从小石子中“走出来”——《认识11-20各数》一课的教学思考与设计

陈士文1，王卫东2（1.江苏省扬州市广陵区教育局，225000；2.江苏省扬州市育才小学，225000）

我们先来读一则小故事：

一个人要过一条宽阔的大河，河面上没有桥也没有船，此人不知如何是好。恰巧上帝在天上看见了，于是点化此人——伐木造船，乘船渡河。此人照办，顺利过河。过了河后，此人舍不得丢弃辛苦打造的船，背着船继续前行，越走越辛苦……不禁仰天长叹：此行何故如此重矣！上帝闻言惊异：过了河还背着船干什么？

这个故事与数学教学有什么关系呢？我们还是转入正文——《认识11~20各数》一课的教学思考与设计。这是“高效课堂·新修订课程标准全国培训活动”（徐州站）中的交流展示课。

一、教学目标的思考

对于《认识11~20各数》一课，苏教版小学数学教学参考上拟定的教学目标是这样的：（1）能正确地数出数量在11~20之间物体的个数，认识11~20各数，能正确读出11~20各数，初步掌握20以内数的顺序。（2）初步认识计数单位“十”，初步了解十进制，知道10个一是1个十、2个十是20。（3）初步体会数学与生活的联系，初步培养数感。这个目标明确而详细。对于课时目标，这样拟定应该说也是可以的；不过，每个课时的教学目标都如此具体而确定的话，那累积下来会怎么样呢，能累积下来吗？

笔者曾经问过一名教师：“教学《认识11~20各数》，你期待学生最久远的收获是什么？”“数感、十进制，还有感悟数学与生活的联系。”这位教师的回答简练而深刻。可是笔者并不满足，继续追问：“你期待学生最本质的收获是什么呢？”这位教师哑然……

当然，“本质”肯定不是考试的分数，而且，我们也不能大而化之地说是学生的数学素养。笔者在思考：通过《认识11~20各数》一课，学生有了知识（计数单位、十进制），有了能力（数出11~20、读出11~20、掌握数的顺序），也有了感悟（数学与生活的联系）之后，那更深层、更久远、更本质的收获是什么呢？

二、教学过程的设计

笔者深知学生不能成为知识信息的“储蓄”者，也不能仅是前人技能的再现者，而应是智慧的创造者。于是，我们遵循“智慧数学”的理念，凸显智慧的萌生、发展、生长和创造，设计了《认识11~20各数》一课。教学过程通过三个板块展开：

（一）第一板块：从小石子数起

教师和学生一起追溯人类智慧的萌生与发展，从小石子，到小棒（算筹），再到计数器，记数实物的简化是工具创造的过程；最突出的创造是“以一当十”，从1个大石子（重量与1个小石子不一样），到1捆小棒（形状与1根小棒不一样），再到1个珠子（完全一样的珠子），学生沿着先人智慧的历史足迹成长。

师（出示10个小石子）瞧，老师这儿有一些小石子，咱们也来数一数有多少个。

师今天的课呀，我们就从这些小石子数起。（展示幻灯片）在很久很久以前，我们的祖先以打猎为生，他们捕获1只猎物后就在地上放1个小石子，2只猎物呢？3只呢？（出示10个小石子）10只呢？就这样，猎物越来越多，小石子也越来越多了，数得过来吗？怎么办呢？聪明的祖先又想出了一个好办法，（演示10个小石子换1个大石子）看，你知道他们是怎么做的吗？

师小朋友们，这个大石子就是多少呢？

师这是古人用的方法，可是石子毕竟太重了，古人又想到了用算筹，也就是小棒，工具就越来越轻便了。（出示若干小棒）看，这儿有多少根小棒？

师10个小石子可以换1个大石子，那10根小棒怎么办呢？（演示动画）10根小棒就可以捆成1捆小棒。小朋友们，你会像这样先数出10根，再捆成1捆吗?动手试一试。

师捆好了吗？这1捆是多少？对，它就是1个十。1个十里有几个一呢？好，10个一就是1个十。

（教师出示“智慧心语”：记数的工具越来越轻便了。）

师请同学们用捆好的和散着的小棒表示出12。

师（出示1捆带2根小棒）刚才，小朋友们用小棒表示出了12。现在，想看看老师是怎么表示12的吗？（出示计数器）认识吗？它叫计数器，右边这一位是个位，左边这一位是十位，计数器上的算珠也可以表示数呢！看，这是12吗？说说你的理由。

师大家看，十位上这1颗珠子表示多少？哦，十位上这1颗珠子能表示1个十。真厉害，能以一当十！（板书：以一当十）一起读一读。知道是什么意思吗？

师瞧，人们多聪明啊！从小石子到小棒，刚才我们又认识了什么？从计数器上我们感受到了以一当十。

（教师出示“智慧心语”：以一当十。）

（二）第二板块：“十”就在我们身边

第一板块追溯先人智慧的历史足迹，让学生从中感悟智慧的萌生、发展，第二板块则回归学生实际的生活经验与认知基础，通过身边的1捆、1包、1盒、1袋、1份等感受“十”，理解“十”是计数单位，理解十进制，理解十个十个地数的优越，让学生从中体验智慧的生长。

师“十”其实就在我们身边。（出示1包餐巾纸）看，这是什么？老师把它打开，数1、2、3……多少？

师（出示1盒饼干）再看这1盒有多少？我们一起来数一数。

师老师这儿有“十”，你们的学具里说不定也有“十”呢，赶快找找吧。

师谁找到了“十”？请起立。你的“十”在哪？数给我们看看。

……

师大家看，十个是1包，十个是1盒，十个是1袋……身边的“十”还真不少啊！（出示3捆铅笔）看，这是多少？为什么？

师（出示多捆成捆及多支散装的铅笔）想拿50支铅笔，你准备怎么拿？

师为什么不一根一根地拿呢？

师拿62支怎么办？如果拿100支呢？

师看来，十个十个地数还真快呀！

（教师出示“智慧心语”：十个十个地数还真快呀，以后我们还会一百一百地数，一千一千地数……）

（三）第三板块：从小石子中“走出来”

“走出来”是指从实物到符号。数字符号的发明是人类的伟大创造，因此，这一板块中，学生在教师的引领下感受智慧的超越。

师“十”就在我们身边，但记数时我们总不能把计数工具一直带在身边吧。于是，人们就设法从石子、小棒、计数器中“走了出来”，创造了图形和符号。（出示数字“0、1、2、3、4、5、6、7、8、9”）瞧，阿拉伯数字就是人类伟大的创造。会数吗？我们一起数一数。有了这10个数字，我们就可以组成很多很多的数啦！

师（出示数字“12”）这是多少？对，它就是12。

师现在我们知道石子、小棒、计数器、数字都能表示12，你知道它们的“十”都在哪吗？

师（指着数字“12”）这里的“十”在哪？这个“2”表示什么呢？

师比一比，你觉得哪一种表示方法更简单？是呀，用符号表示更简洁了！

（教师出示“智慧心语”：用符号表示物体的个数更方便、更简洁。）

这一课的设计，从追溯历史足迹，在教师的讲述中感悟智慧的萌生、发展；到回归生活经验、认知基础，通过师生的实践活动体验智慧的生长；再到图形、符号的发明、使用，共同享受人类智慧创造的成果。三个板块的设计，从时间上看，由古至今；从内容上看，由理论足迹到实践生活；从学生认知的角度看，由实物直观到符号抽象：每个板块呈现不同的功能，整体上提升学生的智慧。而智慧才是学生最深层、最久远、最本质的收获！

至此，让我们再回到文章开头的故事。“上帝闻言惊异：过了河还背着船干什么？”是啊！我们需要获得过河的智慧，而非背负过河的工具。作为教师，我们要深谙具体、明细的课时教学目标背后，留给学生深层、久远的、本质的教育到底是什么。“什么是教育？教育就是忘记学校所学的一切之后剩下的东西。”难道爱因斯坦的话还不能使我们警醒吗？