生思维的积极性，让学生饶有兴致地投身其中，在巩固知识、提升技能的同时，感受数学的好玩与美妙。