经历过程，感悟本质《图形的对称》两种设计的比较和思考

陈一叶

（江苏省张家港市江帆小学，215600）

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程……动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。”那么，如何做到让学生真正经历数学活动过程？

“经历”这个词《辞海》中的解释是：亲身见过、做过或遭受过。美国哈佛大学研究生院著名科学教育专家兰本达教授指出：

“什么是经历呀——感情上和思想上卷入某个事件，人必须成为事件的一部分，才算得亲历了某种经历，经历是发现意义的中心环节。”这个科学教育中经典的表述，在数学教学中也同样具有意义。

下面，就从苏教版小学数学四年级下册《图形的对称》一课两种教学设计的比较出发，谈一些关于学生经历数学活动过程的思考。

在第一学段，学生已经接触到了对称现象和轴对称图形，并能以新视角去观察物体、研究图形，初步体验到了对称美。在第二学段，学生需要进一步加深对轴对称图形特征的认识，并学会确定平面图形对称轴的条数。那么，第二学段的教学如何开展？首先，必须思考这样几个问题：同样是导入，如何体现是在学生已经初步认识的基础上进行的？同样是操作，如何让学生有不同的经验积累？同样是欣赏，如何让学生有不同的体验？概括地说，就是如何让学生能更深刻地认识图形对称的内涵。

一、生活化，还是数学化？

【设计A】

教师出示两张剪纸，分别是双喜和蝴蝶结，然后提问：如果把这两张剪纸看作两个图形，它们的形状和大小都不相同，但在不同中，你能发现共同的地方吗？

教师引导学生回顾：三年级时，我们已经学习了轴对称图形，请大家回顾一下，什么叫轴对称图形？什么叫对称轴？并同步板书教育期刊网 http://www.jyqkw.com
关键词 ：轴对称、对折、重合。

教师设问：轴对称图形还有哪些特点呢？怎样画对称轴？然后揭示课题：图形的对称。

教师引领学生带着问题，继续研究图形的对称：先在双喜剪纸的折痕处画上对称轴，特别突出点划线的画法；再让学生说说蝴蝶结剪纸的对称轴有几条，并请一个学生试着画出蝴蝶结的对称轴。

【设计B】

教师引导学生回顾：这节课，我们要研究有关图形的知识，先请大家回顾一下，我们学过哪些平面图形?

教师出示5个平面图形，如图1，然后提问：你会按照一定的标准把这些图形分类吗？想想可以按哪些标准分？

教师让学生小组合作讨论交流，并重点引导学生按是否是轴对称图形分类。

体会知识的价值是学生真正经历的前提。

这是导入环节的两种设计。设计A通过生活中的轴对称图形唤起学生的知识经验，是很多教师喜欢采用的方式。但它有两点不足：一是第一学段中相关的导入也是通过类似的方式进行的，使得两个导入之间缺乏层次性；二是这一导入就事论事，使得学生思维的空间很小。日本帝京大学市川博教授认为，课不能追求形式上的有趣，课在多大程度上占据学生的心灵，在多大程度上动摇了学生的原有想法，这才是需要考虑的。知识的真正价值有时候不一定要体现在生活中。设计B没有生活情境，但是我们可以体会到：教师想让学生站在一个比较高的起点上认识图形的对称性。在分类的过程中，学生可以按边来分，也可以按角来分，同样可以按是不是轴对称图形来分，从而让学生感悟到，图形的对称性也跟“边”和“角”一样，是图形的一种基本性质，是研究图形的一种基本方法。这就是学习图形对称性的价值所在。这样的设计既开放，又有较高的数学思维要求，真正落实了“让学生经历数学活动过程”的要求，同时也让学生积累了很好的研究平面图形的经验。

二、要结果，还是要过程？

【设计A】

教师出示多个三角形、四边形、五边形，有一般的，也有比较特殊的，如图2，然后提问：这些图形，哪些是轴对称图形？哪些不是？如果是，分别有几条对称轴呢？请大家小组合作，共同研究。每个小组重点选择一种图形进行研究。

教师巡视学生的研究，鼓励学生在小组内交流自己的发现。

在学生汇报时，教师追问：你们是怎样发现它不是轴对称图形的？你们是怎样找到这些对称轴的？

教师引导学生得出结论：长方形和正方形等一定是轴对称图形，三角形、平行四边形、梯形、五边形不全是轴对称图形。然后贴出画有对称轴的各种轴对称图形。

【设计B】

教师提供一个长方形和一个正方形，如图3，引导学生探究长方形和正方形的对称轴：（1）这两类图形一定是轴对称图形吗？为什么？（2）动手折一折、画一画，找出它们的所有对称轴。让学生明确长方形和正方形一定是轴对称图形，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴。

教师提供一个等腰梯形，如图4，引导学生深入探究：（1）梯形是轴对称图形吗？（2）等腰梯形是轴对称图形，那么是不是所有的梯形都是轴对称图形?（3）动手折一折、剪一剪，把这个等腰梯形变成不是轴对称的梯形。让学生感受梯形不全是轴对称图形。

教师提供一个平行四边形和一个三角形，如图5，引导学生独立研究平行四边形和三角形是不是轴对称图形。让学生感受平行四边形和三角形不全是轴对称图形。

解决真实的问题是学生真正经历的动力。

这个环节主要是让学生通过探究发现长方形、正方形、三角形等几类图形是否都是轴对称图形。设计A中教师为学生提供了一类图形的各种情况，让学生通过操作验证这类图形是否都是轴对称图形。这样的操作几乎是程序性的，学生很容易就能得到结果。其实，结果和过程并不矛盾，好的过程最终肯定会有好的结果。设计B的3个层次逐步深入，尤其是后面2个层次，都是要学生自己发现问题，自己验证猜想，这样的活动是在逐渐地教会

学生如何用数学的思维方式来思考。而这就是数学活动经验的核心，应该是最重要的结果。可以预想，在这个过程中，有的学生会一筹莫展，有的学生会相互争论，甚至一部分学生会遭遇失败，但他们都真正经历了。而这可能就是兰本达教授所说的

“感情上和思想上卷入这个事件”。

三、要技能，还是要数学思考？

【设计A】

教师出示方格纸中的图形，如图6，然后请学生画出图形的另一半。

学生完成后，教师鼓励学生交流想法。有些学生会一段一段地画，有些学生会先找对称点再连线，这时，教师肯定后一种做法。然后，教师利用课件演示找对称点以及连线的过程，并指出：对称点到对称轴的距离相等，这是轴对称图形的一个重要特点。

【设计B】

教师出示方格纸中的图形，如图7，然后提问：你能根据所给的对称轴画出一个图形，与原来图形组成轴对称图形吗？

学生完成后，教师鼓励学生交流想法，然后指出：对称点到对称轴的距离相等，这是轴对称图形的一个重要特点。

教师出示“加长”了的方格纸，如图8，由此追问：你能画出一个3号图形，与2号图形组成轴对称图形吗？观察1号图形和3号图形，1号图形经过怎样的运动，可以得到3号图形？由此让学生感受图形的对称和平移之间的联系。

教师继续出示方格纸中的图形，如图9，然后提问：你能画出一个5号图形，与4号图形组成轴对称图形吗？

教师接着出示“扩展”了的方格纸，如图10，由此追问：你能画出一个6号图形，与5号图形组成轴对称图形吗？观察4号图形和6号图形，4号图形经过怎样的运动，可以得到6号图形？由此让学生感受图形的对称和旋转之间的联系。

最后，教师设置了一个“妙笔生花“环节：如图11，让学生观察一片绿叶经过几次对称变换变成美丽的四叶草的过程，从而让学生

感受一些简单的图形通过对称变换可以变成美丽的图形，体会数学的神奇。

有所体验和感悟是学生真正经历的必然结果。

画出轴对称图形的另一半是本课的教学目标之一，但技能的背后还有什么？应该是数学思考。如果只有技能而没有数学思考，那技能本身也就失去了意义。与设计A相比较，设计B不是简单地让学生会画轴对称图形的另一半（当然这是必需的），更重要的是在操作的过程中让学生感受平移、旋转和对称之间的联系，让学生经历从概念的性质到应用的过程，而且通过图形变换引出很多美丽的图案，开阔了学生的视野，启发了他们用图形变换的观点去审视周围的事物，从而激活了学生的数学思维。同样是经历了技能习得的过程，学生所体验和感悟到的图形变换的内涵是不一样的。

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参考文献：

［1］ 【美】兰本达，P.E.布莱克伍德，P.E.布兰德温.小学科学教育的“探究—研讨”教学法［M］.陈德彰，张泰金译.北京：人民教育出版社，2008

［2］ 【日】市川博.社会科的使命与魅力——日本社会科教育文选［M］.沈晓敏译.北京：教育科学出版社，2006